初二上册数学总复习.ppt

总复习,第五章位置的确定,平面上确定位置的方法：,方法一：坐标定位法：生活中常常用排数和号数来确定位置。,方法二：方向定位法生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.,方法三：经纬定位法生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.,方法四：区域定位法生活中常常用“区域定位”来确定位置.,有序数对(a，b)叫做点P的坐标,a,b,o,x,y,p,(a,b),o,x,y,p,(3,4),1、平面直角坐标系的概念,在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。,O,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,（，）,（，）,（，）,（，）,A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,在y轴上的点，横坐标等于0.,在x轴上的点，纵坐标等于0.,若mn=0，则点P（m，n）必定在上,坐标轴,（+，+）,（，+）,（，）,（+，）,x,y,即：a0,b0,即：a0,b0,即：a0,b0,即：a0,b0,（1）当点P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时,x,y,（a，a）,a=b,（2）当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时,x,y,（a，-a）,a=b,P(a,b),A(a,-b),B(-a,b),C(-a,-b),对称点的坐标,点P（4，-3）关于X轴对称的点的坐标是：关于Y轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：,（4，3）,（-4，-3）,（-4，3）,基本题：1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是.2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是.,（2，3）,（2，1）,4.点M（-8，12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）5.点（4，3）与点（4，-3）的关系是()（A）关于原点对称（B）关于x轴对称（C）关于y轴对称（D）不能构成对称关系,12,8,B,7、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对,B,提高题:1.已知点P（a，b），Q（3，6）且PQx轴，则b的值为()2.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()（A）-2（B）2（C）1（D）-1,6,B,4、写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。,D,解：如图，各个顶点的坐标分别为：A(-2,0)B(0,-3)C(3,-3)D(4,0)E(3,3)F(0,3),EFx轴，BCx轴,例3:在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来。,1,(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);2,(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);3,(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5.9);4,(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);5,(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).,观察所得的图形，你觉得它像什么?,解:这个图形像一栋“房子”,旁边还有一棵“大树”.其中第1,2组点连成一栋“房子”,第3,4,5组点连成一棵“大树”.,解：如图：以C为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为X轴，Y轴，建立直角坐标系。此时的点C的坐标为（0，0）由CD的长6，CB的长为4，可以得到D，B，A的坐标为D（6，0），B（0，4），A（6，4）,5,例2.如图，矩形ABCD的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标,A,B,C,D,C,议一议,你还可以怎样建立直角坐标系呢？,解：如图：以CD所在的直线为X轴，以线段CD的中垂线为Y轴，建立直角坐标系。由CD的长6，此时的点C的坐标为（-3，0），D（3，0）CB的长为4，可以得到B，A的坐标为，B（-3，4），A（3，4）,A,B,C,0,例3.对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标,思考：怎样求出A的纵坐标呢？,A（0，），B（-2，0）C（2，0）,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此以外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找到“宝藏”,x,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此以外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找到“宝藏”,x,1,2,3,4,1,0,4,3,2,2,1,1,2,3,4,3,4,Y,5,6,A(3,2),B(-3,2),C(4,4),（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？,原图形向右平移3个单位,（x,y)(x+3,y),（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加-2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？,原图形向左平移2个单位,（x,y)(x-2,y),（3）横坐标保持不变，纵坐标分别加1(-1)，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化.,原图形向上（下）平移1个单位,合作探究,（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？,合作探究,（2）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的1/2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？,合作探究1，2,规律：k1横向拉k倍，0k1纵拉k倍，0k1）,或图形横向缩短为原来的a倍（00(B)k0,b0(D)k0,b0,D,3.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）,A,4.经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线的表达式是,作出函数y=32x的图像，根据图像回答下列问题（1）y的值随X值的增大而（2）图像与x轴的交点是图像与y轴的交点是(3)当x时，y0当x时，y=0当x时，y0,减小,第七章二元一次方程组,小明和小亮解同一个关于,的方程组,，小明把方程抄错了，得解为,，而小亮把方程抄错了，得解为,，你能根据上面的结果，正确地球出原方程组的解吗？,2、已知和,都是方程,的解，求,的值.,1、方程组,的解互为相反数，求a的值.,上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?,2个未知数,次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.,适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.,例如:是方程的一个解,记作,一个二元一次方程有无数个解。,二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.,是否为方程的一个解?是否为方程的一个解?,6.如果是方程组的解，那么m_，n_.7.写出一个以为解的二元一次方程为_.,5.二元一次方程的正整数解是_.,练一练：,5,1,(答案不唯一),练一练：,例用图象法解方程组,由得:,解：由得：,取点(-2,0)，(0,1)作出直线.,取点(1,0)，(0,-2),作出直线,观察图象得出交点为（2,2),三解二元一次方程组的新方法图象法,例2如图，直线的交点坐标是.,求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和轴所围成的三角形的面积.,答案：,如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？,答案：,-,2,-3,x,y,0,多边形(n边形)内角和公式:,1800(n-2),议一议,（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？,菱形,矩形,答:正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是,答:不一定.如菱形的边都相等,但内角不一定都相等.,答:不一定.如矩形的内角都是直角,但边不一定都相等.,正n边形的内角是:,练一练,6、若正n边形的一个内角是144，那么n=.,解：由n边形的内角和公式可得：,(n2)180=144n,180n360=144n,180n144n=360,36n=360,n=10,10,一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？,例题2,解：设边数为n,则内角和等于(n2)180，当边数增加1时，内角和等于(n12)180(n12)180(n2)180n180180n180360180内角和增加180,例1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于（n-2）180，外角和等于360，所以（n-2）180=3602解得n=6,密铺,只有三角形，四边形，正六边形可以单独密铺,第二章：实数回顾与思考,北师大版八年级上册,实数的分类,实数,有理数,无理数,实数,正实数,负实数,0,正数集合,负数集合,有理数集合,无理数集合,特别注意：带根号的不一定是无理数，如：,不带根号的也不一定是有理数，如：,即根号并不是衡量标准！,1、算术平方根的定义是什么？,复习回顾,2、算术平方根有哪些性质？,A、（1）一个正数的算术平方根是一个正数；,（2）0的算术平方根是0；,（3）负数没有算术平方根,B、具有双重非负性:,(1)a0;,(2)0.,1、平方根的定义,2、平方根的性质:,(a0),正数有两个平方根且互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.,1、立方根的定义,2、立方根的性质,(1)一个正数有一个正的立方根,(2)一个负数有一个负的立方根,(3)0的立方根是0,说明：一个数与其立方根同号；任何数都有立方根，且唯一一个。,a为任意实数,实数a,它的算术平方根是,它的平方根是,它的立方根是,注意要弄清，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.,4,5,9,3,3,9的平方根是,16的算术平方根是,4,练习：在数轴上找出对应的点。,实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简,.,.,.,.,a,b,c,o,还记得吗?,新的用法!,实数的运算,练一练,化简结果一定要化到最简式！!,（1）,化简,（2）,化简,X=1,X=7,两边直接开平方法,o,a,b,回顾与思考,第四章特殊的平行四边形,庆安中学：数学组,边：,对角线：,平行四边形的性质：,角：,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,复习回顾,1、平行四边形有哪些性质？,平行四边形共有五种判别方法：,边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；,对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形；,角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,平行线间的距离处处相等.,边：,对角线：,菱形的性质：,角：,对边平行且相等，四条边相等,对角相等，邻角互补,对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,对称性：,是轴对称图形，有2条对称轴，分别是两条对角线所在的直线。,菱形的性质,菱形的面积：底X高对角线积的一半。,3、菱形的判别方法：,边：一组邻边相等的平行四边形是菱形；,四条边都相等的四边形是菱形；,对角线；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求：（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。,8、如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F。四边形AEDF是菱形吗？说说你的理由。,DEAC,DFAB四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）又AD平分BAC1=2DEAC2=31=3(等量代换)AE=DEAEDF是菱形。（一组邻边相等的平行四边形是菱形）,10、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？,10、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？,边：,对角线：,矩形的性质：,角：,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,对称性：,是轴对称图形，有2条对称轴，,2、矩形的性质：,O,在左图RtABC中，OB与AC有何关系？,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,推论：,OB=AC,已知：在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相较于点O,3、矩形的判别方法：,(1)角：有一个内角是直角的平行四边形是矩形；,(2)对角线：对角线相等的平行四边形是矩形。,三个角是直角的四边形是矩形；,边：,对角线：,正方形的性质：,角：,对边平行且相等，四条边都相等,四个角都是直角,对角线相等，互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角,对称性：,是轴对称图形，有4条对称轴，,2、正方形的性质：,【合作探究】,如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB,OAB的度数。,1.梯形的定义及类型：,2.等腰梯形的性质,(1)两底平行,两腰相等ADBC,AB=CD,(2)同一底上的两角相等A=D,B=C,(3)对角线相等AC=BD,(4)是轴对称图形,3.数学思想：,转化思想,边,对角线,角,对称性,通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决,平移对角线,解决梯形问题的常用辅助线,平移一腰,作高线,延长两腰,转化思想,在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E,E,（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由.,（2）若ACBD，则ACE是三角形.,等腰直角,3,7,平移对角线,5,已知等腰梯形ABCD,ABCD,对角线ACBD,CD=4cm,AB=8cm.求梯形的高.,1、等腰梯形的判定方法：,两腰相等的梯形是等腰梯形。,(1)定义判定：,同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。,(2)判定定理：,对角线相等的梯形是等腰梯形。,6.如图，AE=BE,DE=CE,四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？,回顾与思考,第一章勾股定理,庆安中学：数学组,重要知识点：1、什么是勾股定理？,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,2、什么是勾股定理的逆定理？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.,常见的勾股数有：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25；9，40，41,合作探究1、如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。,1如图，有一块形状为四边形的