2017-2018学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第2课时等比数列的前n项和公式的性质及应用优化练习新人教A版必修5 .doc

第2课时 等比数列的前n项和公式的性质及应用课时作业A组基础巩固1设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an解析：Sn32an.答案：D2设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A5 B8C8 D15解析：8a2a50，8a1qa1q4，q38，q2，1q25.答案：A3已知在等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为()A514 B513C512 D510解析：由已知得解得q2或q.q为整数，q2.a12，S8292510.答案：D4设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A. B.C. D.解析：由a2a41a1，又S3a1(1qq2)7，联立得：0，q，a14，S5.答案：B5在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和，若Sn126，则n_.解析：a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，Sn126，2n64，n6.答案：66等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.解析：由an2an16an，得qn1qn6qn1，即q2q60，q0，解得q2，又a21，a1，S4.答案：7设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.解析：设等比数列an的公比为q(q0)，依题意得a2a1qq，a3a1q2q2，S1a11，S21q，S31qq2，又3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(1q)31qq2，所以q3(q0舍去)所以ana1qn13n1.答案：3n18设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：log0.5Snlog0.5Sn22log0.5Sn1.证明：设an的公比为q，由已知得a10，q0.Sn1a1qSn，Sn2a1qSn1，SnSn2SSn(a1qSn1)(a1qSn)Sn1Sna1qSnSn1a1Sn1qSnSn1a1(SnSn1)a1an10，SnSn2log0.5S，即log0.5Snlog0.5Sn22log0.5Sn1.9设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，已知a32，S45S2，求an的通项公式解析：由题设知a10，Sn，则由得1q45(1q2)，(q24)(q21)0.(q2)(q2)(q1)(q1)0，因为q0，dS40Ba1d0，dS40，dS40Da1d0解析：因为an是等差数列，a3，a4，a8成等比数列，所以(a13d)2(a12d)(a17d)a1d，所以S42(a1a4)2(a1a13d)d，所以a1dd20，dS4d20.答案：B3一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为_解析：由题意可知q2，设该数列为a1，a2，a3，a2n，则anan124，又a11，qn1qn24，即2n12n24，解得n4，项数为8项答案：84(2016高考全国卷)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_解析：设an的公比为q，于是a1(1q2)10，a1(qq3)5，联立得a18，q，an24n，a1a2an2321(4n)2n2n2(n)22664.a1a2an的最大值为64.答案：645已知等差数列an的前n项和为Sn，a35，S636，(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设an的公差为d，则即a11，d2.an12(n1)2n1，(nN*)(2)bn2an22n1，Tn21232522n1.6已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2(nN*)，数列bn中，b11，点P(bn，bn1)在直线xy20上(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Tna1b1a2b2anbn，求Tn.解析：(1)由Sn2an2得Sn12an12(n2)，两式相减得an2an2an1，即2(n2)，又a1S12a12，a12，an是以2为首项，2为公比的等比数列an2n.点P(bn，bn1)在直线xy20上，bnbn120，即bn1bn2，bn是等差数列又b11，bn2n1.(2)Tn12322(2n3)2n1(2n1)