08年中科量子力学答案.pdf

NBF辅导，真正为考研人着想的辅导!(NBF真题计划：公共课最准，专业课最全!)一、写出氢的束缚态能级，所有的量子数以及取值范围，求出其简并度。解：氢的束缚态能级为4n22eE2n=h，量子数为l,n,m，n=1,2,3l=n-1,m=l,l-1,l-2,-l2nfn=000Vother二、一个粒子质量为，在一势能环中运动，势能为=，求粒子运动的本征值和本征函数。解：薛定谔方程：V()()E()2+=h因为势能为000,内，()=02、在00内，NBF考研辅导，全程包过，不过退款!QQ客服：296312040定态方程化为：2E()()0+=h2Ek=h()Asin(k)令=+其通解为：利用边界条件0Asin(0)0Asin(k)0+=+=得：00nk=所以其本征值22n20nEE2=h由归一化条件知02200nAsin()d1=得：02A=NBF辅导，真正为考研人着想的辅导!所以，其本征函数为：0002nsin()0()0other=三、在H=中粒子的本征值，设10300021，利用微扰求其本征值（精确到二级近似），并与精确求解相比较。1-03-0002-解：（1）设为其本征值，则a满足=0，22123=2-1+,=2+1+,=-2+解得：NBF考研辅导，全程包过，不过退款!QQ客服：2963120400010000+H,H030,H0000200（2）利用微扰设H=H=(0)(0)(0)123E=1,E=3,E2已知：=nQ(1)nEH=(1)(1)(1)123E=0,E=0,E=2mn(2)n(0)(0)nnmHEEE=又Q2222131(2)1(0)(0)(0)(0)12132221232(2)2(0)(0)(0)(0)2123221323(2)3(0)(0)(0)(0)3132HHE=+=EEEE2HHE=+=EEEE2HHE0EEEE=+=22(0)(1)(2)111122(0)(1)(2)2222(0)(1)(2)3333EE+E+E101EE+E+E30322E=E+E+E=-2+0=-2+=+=+=+所以用微扰解得本征值为：NBF辅导，真正为考研人着想的辅导!22123E1,E3,E=-2+22=+(3)与精确求解相比较：Q221+12+所以精确求解结果化为：221231-,3,=-2+与用微扰求得结果一致。四、两个自旋为12h的粒子，两个粒子分别为，求系统处于单态和三态的概率。it12it1cose,0sine=ititit12it1cosecose(1)(2)sine(1)(2)0sine=+解：系统所处状态为（1）NBF考研辅导，全程包过，不过退款!QQ客服：296312040Q111000(1)(2)1(1)(2)2=+（1）式化为ititit12111000it1cose1cosesine0sine2=+1000Q11、为三态，为单态。三态概率为223sinPcos2=+单态概率为21sin2=P五、处在一维谐振子势基态的粒子受到微扰()0Hxt