2019年高考数学总复习 5.3.2 角与距离课件 理.ppt

5.3.2角与距离,考向一,考向二,利用空间向量求空间角(多维探究)题型1求异面直线所成的角例1(2018江苏,22)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点.(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.,考向一,考向二,考向一,考向二,考向一,考向二,(2)因为Q为BC的中点,考向一,考向二,考向一,考向二,对点训练1如图,已知正四棱锥P-ABCD,PA=AB=2,点M,N分别在PA,BD上,且.(1)求异面直线MN与PC所成角的大小;(2)求二面角N-PC-B的余弦值.,考向一,考向二,解:(1)设AC与BD的交点为O,以点O为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,则A(1,-1,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,-1,0).,=30,故异面直线MN与PC所成角为30.,考向一,考向二,考向一,考向二,题型2求线面角例2(2018全国,理18)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF.(1)证明:平面PEF平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.,考向一,考向二,(1)证明:由已知可得,BFPF,BFEF,所以BF平面PEF.又BF平面ABFD,所以平面PEF平面ABFD.(2)解:作PHEF,垂足为H.由(1)得,PH平面ABFD.,建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz.,考向一,考向二,解题心得求线面角可以用几何法,即“先找,后证,再求”,也可以通过平面的法向量来求,即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角,取其余角就是斜线和平面所成的角.,考向一,考向二,对点训练2(2018浙江,19)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,ABC=120,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.(1)证明:AB1平面A1B1C1;(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.,考向一,考向二,解法一(1)证明:由AB=2,AA1=4,BB1=2,AA1AB,BB1AB,考向一,考向二,(2)如图,过点C1作C1DA1B1,交直线A1B1于点D,连接AD.由AB1平面A1B1C1,得平面A1B1C1平面ABB1,由C1DA1B1,得C1D平面ABB1,所以C1AD是AC1与平面ABB1所成的角.,考向一,考向二,解法二(1)证明:如图,以AC的中点O为原点,分别以射线OB,OC为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz.,由题意知各点坐标如下:,考向一,考向二,(2)设直线AC1与平面ABB1所成的角为.,考向一,考向二,题型3求二面角例3(2018全国,理19)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面(1)证明:平面AMD平面BMC;(2)当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.,考向一,考向二,(1)证明:由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.,又BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.,考向一,考向二,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.,考向一,考向二,设n=(x1,y,z)是平面MAB的法向量,考向一,考向二,解题心得如图,设平面,的法向量分别为n1,n2,二面角的平面角为(0),则|cos|=|cos|=.结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.,考向一,考向二,对点训练3(2018天津,理17)如图,ADBC,且AD=2BC,ADCD,EGAD,且EG=AD,CDFG,且CD=2FG,DG平面ABCD,DA=DC=DG=2.(1)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:MN平面CDE;(2)求二面角E-BC-F的正弦值;(3)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60,求线段DP的长.,考向一,考向二,考向一,考向二,考向一,考向二,(3)设线段DP的长为h(h0,2),则点P的坐标为(0,0,h),考向一,考向二,空间点到面的距离例4如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,四边形BDEF是矩形,平面BDEF平面ABCD,DE=2,M为线段BF的中点.(1)求点M到平面DEC的距离及三棱锥M-CDE的体积;(2)求证:DM平面ACE.,考向一,考向二,(1)解:设ACBD=O,以O为原点,OB为x轴,OC为y轴,过O作平面ABCD的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,考向一,考向二,解题心得求空间的距离用找公垂线的方法比较难下手,用向量代数的方法则简捷,高效.,考向一,考向二,对点训练4在底面为菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱A1B1,A1D1的中点.(1)在图中作一个平面,使得BD,且平面AEF;(不必给出证明过程,只要求作出与直棱柱ABCD-A1B1C1D1的截面)(2)若AB=AA1=2,BAD=60,求点C到所作截面的距离.,考向一,考向二