2019-2020学年高一数学下学期期中试题 (III).doc

2019-20202019-2020 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 (III)(III) 一一选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 1212 小题，共计小题，共计 6060 分）分） 1. 已知集合，则=（ ） =22 , x AxBy yxAB A. B. C. D. 0,10,21+，0 +， 2. 在ABC 中，则的值为（ ） 0 105C 0 45B5cb A B C 10 D ) 13(5) 13(5)26(5 3. 数列an的通项公式an2n5，则此数列（） A.是公差为 2 的等差数列 B.是公差为 5 的等差数列 C.是首项为 5 的等差数列D.是公差为n的等差数列 4. 下列命题中正确 的是( ) A若ab，cd，则acbd B若ab，cd，则adbc Cab，cd，则acbd D若ab，cd，则 a d b c 5. 已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1等于( ) 2 5 A. B. C. D2 1 2 2 22 6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2c2b2ac，则角B的值为( ) 3 A. B. C.或 D.或 6 3 6 5 6 3 2 3 7. 在等比数列中，则（ ） n a 234 8a a a 7 8a 1= a A. B. C. D. 1122 8. 已知,则的最小值为（ ）0a 0b 11 ab ab 12 ab A B C D42 2816 9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2c2bc，sinB2sinC， 33 则A( ) A. B. C. D. 5 6 2 3 3 6 10. 等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则 n an n S 253 2a aa 4 a 7 2a 5 4 （ ） 5 S A29 B31 C33 D36 11. 在中，角，的对边分别为，且，若ABCABCabcbaBc 2cos2 的面积，则的最小值为（ ）ABCcS 12 3 ab A B C D3 2 1 3 1 6 1 12. 已知数列满足若对于任意的都有，则实数 n a 1 1 16 , 2 6 , n n a nn a an * nN 1nn aa 的取值范围是（ ）a A B C D 1 0, 2 17 , 2 12 1 ,1 2 7 ,1 12 二填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 题，共计题，共计 2020 分）分） 13. 若x，y满足约束条件Error!则zx2y的最小值为_ 14. 设是数列的前项和，且，则 n S n an 1 1 1 1, n n n a aS S n S 15. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a2，c3，cos B ，则 1 4 _. sin A cos C 16. 已知数列an中，a11，且an1，若bnanan1，则数列bn的前n项和 an 2an1 _. n S 三解答题（第（第 1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 每题每题 1212 分，共计分，共计 7070 分）分） 17.已知6)6(3)( 2 xaaxxf （1）解关于的不等式a; 0) 1 (f （2）如果不等式的解集为求实数的值。bxf)(3 , 1ba, 18已知数列an是等差数列，a26，a518；数列bn的前n项和是Tn，且 Tnbn1. 1 2 (1)求数列an的通项公式； (2)求证：数列bn是等比数列 21.在中，角、所对的边长分别为、，且 ABCABCabc coscos2cosaBbAcB （1）若，求的值； 3a 7b c （2）若，求的取值范围 sin3cossinfAAAA fA 22. 已知数列的前项和为，（）. n an n S 2 33 n n a S Nn （1）求数列的通项公式； n a （2）若数列满足，记，求证：（ n b 143 log nnn aba nn bbbbT 321 2 7 n T ）. Nn 一选择题 1. A 2. A 3. A 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.B 11. B 12.B 二填空题 13. 5 5 ，14. 15. 16. 1 n 2 21 15 5 5 5 n 2n1 三解答题 17 （1）323323| aa （2） 3 33 b a 18. 解：(1)设an的公差为d， Error!解得a12，d4. an24(n1)4n2. (2)证明：当n1 时，b1T1，由T1b11，得b1 . 1 2 2 3 当n2 时，Tn1bn，Tn11bn1， 1 2 1 2 TnTn1(bn1bn)bn (bn1bn)bnbn1. 1 2 1 2 1 3 bn是以 为首项， 为公比的等比数列 2 3 1 3 19. 20. (1)在等比数列中，由已知得Error!解得Error!或Error! (2)当Error!时，S6364； 1 (136) 13 当Error!时，S6182. (1) 1(3)6 13 S6的值为 364 或 182. 21. 【解析】 （1）在中，由正弦定理可得，把边化 ABCcoscos2cosaBbAcB 角 sin cosB sincosA2sincossin(A B)sinC=2sincos ,ABCBCB，即 所以，解得3 分 1 cos 2 B 3 B 由余弦定理， 222 2cosbacacB 得解得或6 分 2 320cc1c 2c （2. sin( 3cossin)fAAAA 31 cos2 sin2 22 A A 1 sin 2 62 A 9 分 由（1）得，所以， 3 B 2 3 AC 2 0, 3 A 则. . 3 2, 662 A sin 2( 1,1 6 A 3 1 , 2 2 fA 的取值范围是. 12 分 fA 3 1 , 2 2 22. 【解析】 （1）当时，；1 分1n3 2 33 11 1 1 aa a S 当时，2n 2 33 , 2 33 1 1 n n n n a S a S 当时，整理得.2n 2 33 2 33 1 1 nn nnn aa aSS 1 3 nn aa 数列是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列. n a 数列的通项公式为.5 分 n a n n a3 （2）证明：由（1）及得6 分 143 log nnn aba n n n n nb) 3 1 )(14( 3 3log 14 3 ， nn bbbbT 321 nn nn) 3 1 )(14() 3 1 )(34() 3 1 (9) 3 1 (5 121 ， n T 3 1 132 ) 3 1 )(14() 3 1 )(34() 3 1 (9) 3 1 (5 nn nn 由得 n T 3 2 12121 111111111 5 ( )4( )( ) (41)( )4( )( ) (41)( ) 33333333