（浙江专用版）2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教A版必修2.ppt

1.1.2弧度制,第一章1.1任意角和弧度制,学习目标1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一角度制与弧度制,思考1在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？,思考2在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？答案把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示.思考3“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？答案“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关.,梳理(1)角度制和弧度制,度,半径长,圆心角,弧度,弧度,(2)角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|,知识点二角度制与弧度制的换算,思考角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？,梳理(1)角度与弧度的互化,2,0.01745,360,180,57.30,(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系,0,45,90,135,270,知识点三扇形的弧长及面积公式,思考扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？,答案设扇形的半径为R，弧长为l，为其圆心角的弧度数，则：,思考辨析判断正误1.1rad的角和1的角大小相等.(),答案,提示,2.用弧度来表示的角都是正角.()提示弧度也可表示负角，负角的弧度数是一个负数.3.“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关.()提示“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关.,题型探究,类型一角度与弧度的互化,例1将下列角度与弧度进行互化.(1)20；,解答,(2)15；,解答,反思与感悟将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记rad180即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以,跟踪训练1(1)把下列角度化成弧度：150_；2100_；1115_；11230_.(2)把下列弧度化成角度：,答案,30,300,81,75,类型二用弧度制表示终边相同的角,例2把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出是第几象限角.(1)1500；,解答,解150018003005360300.,解答,(3)4.,4与24终边相同，是第二象限角.,反思与感悟用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，其中2k是的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.,跟踪训练2(1)把1480写成2k(kZ)的形式，其中02；,解答,(2)在0，720内找出与角终边相同的角.,解答,当k0时，72；当k1时，432.,类型三扇形的弧长及面积公式的应用,答案,解析,答案,解析,跟踪训练3一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数.,解设扇形的半径为R，弧长为l，则2Rl4，,解答,即扇形的圆心角为2rad.,达标检测,答案,解析,1.下列说法正确的是A.1弧度就是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,1,2,3,4,5,解析由弧度的定义可知D正确.,答案,解析,1,2,3,4,5,2.把化为角度是A.270B.280C.288D.318,答案,解析,1,2,3,4,5,3.若5，则角的终边在A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限,解析25与5的终边相同，,25是第一象限角，则5也是第一象限角.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.(2017浙江省91联盟联考)如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，边AB的长为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则EAD的弧度数大小为_.,解析设正方形的边长为a，EAD，,1,2,3,4,5,解答,(1)弧AB的长；,所以弧AB的长为4.,解答,(2)扇形所含弓形的面积.,所以AOD60，DAO30，,1,2,3,4,5,规律与方法,1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角