2019-2020学年高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修1 .ppt

3.2.2函数模型的应用实例,一,二,一、利用具体函数模型解决实际问题1.常见的数学模型有哪些?提示:利用具体函数解决实际问题是我们需要关注的内容,具体函数的运用在生活中有很多体现,在学习完函数这部分内容以后,希望同学们能重点运用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数、分段函数等常见函数来解决问题.下面是几种常见的函数模型:(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k0);,(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0);注意:二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型,在高考的应用题考查中最为常见.,一,二,(4)指数函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a0,b0,且b1);(5)对数函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m0,a0,且a1);(6)幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a0,n1);(7)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛.,一,二,2.做一做:(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()A.y=2xB.y=2x-1C.y=2xD.y=2x+1(2)假设某种商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a,广告效应D=R-A,则当A=时,取得最大的广告效应.,解析:(1)分裂一次后由2个变成22=22(个),分裂两次后变成42=23(个),分裂x次后变成2x+1个.,一,二,二、拟合函数模型1.应用拟合函数模型解决问题的基本过程,一,二,2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;第三步:解答数学问题,求得结果;第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解.,一,二,3.做一做:“红豆生南国,春来发几枝.”图中给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数模型拟合最好?()A.指数函数y=2tB.对数函数y=log2tC.幂函数y=t3D.二次函数y=2t2解析:根据所给的散点图,观察可知图象在第一象限,且从左到右图象是上升的,并且增长速度越来越快,根据四个选项中函数的增长趋势可得,用指数函数模型拟合最好.答案:A,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,探究一一次函数与二次函数模型的应用例1(1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒()A.2000套B.3000套C.4000套D.5000套(2)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,(1)解析:因利润z=12x-(6x+30000),所以z=6x-30000,由z0解得x5000,故至少日生产文具盒5000套.答案:D(2)解:根据题意,得y=90-3(x-50),化简,得y=-3x+240(50x55,xN).因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量每箱销售利润.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360 x-9600(50x55,xN).因为w=-3x2+360 x-9600=-3(x-60)2+1200,所以当xy2,优惠办法更省钱.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,(2)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨,所以y=400+10 x2-120 x=10(x-6)2+40,当x=6,即t=6时,ymin=40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池存水量最少,只有40吨.令400+10 x2-120 x80,即x2-12x+325时,f(x)5时,函数f(x)单调递减,f(x)0)左侧的图形的面积为f(t),则函数f(t)的解析式为.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示,则图象所对应的函数模型是()A.分段函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数解析:由题图知,在不同的时间段内,对应的图象不同,故对应函数模型应为分段函数.答案:A,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,2.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠面积增加数y关于年数x的函数关系较为近似的是(),解析:当x=1时,否定选项B;当x=3时,否定选项A,D,检验C项较为接近.答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,3.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车,则能获得的最大利润是()A.10.5万元B.11万元C.43万元D.43.025万元,解析:设该公司在A地销售x辆时,获得的总利润为y万元,则,又0x16,且xN,所以当x=10或x=11时,y取最大值43,即能获得的最大利润为43万元.答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,4.已知有A,B两个水桶,桶A中开始有aL水,桶A中的水不断流入桶B,tmin后,桶A中剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt,那么桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n为常数).假设5min时,桶A和桶B中的水量相等,再过min,桶A中的水只有L.解析:因为5min时,桶A和桶B中的水量相等,所以ae-5n=a-ae-5n,答案:10,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,5.据气象中心观察和预测:发生于沿海M地的台风一直向正南方向移动,其移动速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为时间t内台风所经过的路程s(单位:km).(1)当t=4时,求S的值;(2)将S随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场台风是否会侵袭到N城,如果会,在台风发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,解:(1)由题图可知,直线OA的方程是v=3t(0t10),直线BC的方程是v=-