高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第6节 二次函数与幂函数课件 文 北师大版.ppt

第6节二次函数与幂函数,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】,2.幂函数的图象能否经过第四象限?,提示:由y=x知,当自变量x取值为正数时,y的值一定为正数,所以函数一定不经过第四象限.,知识梳理,1.二次函数(1)定义形如的函数叫做二次函数.(2)表示形式一般式:y=;顶点式:y=,其中为抛物线顶点坐标;零点式:y=,其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标.,y=ax2+bx+c(a0),ax2+bx+c(a0),a(x-h)2+k(a0),a(x-x1)(x-x2)(a0),(h,k),(3)图象与性质,2.幂函数(1)幂函数的概念形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,为常数.(2)常见幂函数的图象与性质,0,+),(-,0),(0,+),2.幂函数图象的性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性.(2)幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内.(3)如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.,夯基自测,C,A,2.(2016杭州模拟)若幂函数f(x)=xm-1在(0,+)上是增函数,则()(A)m1(B)m0m1.,B,4.已知a,b,cR,函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=f(4)f(1),则()(A)a0,4a+b=0(B)a0,2a+b=0(D)a0,所以=b2-4ac=ac-4ac=-3ac0且a1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象可能是(),解析:若01,则y=logax单调递增,y=(a-1)x2-x开口向上,其图象的对称轴在y轴右侧,排除B.故选A.,由a的范围逐项排除！,反思归纳辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除.,考查角度2:二次函数解析式的求法.,【例2】(2015武汉模拟)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.,答案:-2x2+4,奇次项系数怎样？,二次项系数怎样？,反思归纳求二次函数解析式时,要根据已知条件合理选用形式.如已知顶点坐标或对称轴优先选用顶点式.,考查角度3:二次函数的最值求法.,【例3】已知a是实数,记函数f(x)=2ax2+2x-3在区间-1,1上的最小值为g(a),求g(a)的函数解析式.,不要漏掉a=0情况？当a或a时，按动轴与定区间的位置关系确定函数的单调性求最小值。,反思归纳二次函数最值问题(1)类型:对称轴、区间都是给定的;对称轴动、区间固定;对称轴定、区间变动.(2)解决这类问题的思路:抓住“三点一轴”数形结合,三点是指区间两个端点和中点,一轴指的是对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.,考查角度4:二次函数恒成立问题.【例4】设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足10,求实数a的取值范围.,分离参数转化为函数最值,反思归纳由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数.(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值,至于用哪种方法,关键是看参数是否已分离.这两个思路的依据是:af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立af(x)min.,幂函数的图象与性质,考点二,答案:(1)B,反思归纳(1)利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧:结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂,选择适当的幂函数,借助其单调性进行比较.(2)幂函数的指数与图象特征的关系当0,1时,幂函数y=x在第一象限的图象特征,【即时训练】(1)(2015南昌模拟)幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是(),备选例题,【例2】已知函数f(x)=ax2+2ax+1在区间-1,2上有最大值4,求实数a的值.,解:f(x)=a(x+1)2+1-a.(1)当a=0时,函数f(x)在区间-1,2上的值为常数1,不符合题意,舍去;,(2)作出函数y=f(x)的草图,并求f(x)的单调递增区间.,易混易错辨析用心练就一双慧眼,忽视对“轴动区间定”的讨论而致误,【典例】若f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间0,1内有