2018-2019版高中数学第二章数列2.1.2数列的递推公式练习新人教A版必修5 .doc

第2课时数列的递推公式课后篇巩固探究A组1.数列12,14,18,116,的递推公式可以是()A.an=12n+1(nN*)B.an=12n(nN*)C.an+1=an(nN*)D.an+1=2an(nN*)解析数列从第2项起,后一项是前一项的,故递推公式为an+1=12an(nN*).答案C2.符合递推关系式an=2an-1的数列是()A.1,2,3,4,B.1,2,2,22,C.2,2,2,2,D.0,2,2,22,解析B中从第2项起,后一项是前一项的2倍,符合递推公式an=2an-1.答案B3.在数列an中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5=()A.-3B.-11C.-5D.19解析由an+1=an+2-an,得an+2=an+an+1,则a3=a1+a2=7,a4=a2+a3=12,a5=a3+a4=19.答案D4.(2017浙江绍兴一中月考)已知数列an的通项公式为an=n-7n+2,则此数列中数值最小的项是()A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项解析因为an=n-7n+2=n-722-414,所以易知当n=12时,an取得最小值,即此数列中数值最小的项是第12项.故选C.答案C5.已知a1=1,an=n(an+1-an)(nN*),则数列an的通项公式是()A.2n-1B.n+1nn-1C.n2D.n解析法一:构造法.由已知整理,得(n+1)an=nan+1,an+1n+1=ann,数列ann是常数列,且ann=a11=1,an=n.法二:累乘法.当n2时,anan-1=nn-1,an-1an-2=n-1n-2,a3a2=32,a2a1=21,两边分别相乘,得ana1=n.a1=1,an=n.答案D6.在数列an中,若a1=2,an+1=an+n-1,则a4=.解析a2=a1+1-1=2,a3=a2+2-1=3,a4=a3+3-1=5.答案57.已知数列an的通项公式an=n-1+n2,则该数列是.(填“递增数列”“递减数列”“摆动数列”或“常数列”)解析an=n-1+n2=-1n+1+n2,当n增大时,n+1+n2增大,-1n+1+n2增大,所以该数列是递增数列.答案递增数列8.若数列an满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=.解析an+1=2an-1,a8=2a7-1=16,解得a7=172,又a7=2a6-1=172,解得a6=194.答案1949.导学号04994025在数列an中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,求an.解由题意,得an+1-an=lnn+1n,an-an-1=lnnn-1(n2),an-1-an-2=lnn-1n-2,a2-a1=ln,当n2时,an-a1=lnnn-1n-1n-221=ln n,an=2+ln n(n2).当n=1时,a1=2+ln 1=2,符合上式,an=2+ln n(nN*).10.求三角形数数列1,3,6,10,的通项公式.解用an表示该数列,则a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,an-an-1=n(n2).以上各式两边分别相加,得an-a1=2+3+4+n.a1=1,an=1+2+3+4+n=n(n+1)2,即所求通项公式an=n(n+1)2.B组1.已知数列an,a1=2,a2=1,an+2=3an+1-an,则a6+a4-3a5的值为()A.3B.-2C.-1D.0解析an+2=3an+1-an,an+2+an=3an+1.令n=4,得a6+a4=3a5,a6+a4-3a5=0.答案D2.已知数列an对任意的p,qN*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,则a10=()A.-12B.-24C.-30D.-42解析令p=q=2,则a4=2a2=-12,令p=4=q,则a8=2a4=-24.令p=8,q=2,则a10=a8+a2=-30.答案C3.在数列an中,已知a1=1,a2=2,an+2=an+1-an(nN*),则a2 018=()A.1B.-1C.-2D.2解析因为a1=1,a2=2,an+2=an+1-an,所以a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1,a8=2,所以数列的项以6为周期重复出现,a2 018=a2=2,故选D.答案D4.已知数列an,a1=1,ln an+1-ln an=1,则数列an的通项公式是()A.an=nB.an=C.an=en-1D.an=1en-1解析ln an+1-ln an=1,lnan+1an=1.an+1an=e.由累乘法可得an=en-1.答案C5.在数列an中,a1=1,an+1=an2-1,则此数列的前4项和为.解析a1=1,an+1=an2-1,a2=12-1=0,a3=02-1=-1,a4=(-1)2-1=0,故前4项和a1+a2+a3+a4=0.答案06.已知数列an满足:anan+1,an=n2+n,nN*,则实数的最小值是.解析anan+1,n2+n(n+1)2+(n+1),即-(2n+1)对任意nN*成立,-3.故的最小值为-3.答案-37.已知数列an满足an=1n+1+1n+2+1n+3+12n.(1)数列an是递增数列还是递减数列?为什么?(2)证明:an对一切正整数恒成立.(1)解数列an是递增数列.理由如下:an=1n+1+1n+2+1n+3+12n,an+1-an=12n+1+12n+2-1n+1=12n+1-12n+2=1(2n+1)(2n+2).又nN*,an+1-an0.数列an是递增数列.(2)证明由(1)知数列an为递增数列,数列an的最小项为a1=.ana1=,即an对一切正整数恒成立.8.导学号04994026(2017陕西西安八十三中月考)已知数列an的通项公式为an=1+12n+a,其中aR.(1)若a=-9,求数列an的最小项和最大项;(2)若不等式ana8对任意的nN*恒成立,求实数a的取值范围.解(1)若a=-9,则an=1+12n-9.于是,结合函数f(x)=1+12x-9的单调性,可知1a1a2a3a4,且a5a6a71.故数列an的最小项为a4=1+124-9=0