专题一-集合-与简易逻辑.doc

专题一集合与简易逻辑一、考点回顾1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。二、经典例题剖析考点1、集合的概念1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2） 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； 按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3） 集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。2、两类关系：（1） 元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xP,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题 4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A两种可能，此时应分类讨论 例1、下面四个命题正确的是（A）10以内的质数集合是1，3，5，7（B）方程x24x40的解集是2，2（C）0与0表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1例2、已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 考点2、集合的运算1、交，并，补，定义：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集；2、运算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。图1例3、设集合Ax|2x13，Bx|3x2，则AB等于（ ）(A)x|3x1(B) x|1x2 (C)x|x3 (D) x|x1图2例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ( ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 90例5、（2008广东卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员。集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（）A.AB B.BC C.AB=C D.BC=A考点3、逻辑联结词与四种命题1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。例6、（2008广东高考）命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数例7、已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围解：考点4、全称量词与存在量词1全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示。2全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。（2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有p（x）成立” 简记成“xM，p（x）”。3 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述方法所有的xM，使p（x）成立存在xM，使p（x）成立对一切xM，使p（x）成立至少有一个xM，使p（x）成立对每一个xM，使p（x）成立对有些xM，使p（x）成立任给一个xM，使p（x）成立对某个xM，使p（x）成立若xM，则p（x）成立有一个xM，使p（x）成立4常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立例8、（2007山东）命题“对任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的例9、命题“，有”的否定是 考点5、充分条件与必要条件1、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，理解“越小越充分”的含义。例10、（2008安徽卷）是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件例11、（2008湖北卷）若集合,则：（）A. 是的充分条件，不是的必要条件B. 不是的充分条件，是的必要条件C是的充分条件，又是的必要条件.D.既不是的充分条件，又不是的必要条件三、方法总结与高考预测（一）思想方法总结1. 数形结合 2. 分类讨论（二）高考预测1集合是每年高考必考的知识点之一。题型一般是选择和填空的形式，主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数2简易逻辑是在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题3集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现四、复习建议 1在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法要真正掌握数形结合思想用文氏图解题 2涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等) 映射的概念以选择题型出现，难度不大。就可以了3活用“定义法”解题。定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点。利用定义，可直接判断所给的对应是否满足映射或函数的条件，证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。 4重视“数形结合”渗透。“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议便是：画个图!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题。 5实施“定义域优先”原则。函数的定义域是函数最基本的组成部分，任何对函数性质的研究都离不开函数的定