（通用版）2019高考数学二轮复习 第二篇 第8练 正弦定理、余弦定理及应用课件 文.ppt

第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,第8练正弦定理、余弦定理及应用小题提速练,明晰考情1.命题角度：考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，常与三角恒等变换相结合.2.题目难度：单独考查正弦、余弦定理时，难度中档偏下；和三角恒等变换交汇考查时，中档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一正弦定理、余弦定理,方法技巧(1)分析已知的边角关系，合理设计边角互化.(2)结合三角函数公式，三角形内角和定理，大边对大角等求出三角形的基本量.,核心考点突破练,答案,解析,解析由余弦定理，得a2b2c22bccosA，,在ABC中，由余弦定理，,答案,解析,答案,解析,3.(2017全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，则B_.,解析方法一由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC).又ABC，ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.,方法二在ABC中，由余弦定理，,答案,解析,解析由余弦定理，得a2b2c22bccosA，,考点二与三角形的面积有关的问题,要点重组三角形的面积公式,sinCcosC，即tanC1.,答案,解析,答案,解析,AC1，此时AB2AC2BC2，,7.(2018全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，则ABC的面积为_.,答案,解析,解析bsinCcsinB4asinBsinC，由正弦定理得sinBsinCsinCsinB4sinAsinBsinC.,答案,解析,8,又bc2，b22bcc24，b2c252.,考点三解三角形中的最值(范围)问题,方法技巧由余弦定理中含两边和的平方(如a2b22abcosCc2)且a2b22ab，因此在解三角形中，若涉及已知条件中含边长之间的关系，且与面积有关的最值问题，一般利用SabsinC型面积公式及基本不等式求解，有时也用到三角函数的有界性.,答案,解析,解析设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，,即bccosA3，a3，,答案,解析,即a22bcsinA.应用余弦定理，可得b2c22bccosAa22bcsinA，,于是2tsinA2tcosAt21，,11.已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，满足cosAsinBsinCcosBsinAsinC2cosCsinAsinB，则C的最大值为_.,答案,解析,解析由正弦定理，得bccosAaccosB2abcosC，,a2b22c2，,当且仅当ab时，取等号.,答案,解析,整理得sinAcosB3cosAsinB，即tanA3tanB，易得tanA0，tanB0.,1.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2c2，则角A的取值范围是,易错易混专项练,解析因为a2b2c2，,又因为abc，所以A为最大角，,答案,解析,答案,解析,2.在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若Sa2(bc)2，则cosA等于,3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记S为ABC的面积，若A60，b1，S，则c_，cosB_.,答案,解析,3,解得c3.,解题秘籍(1)解三角形时要依据三角形的形状及边角大小正确处理多解问题.(2)对已知关系式进行转化时，一定要等价变形，尤其注意式子两边不可随意同除以同一个式子.,高考押题冲刺练,A.60B.120C.90D.60或120,因为ab，所以A45，所以A60或A120.故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,3.已知在ABC中，(abc)(sinAsinBsinC)asinB，其中A，B，C为ABC的内角，a，b，c分别为A，B，C的对边，则C等于,解析因为(abc)(sinAsinBsinC)asinB，所以由正弦定理，可得(abc)(abc)ab，,因为C(0，)，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,因为A(0，180)，所以A30，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当C120时，A30，所以B30，又a1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当C60时，A30，所以B90，又a1，,解析由余弦定理，得a2c2b22accosB，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,6.(2017山东)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是A.a2bB.b2aC.A2BD.B2A,解析等式右边sinAcosC(sinAcosCcosAsinC)sinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB，等式左边sinB2sinBcosC，sinB2sinBcosCsinAcosCsinB.由cosC0，得sinA2sinB.根据正弦定理，得a2b.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7.如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在A处时，经观察，在河对岸有一参照物C与学生前进方向成30角，学生前进200m后，测得该参照物与前进方向成75角，则河的宽度为,解析在ABC中，BAC30，ACB753045，AB200，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,8.如图所示，某电力公司为保护一墙角处的电塔，计划利用墙OA，OB，再修建一长度为AB的围栏，围栏的造价与AB的长度成正比.现已知墙角AOB120，当AOB的面积为时，就可起到保护作用.则当围栏的造价最低时，ABO等于A.30B.45C.60D.90,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析只要AB的长度最小，围栏的造价就最低.设OAa，OBb，则由余弦定理得AB2a2b22abcos120a2b2ab2abab3ab(当且仅当ab时取等号)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由ab及3ab12，得ab2.所以ABOBAO，故ABO30，故选A.,9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cosA，则b_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,所以sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB,10.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析由正弦定理得(2b)(ab)c(cb)，即(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，,又b2c2a2bc2bc4，即bc4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.在ABC中，BC30，ABAC1，点E是线段AB的中点，CE的中垂线交线段AC于点D，则AD_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析如图，设ADt，CE的中垂线交线段AC于点D，DECD1t.,在ADE中，由余弦定理，得DE2AE2AD22AEADcosA，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12.在ABC中，三个内角A