2017-2018学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和公式优化练习新人教A版必修5.doc

第1课时 等比数列的前n项和公式课时作业A组基础巩固1等比数列an中，an2n，则它的前n项和Sn()A2n1B2n2C2n11 D2n12解析：a12，q2，Sn2n12.答案：D2在等比数列an中，若a11，a4，则该数列的前10项和S10()A2 B2C2 D2解析：设等比数列an的公比为q，由a11，a4，得q3，解得q，于是S102.答案：B3等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()A2 B2C2或2 D2或1解析：S41，S817，得1q417，q416.q2.答案：C4已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29解析：设数列an的公比为q，a2a3aq3a1a42a1，a42.又a42a7a42a4q324q32，q.a116.S531.答案：C5等比数列an中，a33S22，a43S32，则公比q等于()A2 B.C4 D.解析：a33S22，a43S32，等式两边分别相减得a4a33a3，即a44a3，q4.答案：C6若数列an满足a11，an12an，n1,2,3，则a1a2an_.解析：由2，an是以a11，q2的等比数列，故Sn2n1.答案：2n17等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_解析：S1,2S2,3S3成等差数列，4S2S13S3，即4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，4(1q)13(1qq2)，解之得q.答案：8等比数列的前n项和Snm3n2，则m_.解析：设等比数列为an，则a1S13m2，S2a1a29m2a26m，S3a1a2a327m2a318m，又aa1a3(6m) 2(3m2)18mm2或m0(舍去)m2.答案：29在等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20.解析：设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d，由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10a，即(10d)(106d)(102d)2.整理，得10d210d0.解得d0或d1.当d0时，S2020a4200；当d1时，a1a43d10317，于是S2020a1d207190330.10已知数列an的前n项和Sn2nn2，anlog5bn，其中bn0，求数列bn的前n项和Tn.解析：当n2时，anSnSn1(2nn2)2(n1)(n1)22n3，当n1时，a1S121121也适合上式，an的通项公式an2n3(nN*)又anlog5bn，log5bn2n3，于是bn52n3，bn152n1，52.因此bn是公比为的等比数列，且b15235，于是bn的前n项和Tn.B组能力提升1已知等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1)解析：根据前n项和Sn2n1，可求出an2n1，由等比数列的性质可得a仍为等比数列，且首项为a，公比为q2，aaa1222422n2(4n1)答案：D2设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则()A2 B.C. D1或2解析：设S2k，则S43k，由数列an为等比数列(易知数列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，故选B.答案：B3已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_解析：由题意，解得a11，a48或者a18，a41，而数列an是递增的等比数列，所以a11，a48，即q38，所以q2，因而数列an的前n项和Sn2n1.答案：2n14设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sna12an，且a1，a21，a3成等差数列，则a1a5_.解析：由Sna12an，得anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，所以a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n，所以a1a522534.答案：345(2016高考全国卷)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.解析：(1)证明：由题意得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1.(2)由(1)得Sn1n.由S5得15，即5.解得1.6设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项；(2)令bnln a3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)由已知得解得a22.设数列an的公比为q，由a22，可得a1，a32q，又S37，可知22q7，即2q25q20.解得q12，q2.由题意得q