2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理 (VII).doc

2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理 (VII)一、单选题（每题5分，共60分）1不等式的解集是（ ）A. B. C. 或 D. 2已知平面向量,满足,与的夹角1200为,若,则实数的值为( )A. B. C. D. 3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了天后到达目的地，请问第六天走了多少里？” （ ）A. 里 B. 里 C. 里 D. 里4已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.B.C.D.5ABC中，若B45，则A（ ）A. 15 B. 75 C. 75或105 D. 15或756将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 7已知直线， ， ，若且，则的值为（ ）A. -10 B. -2 C. 2 D. 108函数的减区间是（ ）A. B. C. D. 9如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值等于（ ）A. -7或-1 B. 1或7 C. -1或7 D. -7或111已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知函数满足 ，且是偶函数，当 时，若在区间 内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13已知，则的值是_.14已知数列的前n项和=+n，则_.15若满足约束条件 则的最大值为_16已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的最大值与最小值之和为_三、解答题17（10分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最值及相应的值18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C；(2)若，ABC的面积为，求ABC的周长19（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn ， 点（an ， Sn）（n N*）都在函数的图象上 （1）求数列an的通项公式； （2）若bn=an3n ， 求数列bn的前n项和Tn 20（12分）如图，在四棱锥中， 底面，底面为正方形， ， 分别是的中点.（）求证： ；（）求与平面所成角的正弦值.21（12分）已知直线： .(1)求证：无论为何实数，直线恒过一定点；(2)若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程.22（12分）已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得,并说明理由xx第二学期期末考试高一数学理1、 单选题BADDD BBBAC AD二、填空题（每题5分，共20分）13 1418 159 164三、解答题17（1），所以的最小正周期是（2）因为，所以，所以，当时，；当时，18（1）由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC，故2sinCcosCsinC.可得cosC，因为，所以C.（2）由已知SABCabsinC，又C，所以ab6，由已知及余弦定理得a2b2-2abcosC7，故a2b213，从而(ab)225，所以ab5.所以ABC的周长为5.19（1）解：由题可得 当n2时， 所以 所以 所以（an+an1）（anan12）=0因为an0所以anan1=2当n=1时， ，所以 因为a10，所以a1=5所以数列an是以5为首项，2为公差的等差数列所以an=5+2（n1）=2n+3（2）解：由（1）可得 所以 = =6（2n+2）3n+1所以 20（）因为底面， 平面，所以又因为正方形中， ， 所以平面又因为平面，所以因为分别是、的中点，所以所以（）设点到平面的距离为等体积法求出设直线与平面所成角为， 21（1）证明 ： 。则所以无论为何实数，直线恒过一定点。（2）由题知直线的斜率，设直线： ， ， ，