2020版高考数学一轮复习 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件 理 北师大版.ppt

8.4直线、平面平行的判定与性质,知识梳理,考点自诊,1.直线与平面平行的判定与性质,a=,a,b,ba,a,a,a,=b,a=,ab,知识梳理,考点自诊,2.面面平行的判定与性质,=,a,b,ab=P,a,b,=a,=b,知识梳理,考点自诊,1.平面与平面平行的三个性质(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.(3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.2.判断两个平面平行的三个结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行.(2)平行于同一平面的两个平面平行.(3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.()(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.()(3)若直线a与平面内无数条直线平行,则a.()(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(),知识梳理,考点自诊,2.已知,是三个不重合的平面,a,b是两条不重合的直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a.如果命题“=a,b,且,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是()A.或B.或C.或D.只有,C,解析:中a,b可能平行也可能异面.由定理“一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”可得,横线处可填入条件或,结合各选项知,选C.,知识梳理,考点自诊,3.(2018黑龙江哈尔滨师范大学附属中学三模,11)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD中点,过点B1,且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为(),C,知识梳理,考点自诊,4.(2018江西南昌联考,14)如图,各棱长均为a的正三棱柱ABC-A1B1C1,M、N分别为线段A1B、B1C上的动点,且MN平面ACC1A1,则这样的MN有.,无数条,知识梳理,考点自诊,考点1,考点3,线面平行的证明例1(2018广东宝安、潮阳等七校联考,19)在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PAB平面ABCD,点E,F分别为BC、AP中点.(1)求证:EF平面PCD;(2)若AD=AP=PB=AB=1,求三棱锥P-DEF的体积.,考点2,考点4,考点1,考点3,(1)证明取PD中点G,连接GF,GC.在PAD中,有G,F分别为PD、AP中点,GCEF.而GC平面PCD,EF平面PCD,EF平面PCD.,考点2,考点4,考点1,考点3,(2)解四边形ABCD是矩形,ADAB,ADBC.平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,AD平面ABCD,AD平面PAB.平面PAD平面PAB,BC平面PAD.,考点2,考点4,考点1,考点3,思考判断或证明线面平行的常用方法有哪些?解题心得1.判断或证明线面平行的常用方法有:(1)利用线面平行的定义(无公共点);(2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba);(3)利用面面平行的性质(,aa).2.证明线面平行往往先证明线线平行,证明线线平行的途径有:利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.,考点2,考点4,考点1,考点3,对点训练1如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为矩形,E为SA的中点,SA=SB=2,AB=,BC=3.(1)证明:SC平面BDE;(2)若BCSB,求三棱锥C-BDE的体积.,考点2,考点4,考点1,考点3,(1)证明连接AC,设ACBD=O,连接OE,四边形ABCD为矩形,O为AC的中点,在ASC中,E为AS的中点,SCOE,又OE平面BDE,SC平面BDE,SC平面BDE.,考点2,考点4,考点1,考点2,考点3,(2)解过点E作EHAB,垂足为H,BCAB,且BCSB,ABSB=B,BC平面SAB,EH平面ABS,EHBC,又EHAB,ABBC=B,EH平面ABCD,在SAB中,取AB中点M,连接SM,SA=SB,SMAB,SM=1.,考点4,考点1,考点2,考点3,证明空间两条直线平行例2如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,PD底面ABCD,ABCD,ADCD,E为PD上异于P,D的一点.,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,思考空间中证明两条直线平行的常用方法有哪些?解题心得空间中证明两条直线平行的常用方法:(1)利用线面平行的性质定理,即a,a,=bab.(2)利用平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行.(3)利用垂直于同一平面的两条直线互相平行.,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2如图,在多面体ABCDEF中,DE平面ABCD,ADBC,平面BCEF平面ADEF=EF,BAD=60,AB=2,DE=EF=1.(1)求证:BCEF;(2)求三棱锥B-DEF的体积.,考点1,考点2,考点3,考点4,(1)证明ADBC,AD平面ADEF,BC平面ADEF,BC平面ADEF.又BC平面BCEF,平面BCEF平面ADEF=EF,BCEF.(2)解过点B作BHAD于点H.DE平面ABCD,BH平面ABCD,DEBH.AD平面ADEF,DE平面ADEF,ADDE=D,BH平面ADEF.BH是三棱锥B-DEF的高.,考点1,考点2,考点3,考点4,证明空间两平面平行例3(2018河北邢台联考,18)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1上的点,且B1E=C1F,求证:(1)EF平面ABCD;(2)平面AD1C平面A1BC1.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,证明(1)证法一:如图,过E,F分别作AB,BC的垂线EM,FN,分别交AB,BC于点M,N,连接EF,MN.因为BB1平面ABCD,所以BB1AB,BB1BC.所以EMBB1FN.又因为AB1=BC1,B1E=C1F,所以AE=BF.又B1AB=C1BC=45,所以RtAMERtBNF.所以EM=FN.所以四边形MNFE是平行四边形,所以EFMN.又MN平面ABCD,所以EF平面ABCD.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)如图,连接A1B,D1C,AD1,由已知AD1BC1,CD1A1B.又AD1CD1=D1,BC1BA1=B,所以平面AD1C平面A1BC1.,思考证明面面平行的方法有哪些?解题心得判定面面平行的方法(1)利用定义:即证两个平面没有公共点(不常用).(2)利用面面平行的判定定理(主要方法).(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用).(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行(客观题可用).,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3(2018山西太原三模,19)已知空间几何体ABCDE中,BCD与CDE均为边长为2的等边三角形,ABC为腰长为3的等腰三角形,平面CDE平面BCD,平面ABC平面BCD,M,N分别为DB,DC的中点.(1)求证:平面EMN平面ABC;(2)求三棱锥A-ECB的体积.,思路分析(1)要证平面EMN平面ABC,转证EN平面ABC,MN平面ABC即可;(2)由(1)知EN平面ABC,所以点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等,利用等体积法有VE-ABC=VN-ABC,从而得到结果.,考点1,考点2,考点3,考点4,(1)证明取BC中点H,连接AH,ABC为等腰三角形,AHBC,又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,AH平面BCD,同理可证EN平面BCD,ENAH,EN平面ABC,AH平面ABC,EN平面ABC,又M,N分别为BD,DC中点,MNBC,MN平面ABC,BC平面ABC,MN平面ABC,又MNEN=N,平面EMN平面ABC.,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)解连接DH,取CH中点G,连接NG,则NGDH,由(1)知EN平面ABC,所以点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等,又BCD是边长为2的等边三角形,DHBC,又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,DH平面BCD,DH平面ABC,NG平面ABC,平行关系中的存在问题例4(2018四川成都七中三诊,18)在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四边形ADEF是正方形,ABDC,CDAD,面ABCD面ADEF,AB=AD=1,CD=2.(1)设M为线段EC上一点,试问在线段BC上是否存在一点T,使得MT平面BDE,若存在,试指出点T的位置;若不存在,说明理由?(2)在(1)的条件下,求点A到平面MBC的距离.,考点4,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考解决存在性问题的一般思路是什么?,解题心得解决存在性问题一般先假设求解的结果存在,从这个结果出发,寻找使这个结论成立的充分条件,若找到了使结论成立的充分条件,则存在;若找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾),则不存在.而对于探求点的问题,一般是先探求点的位置,多为线段的中点或某个三等分点,然后给出符合要求的证明.,考点1,考点2,考点3,对点训练4如图,四边形ABCD为梯形,ABCD,PD平面ABCD,BAD=ADC=90,DC=2AB=2a,DA=,E为BC的中点.(1)求证:平面PBC平面PDE.(2)在线段PC上是否存在一点F,使得PA平面BDF?若存在,指出点F的位置,并证明;若不存在,请说明理由.,考点1,考点2,考点3,(1)证明如图,连接BD,由题意BAD=ADC=90,AB=a,DA=,所以BD=DC=2a,因为E为BC的中点,所以BCDE,又PD平面ABCD,BC平面ABCD,所以BCPD,又DEPD=D,所以BC平面PDE,又BC平面PBC,所以平面PBC平面PDE.,考点1,考点2,考点3,(2)解当点F位于线段PC的三分之一分点(靠近点P)时,PA平面BDF,证明如下:如图,连接AC交BD于点O,连接OF,BF,DF,因为ABCD,所以AOBCOD,又OF平面BDF,PA平面BDF,所以PA平面BDF.,考点1,考点2,考点3,思路分析(1)连接BD,由题意得BD=DC=2a,又由E为BC的中点,得到BCDE,进而得到BCPD,利用线面垂直的判定定理证得BC平面PDE,再利用面面垂直的判定定理,即可证得平面PBC平面PDE;(2)取线段FC的三等分点F,连接AC交BD于点O,连接OF,BF,DF,进而得到OFPA,再利用线面平行的判定定理,即可证得PA平面BDF.,考点1,考点2,考点3,1.平行关系的转化方向如图所示:2.直线与平面平行的主要判定方法:(1)定义法;(