2019届高考数学二轮复习专题七选修选修4-5不等式选讲课件文.ppt

选修4-5不等式选讲,热点题型1绝对值不等式【感悟经典】【典例】(2018合肥二模)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集.(2)设函数g(x)=|2x-1|.当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围.,【联想解题】(1)看到解绝对值不等式,想到利用绝对值的意义.(2)看到xR时的恒成立问题,想到分类讨论解绝对值不等式.,【规范解答】(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26,得-1x3,因此f(x)6的解集为x|-1x3.,(2)当xR时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立,所以当xR时,f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3.,当a1时,等价于1-a+a3,无解;当a1时,等价于a-1+a3,解得a2;所以a的取值范围是2,+).,【规律方法】含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法:对a0,|x|axa或x-a.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号.这适应于两边都是正数的绝对值不等式.,(3)零点分区间法(或叫定义法):含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.,(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点的距离求解.(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数图象求解.,【对点训练】1.已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)5的解集.(2)x0R,f(x0)|2a+1|,求a的取值范围.,【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|,当x-2时,f(x)=-2x-1,令f(x)5即-2x-15,解得-3x-2,当-2x1时,f(x)=3,显然f(x)5成立,所以-2x1,当x1时,f(x)=2x+1,令f(x)5即2x+15,解得1x2,综上所述,不等式的解集为x|-3x2.(2)因为f(x)=|x-a|+|x+2|(x-a)-(x+2)|=|a+2|,因为x0R,有f(x)|2a+1|成立,所以只需|a+2|2a+1|,化简可得a2-10,解得a-1或a1,所以a的取值范围为(-,-11,+).,2.已知函数f(x)=|2x-4|+|x+1|,xR.(1)解不等式f(x)9.(2)若方程f(x)=-x2+a在区间0,2有解,求实数a的取值范围.,【解析】(1)f(x)9可化为|2x-4|+|x+1|9或或;2x4或-1x2或-2x0)恒成立,求实数a的取值范围.,【解析】(1)不等式f(x)4-|x-1|,即|3x+2|+|x-1|0,所以a4.所以实数a的取值范围是4,+).,热点题型2不等式的证明【感悟经典】【典例】1.(2017江苏高考)已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8.2.已知x,yR.,(1)若x,y满足|x-3y|,|x+2y|,求证:|x|.(2)求证:x4+16y42x3y+8xy3.,【联想解题】1.看到a2+b2,c2+d2与ac+bd,想到利用柯西不等式.2.(1)看到绝对值不等式,想到利用|a+b|a|+|b|.(2)看到高次多项式的证明,想到利用作差比较法.,【规范解答】1.由柯西不等式可得:(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2),因为a2+b2=4,c2+d2=16,所以(ac+bd)264,因此ac+bd8.,2.(1)因为|5x|=|2(x-3y)+3(x+2y)|2(x3y)|+|3(x+2y)|2+3=,所以|x|,(2)x4+16y4-(2x3y+8xy3)=x3(x-2y)-8y3(x-2y)=(x-2y)(x3-8y3)=(x-2y)2(x2+2xy+4y2)=(x-2y)2(x2+2xy+y2)+3y20,即得x4+16y42x3y+8xy3.,【规律方法】绝对值不等式的证明含绝对值不等式的证明题主要分两类:一类是比较简单的不等式,往往可通过公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题,或利用绝对值三角,不等式性质定理:|a|-|b|ab|a|+|b|,通过适当的添、拆项证明;另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想,或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明.,【对点训练】1.已知函数f(x)=|x+1|.(1)求不等式f(x)f(a)-f(-b).,【解析】方法一:(1)当x-1时,原不等式可化为-x-1-2x-2,解得x-1,此时原不等式的解是x-1;,当-1x-时,原不等式可化为x+11,|a+1|0,所以f(ab)|a+1|-|1-b|,即f(ab)f(a)-f(-b).方法二:(1)同方法一.(2)因为f(a)-f(-b)=|a+1|-|-b+1|a+1-(-b+1)|=|a+b|,所以,要证f(ab)f(a)-f(-b),只需证|ab+1|a+b|,即证|ab+1|2|a+b|2,即证a2b2+2ab+1a2+2ab+b2,即证a2b2-a2-b2+10,即证(a2-1)(b2-1)0.因为a,bM,所以a21,b21,所以(a2-1)(b2-1)0成立,所以原不等式成立.,2.设函数f(x)=|x-a|+|2x+4|-3(a-2).(1)试比较f(a)与f(-2)的大小.(2)若函数f(x)的图象与x轴能围成一个三角形,求实数a的取值范围.,【解析