2018年高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系课件 新人教B版必修1.ppt

1.2.1集合之间的关系,一,二,三,四,一、维恩(Venn)图【问题思考】1.集合能用直观图形来表示吗?提示:能,可以用封闭的曲线表示集合,解决问题更加直观.2.填空.我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合,用这种图形可以形象地表示出集合之间的关系,这种图形通常叫做维恩(Venn)图.,一,二,三,四,二、子集、真子集、集合相等的概念【问题思考】1.下列写法哪个是正确的:0=0;00;00;00.提示:只有写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.,一,二,三,四,2.填写下表:,一,二,三,四,3.做一做:用适当的符号填空(,=,).(1)0,1N;(2)2x|x2=x;(3)2,1x|x2-3x+2=0.答案:(1)(2)(3)=,一,二,三,四,三、子集、真子集的性质【问题思考】1.与的关系如何?提示:与的写法都是正确的,前者是从两个集合间的关系来考虑的,后者则把看成集合中的元素来考虑.2.填空.(1)规定:空集是任意一个集合的子集.也就是说,对任意集合A,都有A.(2)任何一个集合A都是它本身的子集,即AA.(3)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC.(4)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC.,一,二,三,四,四、集合关系与其特征性质之间的关系【问题思考】1.试从集合特征性质的角度来理解集合A=x|x是6的约数,与集合B=x|x是12的约数的关系.提示:集合A的特征性质p(x)是:x是6的约数;集合B的特征性质q(x)是:x是12的约数.而6的约数是1,2,3,6;12的约数是1,2,3,4,6,12,由此得知,“如果p(x),那么q(x)”是正确的命题,则有“如果x是6的约数,那么x是12的约数”,即xAxB,所以AB.2.填写下表:设A=x|p(x),B=x|q(x),则有,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)集合2017与(0,2017)之间的关系为2017(0,2017).()(2)空集是任意集合的子集.()(3)若一个集合中含有n个元素,则该集合的非空子集个数为2n.()答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,判断集合之间的关系【例1】(1)设M=菱形,N=平行四边形,P=四边形,Q=正方形,则这些集合之间的关系为()A.PNMQB.QMNPC.PMNQD.QNMP(2)有下列关系:00;0;0,1(0,1);(a,b)=(b,a).其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,解析:(1)由于四边形包括正方形、菱形、平行四边形,故集合M,N,Q均为P的子集,再结合正方形、菱形、平行四边形的概念易知QMNP.(2)中根据元素与集合的关系可知00正确;中由空集是任意非空集合的真子集可知0正确;中集合0,1的元素是数,而集合(0,1)的元素是点,因此没有包含关系,故错误;中集合中的元素是点,而点的坐标有顺序性,因此(a,b)(b,a),故错误.综上,应选B.答案:(1)B(2)B,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟判断两个集合A,B之间是否存在包含关系有以下几个步骤:第一步:明确集合A,B中元素的特征.第二步:分析集合A,B中元素之间的关系.(1)当集合A中的元素都属于集合B时,有AB.(2)当集合A中的元素都属于集合B,但集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB.(3)当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素都属于集合A时,有A=B.(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少也有一个元素不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A,B互不包含.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,A.MNB.MNC.NMD.NM答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,确定集合的子集、真子集【例2】集合A=x|0x3,且xN的真子集的个数是()A.16B.8C.7D.4解析:因为0x2m-1,解得m2.当B时,由题意结合数轴(如下图).,综合,可知m满足的条件是m3.(2)当xZ时,A=-2,-1,0,1,2,3,4,5,所以A的非空真子集的个数为28-2=254.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,防范措施空集是一种特殊的集合,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,当BA时,B为空集的情况容易被忽略,因此,当条件不明确时,要注意分情况来讨论,本题中若不考虑B为空集的情况,将会丢掉m2这一部分解.,1,2,3,4,5,1.设集合A=x,y,B=0,x2,若A=B,则2x+y等于()A.0B.1C.2D.-1,6,1,2,3,4,5,6,2.设集合A=x|1x2,B=x|xa,若AB,则a满足的条件是()A.a2B.a1C.a1D.a2解析:结合数轴(如下图).AB,a2.答案:A,1,2,3,4,5,6,3.已知集合U=R,则正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0关系的Venn图是()解析:N=x|x2+x=0=-1,0,对照Venn图可知A符合题意,即NMU.答案:A,1,2,3,4,5,6,4.集合a,b,c,d的非空子集的个数为.答案:7,1,2,3,4,5,6,5.有下面5个命题:空集没有子集;任意集合至少有两个子集;空集是任何集合的真子集;若A,则A;集合AB,就是集合A中的元素都是集合B中的元素,集合B中的元素也都是集合A中的元素.其中不正确命题的序号有.解析:错误,因为空集是任意一个集合的子集;错误,因为空集只有一个子集;错误,因为空集是任意一个非空集合的真子集,空集并不是它本身的真子集;正确;错误,因为其叙述不符合子集的定义,若AB,则只需要集合A中的元素都是集合B中的元素即可.答案:,1,2,3,4,5,6,6.已知集合M=x|x2,且xN,N=x|-2x2,且xZ.(1