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专题六专题六 三角形三角形 三角形三角形 0101 有关的角和边有关的角和边 1.三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： 2 三角形的边与边之间的关系： (1)三角形两边的和大于第三边；(2)三角形两边的差小于第三边； 3 三角形的角与角之间的关系： (1) 三角形三个内角的和等于 180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余. 4.n 边形内角和=(n2)180 ；n 边形对角线个数：条 2 )3( nn 5.边与角的关系 在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边。 练习题练习题 一、选择题：一、选择题： 1. 已知有长为 1，2，3 的线段若干条，任取其中 3 样构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三 角形的个数是（ ） 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 2. 如图所示：AB 是圆 O 的直径，AD=DE,AE 与 BD 交于点 C,则图中与BCE 相等的角有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C.4 个 D.5 个 3. 如图，ABC 中 BC 边上的高为 h1，DEF 中 DE 边上的高为 h2，下列结论正确的是（ ） A. h1h2 B. h1A,且(C)2=(A)2+(B)2,则ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 一个等腰三角形如图所示，顶角为A,作A 的三等分线 AD、AE（即1=2=3） ，若 BD=x，DE=y，EC=z，则有（ ） A. xyz B.x=yz C.x=zy D.x=y=z 6.如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点 E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ） 7.如图所示,在ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点, 且 S ABC=4cm2,则 S 阴影等于（ ） A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2 1 2 1 4 8. 如图所示，将ABC 的三边 AC、BA、CB 分别延长至 D,E,F，且 AC=CD,EA=2BA,FB=3BC.若 S ABC=1，那么 SDEF的面积为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 9.如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使 点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且，则 CE 的长是( )EDBC A. B. C. D.10 315105 35 3520 10 3 10.如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ） A B C D不能确定 1 3 1 2 2 3 11.如图所示，已知等边三角形 ABC 的边长为 1，按图中所示的规律，用 2011 个这样的三角形镶嵌而 成的四边形的周长是（ ） A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014 二、填空题：二、填空题： 12. 如图，点 A,B 是圆 O 上两点，AB=10,点 P 是圆 O 上的动点（P 与 A,B 不重合） ，连接 AP,PB,过 点 O 分别作 OEAP 于点 E,OFPB 于点 F,则 EF= 13.在ABC 中，ARt，B60 ，B 的平分线交 AC 于 D，点 D 到边 BC 的距离为 2cm,则边 AC 的长是cm 14.已知ABC 的两边长 a 和 b（aB)，求证：EAD=)( 2 1 BC 20.如图所示，已知：CE 为ABC 外角ACD 的平分线，CE 交 AB 的延长线于点 E.求证：BACB. 21.要使三条线段 3a1,4a+1,12a 能组成一个三角形求 a 的取值范围。 22.已知在三角形 ABC 中，AB=10,BC=8,求第三边 AC 边上的中线 BD 的取值范围。 23.如图，AB=x，AC=y, AD=z 若以 AB 和 CD 分别绕着点 B 和点 C 旋转，使点 A 和 D 重合组成三 角形，下列不等式哪些必须满足？x 2 z , yx+ 2 z , yBF D. AFAB,点 P 为ABC 所在平面内一点，且点 P 与ABC 的任意两个顶点 构成PAB,PBC,PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点 P 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 8. 如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC=1200,点 P 是底边 AC 上一个动点，M,N 分别是 AB,BC 的中 点，若 PM+PN 的最小值为 2，则ABC 的周长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 32324 9. 一张等腰三角形纸片，底边长 15cm，底边上的高长 22.5cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均 为 3cm 的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A. 第 4 张 B. 第 5 张 C. 第 6 张 D. 第 7 张 10. 如图所示，矩形 ABCD 中，AB=4,BC=,点 E 是折线段 A-D-C 上的一个动点（点 E 与点 A 不34 重合） ，点 P 是点 A 关于 BE 的对称点，在点 E 运动的过程中，使PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共 有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 11. 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ，圆 C 的圆心坐标为（-1，0） ，半径为 1， 若 D 是圆 C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E,则ABE 面积的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2 2 2 22 二、填空题：二、填空题： 12. 如图所示，在ABC 中，AB=6,AC=8,BC=10,P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E,PFAC 于 F,M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 13. 如图，ABE 和ACD 是ABC 分别沿着 AB,AC 边翻折 1800形成的，若BAC=1500,则= 14.如图，在 RtABC 中，ACB=900,AB,沿ABC 的中线 CM 将CMA 折叠，使点 A 落在点 D 处，若 CD 恰好与 MB 垂直，则 tanA 的值是 15. 如图，在ABC 中，ACB=900,BAC=300,在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 为等腰三角 形，则符合条件的点 P 共有 个。 16. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，ABCABCACBOOEFBCABE 交于，过点作于下列四个结论：ACFOODACD ；以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切； 1 90 2 BOCA+ EBEFCF 设则；不能成为的中位线ODmAEAFn， AEF Smn EFABC 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三、计算证明题：三、计算证明题： 17.已知如图所示，AF 平分BAC,BCAF,垂足为 E,点 D 与点 A 关于点 E 对称，PB 分别与线段 CF,AF 相交于 P,M. (1)求证：AB=CD.(2) 若BAC=2MPC,请你判断F 与MCD 的数量关系，并说明理由。 18. 如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠（点 E、F 分别在边 AB、CD 上） ，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P,连接 EP, （1）如图，若 M 为 AD 边的中点，a：AEM 的周长为 cm；b：求证：EP=AE+DP; （2）随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置（点 M 不与 A、D 重合） ，PDM 的周长是否发生变 化？请说明理由。 19.如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D，E，F 分别为边 AB，AC，BC 的中点，M 为直线 BC 上一 动点，DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， DMN 也随之整体移动） （1）如图，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然 成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由； （3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN 与 MF 的 数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 20.如图 1，抛物线经过 A（1，0） ，C（3，2）两点，与轴交于点 D，与轴交 2 3yaxaxbyx 于另一点 B。 求此抛物线的解析式；若直线将四边形 ABCD 面积二等分，求的值；1(0)ykxkk 如图 2，过点 E（1，1）作 EF轴于点 F，将AEF 绕平面内某点旋转 180后得MNQ（点x M，N，Q 分别与点 A，E，F 对应） ，使点 M，N 在抛物线上，求点 M，N 的坐标 21.如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点， 将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并 说明理由； 当 AMBMCM 的最小值为时，求正方形的边长.13 智慧屋：智慧屋： 1.数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点 ，且 EF 交正方形外角的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF90AEF DCG 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 ，所以AMEECFAEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的 任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写 出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论 “AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理 由 2.如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE 为边 在直线 MN 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证：ADGABE； （2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由； （3）如图（2） ，将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数） ，E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C） ，以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好 落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变，若FCN 的大小不变， 请用含 a、b 的代数式表示 tanFCN 的值；若FCN 的大小发生改变，请举例说明 三角形三角形 0303 解直角三角形解直角三角形 1.勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方： 222 cba 2.解直角三角形： a b A b a A c b A c a Acot,tan,cos,sin 1cossin 22 AA1cottanAA)90(cossin 0 BABA 练习题练习题 一、选择题：一、选择题： 1.直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为 5 和，那么这个直角三角形的斜边长为（ 40 ） A、4 B、 C、4 D、23131313 2.若是锐角，且 cos=tan300，则（ ） A、00300 B、300450 C、450600 D、600900 3.如图，在中，P 为 AB 上一点，PQBC 于 Q，连结 AQ，则ABCB300 BP AP 1 2 等于（ ） A、 B、 C、 D、cosAQC 21 7 2 3 3 2 7 7 2 3 21 4.如图，在ABC中，C9060BD，是 AC 上一点，DEAB于E，且21CDDE， 则BC的长为（ ） A2 B 4 3 3 C2 3 D4 3 5.直角三角形纸片的两直角边长分别为 6 和 8，现将三角形 ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合， 折痕为 DE,则 tanCBE 的值是（ ） 6.如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为 A90 B60 C45 D30 二、填空题：二、填空题： 7.长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角（如图所示） ，则梯子的顶端沿墙面 升高了 m 8.已知角的终边上一点 P(x,2)，且 sin=，则 x_ 2 3 9.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面 积为 4，大正方形的面积为 100，直角三角形中较小的锐角为，则 tan的值等于 . 10.两块完全一样的含 30 角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚 好过下面一块的直角顶点，如图，A，AC10，则此时两直角顶点C、间的距离是 30 C 。11.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，BAC=3DBC，BD= ，则AB= 6 26 6 12. 如图，已知点 F 的坐标为（3，0） ，点 A、B 分别是某函数图象与 x 轴，y 轴的交点，点 P 是此图 象上的一动点，设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且 d 与 x 之间满足的关系：，)50( 5 3 5xxd 则结论：AF=2;BF=5;OA=5;OB=3 中，正确结论的序号是 13.如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC 上一动点，则AM的最小值为 14.如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A开始经过 4 个 侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过 4 个侧面缠绕n圈到 达点B，那么所用细线最短需要 cm 15.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮 票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾 股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR 使得R=90，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边_PQ 上，那么PQR 的周长等于 16.如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点， 再向正西方向走 9 米到达 A3 点再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5 点， 按如此规律走下去，当机器人走到 A6 点时，离队点的距离是_米 三、计算证明题：三、计算证明题： 17.如图，H 是O 的内接锐角ABC 的高线 AD、BE 的交点，过点 A 引O 的切线，与 BE 的延长线 相交于点 P，若 AB 的长是关于 x 的方程 0) 1cos(cos3636 22 CCxx 的实数根。 （1）求：C= 度；AB 的长等于 （直接写出结果） 。 （2）若 BP=9，试判断ABC 的形状，并说明理由。 18.中，900，c=17，内切圆半径 r3，求两条直角边 a、b。Rt ABCC 19.已知三角形 ABC 的两边长 a=3，b=5，且第三边长 b 为关于 x 的一元二次方程的两04 2 mxx 个正整数根之一，求 sinA 的值。 20. 如图所示，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作，连接 AC、EC,已知 AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x， （1）用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长； （2）请问点 C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值。9)12(4 2 2 xx 21.抛物线的顶点为 M,与 x 轴的交点为 A、B（点 B 在点 A 的右侧） ，ABM 的三)0( 2 acbxaxy 个内角M、A、B 所对的边分别为 m、a、b。若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根。0)(2)( 2 ambxxam （1）判断三角形 ABM 的形状，并说明理由； （2）当顶点 M 的坐标为（-2，-1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图象； （3）若平行于 x 轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，以 CD 为直径的圆恰好与 x 轴相切，求该 圆的圆心坐标。 22.如图 1，点 A 在O 外，射线 AO 交O 于 F，C 两点，点 H 在O 上，弧 FH=2 倍弧 GHD 是 弧 FH 上的一个动点 (不运动至 F，H)，BD 是O 的直径，连结 AB，交O 于点 C，CD 交 0F 于点 E且 AO=BD=2 (1)设 AC=x，AB=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当 AD 与O 相切时(如图 2)，求 tanB 的值；(3)当 DE=DO 时(如图 3)，求 EF 的长 23.如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动点M以每秒 190DAB24ADDC6AB 个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A 向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交 点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒） （1）当时，求线段的长；0.5t QM （2）当 0t2 时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值； （3）当t2 时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若 CQ RQ 不是，请说明理由 24.如图，已知抛物线C1：52 2 xay的顶点为P，与 x 轴相交于A、B两点（点A在点B的左 边） ，点B的横坐标是 1 （1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1） ，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线 记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2） ，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转 180后得到抛物线C4抛 A B C D （备用图 1） A B C D （备用图 2） Q A B C D l M P （第 24 题） E 物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边） ，当以点P、N、F为顶点的三角 形是直角三角形时，求点Q的坐标 智慧屋：智慧屋： 1.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷(A)和世界级 自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路同侧，AB=50Km，A、B 到直线 X 的距离分别为X 10Km 和 40Km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P，向 A、B 两景区运送游客小民设计了两种方 案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线 X 垂直，垂足为 P） ，P 到 A、B 的距离之和， 1 SPAPB 图（2）是方案二的示意图（点 A 关于直线的对称点是，连接交直线 X 于点 P） ，P 到 A、BX A BA 的距离之和 2 SPAPB （1）求、，并比较它们的大小；（2）请你说明的值为最小； 1 S 2 S 2 SPAPB （3）拟建的恩施到张家界高速公路 Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到 直线 Y 的距离为 30Km，请你在 X 旁和 Y 旁各修建一服务区 P、Q，使 P、A、B、Q 组成的四边形的 周长最小并求出这个最小值 2.如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与轴，轴相交于两点，点ly28xxyAB， 是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3 为半径作0Pk，yPP （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断与轴的位置关系，并说明理由；Px （2）当为何值时，以与直线 的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？kPlP 三角形三角形 0404 相似三角形相似三角形 （一）比例基本性质及运用（一）比例基本性质及运用 1线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a、b 的长度分别为 m、n，那么就说这两条线 段的比是 a：b=m：n，或写成，和数的一样，两条线段的比 a、b 中，a 叫做比的前项 b am = bn 叫 做比 的后项 注意：（1）针对两条线段， （2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值 为一个不带单位的正数 2线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那 么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段 a、b、c、d，如果或 ac = bd a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、d 叫做比例 内项，线段 d 叫做 a、b、c 的第四比例项，当比例内项相同时，即争或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a 和 ab bc c 的比例中项 3比例的性质 要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由推出等，但无论怎样变化，它 ac = bd bd = ac 们都保持 ad=bc 的基本性质不变 4黄金分割：在线段 AB 上有一点 C，若 AC：AB=BC：AC，则 C 点就是 AB 的黄金分割点 （二）相似三角形的性质和判定（二）相似三角形的性质和判定 1相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边 的比叫做相似比 2相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形对应高的比，对应 中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面 积的比等于相似比的平方 3相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例，且夹角相等的两个三 角形相似三边对应成比例的两个三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 注：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似在运用三角形相似的性质和 判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边 （三）相似多边及位似图形（三）相似多边及位似图形 1定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 2相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比 等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似， 相似比等于相似多边形的相似比 3位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形 而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又叫做位似比 测试题测试题 一、选择题：一、选择题： 若=k，则 k 的值为（ ） 3ab abbcac A B1 C-1 D或-1 1 2 1 2 如图，ABC 中，B=900，AB=6，BC=8，将ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C处，并且 CDBC，则 CD 的长是( ) A (A) (B) (C) (D) 40 9 50 9 15 4 25 4 如图，等腰ABC中，底边aBC ，A36，ABC 的平分线交AC于D，BCD 的平分线交BD 于E，设 2 15 k，则DE（ ） Aak 2 Bak 3 C 2 k a D 3 k a A D C E B 梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（ ） （A） （B） （C） （D） mn nm nm mn 2 nm mn mn nm 2 如图，直线ab，AFFB35，BCCD31，则AEEC为（ ） （A）512 （B）95 （C）125 （D）32 如图，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AEAB，连结EM并延长，交BC 4 1 的延长线于D，此时BCCD为（ ） （A）21 （B）32 （C）31 （D）52 如图 8，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿 OA 所在的 直线行走 14 米到点 B 时，人影长度（ ） 。 A变短 3.5 米 B变长 1.5 米 C变长 3.5 米 D变短 1.5 米 两个相似三角形的一对对应边长分别为 20cm，25cm，它们的周长差为 63cm，则这两个三角形的周长 分别是_ 已知 a、b、c 为ABC 的三条边，且 a：b：c=2：3：4，则ABC各边上的高之比为_ 如图 8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根 电线杆小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮 住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米 如图，E，G，F，H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点，EFGH，若 AB2，BC3，则 EFGH_ 如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，中位线 EF 交 BD 于 H，AF 交 BD 于 G，CD4AB，则 ABCD S梯形 GHF S 图 10 M B D C E F G x A 第 3 题图 H G FE DC BA 如图 10，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不 与 B、C 重合） 过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF （1） 求证：BEF CEG （2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由 （3）设 BEx，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时,y 有 最大值，最大值是多少？ 如图，在一个长 40m、宽 30m 的长方形小操场上，王刚从 A 点出发，沿着 ABC 的路线以 3m/s 的 速度跑向 C 地。当他出发 4s 后，张华有东西需要交给他，就从 A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华 跑到距 B 地 2 m 的 D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上。此时，A 处一根电线 2 3 杆在阳光下的影子也恰好落在对角线 AC 上。 求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ 求张华追赶王刚的速度是多少(精确到 0.1m/s)？ 如图，AB 是半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，CAB 的角平分线 AE 交 BC 于点 D，交半圆 O 于点 E.若 AB=10，tanCAB=，求线段 BC 和 CD 的长. 如图所示，AB 是圆 O 的直径，点 E 是半圆上一动点（点 E 与点 A、B 都不重合） ，点 C 是 BE 延长线 上的一点，且，垂足为 D，CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合。连接 HO。CD AB （1）求证：；AHDCBD （2）若，求的值。CDAB 2HDHO 已知如图，与相交于 A、B 两点，点在上，的弦C 交 AB 于 D，交 1 O 2 O 1 O 2 O 2 O 1 O 于 E 1 O 求证：（l）DC； （2）BE 平分ABC 1 O 2 A 1 O 1 O 智慧屋： 已知抛物线与轴交于 A（，0） ，B（，0）两点，与mmmxxy 22 183 8 1 x 1 x 2 x)( 21 xx 轴交于点 C（0，） ，O 为坐标原点。yb （1）求的取值范围；m （2）若，OAOB3OC，求抛物线的解析式及 A、B、C 三点的坐标； 18 1 m （3）在（2）的情形下，点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发（如图）以相同的速度沿 AB、OC 向 B、C 运动，连结 PQ 与 BC 交于 M，设 AP，问是否存在值，使以 P、B、M 为顶点的三角形kk 与ABC 相似。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。k x y 第 4 题图 O M Q P C B A 五 旋转 如图如图 11，在同一平面内，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和和 AFG 摆放在一摆放在一 起，起，A 为公共顶点，为公共顶点，BACBAC=AGFAGF=90=90