高中抛物线标准方程及几何性质.ppt

5.4抛物线,第一节抛物线的标准方程和几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,一、定义,d,的轨迹是抛物线。,则点,e=,M,d,MF,1,=,新课讲解,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,y,o,K,设KF=p,设点M的坐标为（x,y），,由定义可知，,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是焦准距,y,o,K,(m,n),K,若顶点在O1(m,n)，则方程为(y-n)2=2p(x-m),l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,四种抛物线标准方程的异同:共同点:(1)原点在抛物线上；(2)对称轴为X轴、Y轴；(3)准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点,与原点的距离等于一次项前面的系数的绝对值的1/4；即焦点与准线的距离等于一次项系数的绝对值的一半。不同点:(1)对称轴为x轴时，方程右端为2px，左端为y2；对称轴为y轴时，方程右端为2py，左端为x2。(2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时，焦点在x轴(或y轴)的正半轴上，方程的右端取+号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同时，焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程的右端取-号。,O(0,0),A,B,F(p/2,0),L:x=-p/2,K,p,y2=2px,O1(m,n),A,B,F(h+p/2,k),L:x=h-p/2,K,p,(y-n)2=2p(x-m),顶点在原点,顶点在点(m,n),抛物线草图画法：,O(0,0),A,B,F(0,p/2),L:y=-p/2,K,p,x2=2py,顶点在原点,顶点在点(m,n),O1(m,n),A,B,F(h,k-p/2),K,p,(x-m)2=-2p(y-n),L:y=k+p/2,例1、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x50的距离小1，求点M的轨迹方程,如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4为准线的抛物线所求方程是y216x,分析：,例题讲解,2019/11/18,13,可编辑,例2、已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,例3、求抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=6x,(2)y=6x2,(4)已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,(3)y=x2-4x+3,(5)y2-mx-2y+4m+1=0的准线为x=3，求m。,例4、抛物线的焦点为F(1)若斜率为1的直线经过点F，与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长。(2)抛物线上有三点A,B,C，且FA+FB+FC=0，求|FA|+|FB|+|FC|。,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=-20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（-5，0）,x=5,（0，-2）,y=2,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,跟踪练习,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程是x=,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2=12x,解：y2=x,解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,例5、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-3，2）代入，得p=,2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-3，2）代入，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,1.已知抛物线经过点P(4,2)，求抛物线的标准方程。,提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=-2py,跟踪练习,2.求顶点在,，准线为,的抛物线方程和焦点坐标。,例6、已知抛物线形古城门底部宽12m,高6m，建立适当的坐标系，求出它的标准方程。,引申:(1)一辆货车宽4m,高4m，问能否通过此城门?,(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？,三、抛物线的几何性质,F,M,l,N,K,y,O,对于y2=2px(p0),1、范围：,2、对称性：关于x轴对称,3、顶点：O(0,0)顶准距=顶焦距=p/2，焦准距=p,4、离心率e=1,F,A(x1,y1),l,A1,K,y,O,5、焦点弦性质：,B(x2,y2),B1,三个定值：,一个最值：通径|AB|=2p最短,二个量：,两个圆：以AB为直径