不等式的题目及答案.docx

不等式的题目及答案【篇一：不等式练习题及答案】x2x0，nx|1，则mn( b ) xa? b1 cx|0x1 dx|x1 2 ?x1a 2不等式组?有解，则实数a的取值范围是( a ) ?x42a? a(1,3)b(，1)(3，) c(3,1)d(，3)(1，) 3已知a1、a2(0,1)记ma1a2，na1a21，则m与n的大小关系是( b ) amnbmn cmn d不确定 6666 5若不等式ax2bxc0的解集是(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c0的解集为( a ) 44 a(，1)b(，1)()c(1,4)d(，2)(1，) 331 25 a0 b2 cd3 2 7若不等式x2ax20在区间1,5上有解，则a的取值范围是( a )f(5)0 232323 a() b，1 c(1，)d(，555 10若不等式42x34与不等式x2pxq0的解集相同，则_. q711设函数f(x)axb(0x1)，则“a2b0”是“f(x)0在0,1上恒成立”的_“必要但不充分_条件(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”) 12、已知?1?x?y?1,1?x?y?3，求3x?y的取值范围。 3x?y?1*(x?y)?2*(x?y) ?1,7? 13、已知a?b?c，且a?b?c?0，求c/a的取值范围。?b?c,?a?2c?a?b?c?0,?a?0,?c/a?1/2 ?a?b,?2a?c?a?b?c?0,c?2a,?a?0,?c/a?2 综上所述c/a的取值范围是?2,?1/2? 14、正数x,y满足x?2y?1，求1/x?1/y的最小值。3?22 15、设实数x,y满足x?(y?1)?1，当x?y?c?0时，求c的取值范围。 16、已知函数f(x)?ax?bx(a?0)满足1?f(?1)?2，2?f(1)?5，求f(?3)的取值范围。1?a?b?2,2?a?b?5 2 22 2?1,? ? 设：f(?3)?9a?3b?m(a?b)?n(a?b)? ?m?n?9?m?3 ? m?n?3n?6? ?f(?3)?6*f(?1)?3*f(1),?12?f(?3)?27 所以f(?3)的取值范围是?12,27? 17、已知：a、b都是正数，且a?b?1，?a? 11 ，?b?，求?的最小值 ab 11?a?b? ?a,b是正数，?ab?,?4 4ab?2? 2 ?a? 1111a?b1 ?b?(a?b)?(?)?1?1?5 abababab ?的最小值是5，（当且仅当a?b?1/2时）。 18、已知集合a?x|x?5x?4?0与b?x|x?2ax?a?2?0，若b?a，求a的取值范围。?1,18/7? 19、已知a?0且a?1，关于x的不等式a?1的解集是xx?0，解关于x的不等 loga(x?)?0的解集。 ?0?x?111?x loga(x?)?0?1?1?x? x2?x?x?1 x ? 2 ? 2 ? ? ? 1x 或1?x? 1? 2 20完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是_ ?x?2y?2,? 1.【2012高考山东文6】设变量x,y满足约束条件?2x?y?4,则目标函数z?3x?y的取值 ?4x?y?1,? 范围是a 333 (a)?,6(b)?,?1(c)?1,6(d)?6, 222 ?x?y?1?0 ? 2.【2012高考全国文14】若x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?3x?y的最小值为 ?x?3y?3?0? _-1_. 3.【2012高考四川文16】设a,b为正实数，现有下列命题： 若a2?b2?1，则a?b?1； 若 11 ?1，则a?b?1； ba 若|?1，则|a?b|?1； 若|a?b|?1，则|a?b|?1。 其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号） 3 3 b?r)的值域为0，4.【2012高考江苏13】已知函数f(x)?x2?ax?b(a，?)，若关于x 的不等式f(x)?c的解集为(m，m?6)，则实数c的值为 9 5.【2012高考江苏14】已知正数a，b，c满足：5c?3ab4c?a，clnba?clnc，则取值范围是 ?e， 7? b 的a ?y0， ?4x3y20 x0 表示的平面区域的公共点有( b )a(5,0) a0个 b1个 c2个 d无数个 ?0x2， 7已知关于x，y的不等式组?xy20， ?kxy20 则k的值为( a ) a1 b3 c1或3 所表示的平面区域的面积为4， d0 2， ?0x ?x 2y 为( b) a3b4c2d2 给定若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(2，1)则zomoa的最大值 ?x2y30，9已知变量x，y满足条件?x3y30， ?y10， 若目标函数zaxy(其中a0) 仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是( d) 11?1? ，00，?a.2?b.?2? c.?2? ?1? d.?2? ? ?x4y30， 10.变量x、y满足?3x5y250， ?x1. 22? ?1，5?c(1,1)b(5,2) ? y2 (1)设zxz的最小值；zminkob5 (2)设zx2y2，求z的取值范围dmin|oc|2，dmax|ob|29.2z29. ?2xy20，11.如果点p在平面区域?xy20， ?2y10 上，点q在曲线x2(y2)21上，那么|pq|的最小值为( a ) 34 a.2b.1 c21 d.21 5 ?x2y50， ?x0， 17 3y1的最大值为( b )a11 b10 c9 d.2 则目标函数z2x ?x3y30， ?xmy10， 且zxy的最大值 为9，则实数m等于( c )a2 b1 c1 d2 14、（2010安徽文数）(15)若a?0,b?0,a?b?2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 1 3 5 (写出所有正确命题的编号) ab?1； ? a3?b3?3； ； a2?b2?2； 11 ?2 ab xy ?1，则xy的最大值为34 15（2010浙江文数）（15）若正实数x，y 满足2x+y+6=xy ， 则xy 的最小值是 18。 16.（2010山东文数）（14）已知x,y?r?，且满足17.（2010 全国卷 1 文数）(13)不等式 x?2 ?0的解集是 x2?3x?2 ?x?2?x?1,或x?2?18.（2010全国卷1理数）(13)x?1的解集是 0= x = 2 . 19.（2010山东高考）对任意x?0, x 则a的取值范围是 a=1/5?a恒成立， x2?3x?1【篇二：含绝对值的不等式解法练习题及答案】lass=txt a? br cx|x8 3 d8 3 分析 |83x|0，83x0，即x8 3 答 选c 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 a3 b2 c2d5 分析 列出不等式 解 根据题意得2|x|5 从而5x2或2x5，其中最小整数为5， 答 选d 例3 不等式4|13x|7的解集为_ 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形 解 原不等式可化为4|3x1|7，即43x17或7 3x14解之得53x8 3 或2x1，即所求不等式解集为 x|2x1或58 3x3 例4 已知集合ax|2|62x|5，xn，求a 分析 转化为解绝对值不等式 解 2|62x|5可化为 2|2x6|5 即?52x65，?2x62或2x62， 即?12x11，?2x8或2x4， 解之得4x 112或1 2 x2 因为xn，所以a0，1，5 说明：注意元素的限制条件 例5 实数a，b满足ab0，那么 a|ab|a|b| b|ab|ab| c|ab|ab| d|ab|a|b| 分析 根据符号法则及绝对值的意义 解 a、b异号， |ab|ab| 答 选c 例6 设不等式|xa|b的解集为x|1x2，则a，b的值为 aa1，b3 ba1，b3 ca1，b3 da 13，b 22 分析 解不等式后比较区间的端点 解 由题意知，b0，原不等式的解集为x|abxab，由于解集又为x|1x2所以比较可得 ?ab113 ，解之得a，b ? 22?ab2 答 选d 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组 例7 解关于x的不等式|2x1|2m1(mr) 分析 分类讨论 1 解 若2m10即m，则|2x1|2m1恒不成立，此时原不等 2 式的解集为?； 1 若2m10即m，则(2m1)2x12m1，所以1m 2 xm 1 综上所述得：当m时原不等式解集为?； 2 1 当m时，原不等式的解集为 2 x|1mxm 说明：分类讨论时要预先确定分类的标准 例8 解不等式 3|x|1 |x|22 分析 一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母解 注意到分母|x|20，所以原不等式转化为2(3|x|)|x|2，整理得 44444|x|，从而可以解得x，解集为x|x 33333 说明：分式不等式常常可以先判定一下 分子或者分母的符号，使过程简便 例9 解不等式|6|2x1|1 分析 以通过变形化简，把该不等式化归为|axb|c或|axb|c型的不等式来解 解 事实上原不等式可化为 6|2x1|1 或 6|2x1|1 由得|2x1|5，解之得3x2； 由得|2x1|7，解之得x3或x4 例10 已知关于x的不等式|x2|x3|a的解集是非空集合，则实数a的取值范围是_ 分析 可以根据对|x2|x3|的意义的不同理解，获得多种方法 解法一 当x2时，不等式化为x2x3a即2x1a有解，而2x15， a5 当2x3时，不等式化为x2x3a即a5 当x3是，不等式化为x2x3a即2x1a有解，而2x15，a5 综上所述：a5时不等式有解，从而解集非空 解法二 |x2|x3|表示数轴上的点到表示2和3的两点的距离之和，显然最小值为3(2)5故可求a的取值范围为a5 |x2|x3|(x2)(x3)|5 所以a5时不等式有解 说明：通过多种解法锻炼思维的发散性 例11 解不等式|x1|2x 分析一 对2x的取值分类讨论解之 解法一 原不等式等价于： ?2x0? x12x或x1x2?2x0或? xr?x2? 由得?1 x或12?2?x2? 即?11 x，所以x2；?22? 由得x2 11综合得x所以不等式的解集为x|x 22 分析二 利用绝对值的定义对|x1|进行分类讨论解之 解法二 因为 ? x1，x1 |x1|? x1，x1? 原不等式等价于： ?x?10?x?10 ?或? ?x?12?x?x?12?x ?x?1 1? 由得?1 即x； 2x?2?x1 由得? 即x? ?121 所以不等式的解集为x|x 2 例12 解不等式|x5|2x3|1 分析 设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分 3 区间讨论，事实上，由于x5时，|x5|0，x时|2x3|0 2 3 所以我们可以通过，5将x轴分成三段分别讨论 2 3 解 当x时，x50，2x30所以不等式转化为 2 (x5)(2x3)1，得x7，所以x7；3 当x5时，同理不等式化为 2 (x5)(2x3)1， 11 解之得x，所以x5； 33 当x5时，原不等式可化为 x5(2x3)1， 解之得x9，所以x5 1 综上所述得原不等式的解集为x|x或x7 3 说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略 例13 解不等式|2x1|2x3| 分析 本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝 对值，但这样比较复杂如果采取两边平方，即根据|a|b|?a2b2解 之，则更显得流畅，简捷 解 原不等式同解于 (2x1)2(2x3)2， 即4x24x14x212x9， 即8x8，得x1 所以原不等式的解集为x|x1 说明：本题中，如果把2x当作数轴上的动坐标，则|2x1|2x3|表示2x到1的距离大于2x到3的距离，则2x应当在2的右边，从而2x2即x1【篇三：初中数学不等式试题及答案】ta卷 2?x7x?1的解集为_。 32 xx2同时满足不等式7x + 45x 8和?2?的整解为_。 35 mx?1x?3?1?3如果不等式的解集为x 5，则m值为_。 331不等式2(x + 1) - 4不等式(2x?1)2?3x(x?1)?7?(x?k)2的解集为_。 5关于x的不等式(5 2m)x -3的解是正数，那么m所能取的最小整数是_。 6关于x的不等式组?2x?3?3的解集为-1x 1，则ab_。 ?5x?b?2 7能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) 0成立的x的取值范围是_。 8不等式2|x - 4| 3的解集为_。 9已知a,b和c满足a2,b2,c2,且a + b + c = 6，则abc=_。 10已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a 4b 0的解是x? _。 b卷 一、填空题 1不等式|x?3x?4|?x?2的解集是_。 2不等式|x| + |y| 100有_组整数解。 24，则不等式(a 4b)x + 2a 3b 0的解是9 1?x?z?y3若x,y,z为正整数，且满足不等式?32 则x的最小值为_。 ?y?z?1997 21998?121999?1,n?20004已知m=1999，那么m，n的大小关系是_。（填“”或“”） 2?12?15设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_。 二、选择题 1满足不等式3|x|?14 x?3?4的x的取值范围是（ ） ax3 bx?22 7 cx3或x?7 d无法确定 2不等式x 1 (x - 1) 2 3x + 7的整数解的个数（ ） a等于4 b小于4 c大于5 d等于5 ?x1?x2?x3?a1(1) ?x?x?x?a 3?2342(2) ?x3?x4?x5?a3(3) ?x4?x5?x1?a4(4) ?x5?x1?x2?a5(5) 其中a1,a2,a3,a4,a5是常数，且a1?a2?a3?a4?a5，则x1,x2,x3,x4,x5的大小顺序是（ ax1?x2?x3?x4?x5 bx4?x2?x1?x3?x5 cx3?x1?x4?x2?x5 dx5?x3?x1?x4?x2 4已知关于x的不等式x?3 2?mx的解是4xn，则实数m,n的值分别是（ ） ）11, n = 32 bm = , n = 34 46 11cm = , n = 38 dm = , n = 36 108am = 三、解答题 1求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于n，存在正整数k，使 2已知a,b,c是三角形的三边，求证：8n7?成立。 15n?k13abc?2. b?cc?aa?b 2?x?x?2?03若不等式组?2的整数解只有x = -2，求实数k的取值范围。 ?2x?(5?2k)x?5k?0? 答案 a卷 1x2 ?7x?4?5x?83?32不等式组?x的解集是-6x ，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2， x4?2?5?3 3由不等式 7k2?64由原不等式得：(7 2k)x k+6，当k 时，解集为 x?； 27?2k2 7k2?6当k 时，解集为x?; 27?2k当k =7时，解集为一切实数。 2 5，故所取的最小整数是3。 2 3?a2?b62x + a 3的解集为 x ； 5x b 2 的解集为 x 25 3?a2?b3?a2?b所以原不等式组的解集为 。且 。又题设原不等式的解集为 1 x 1，所以2525 3?a2?b3?a2?b=-1， =1，再结合 ，解得：a = 5, b = 3，所以ab = 15 25255要使关于x的不等式的解是正数，必须5 2m0，即m 7当x0时，|x| - x = x x = 0，于是(|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x0 当x 0时，|x| - x = - 2x 0，x应当要使(|x| - x )(1 + x )0，满足1 + x 0，即x -1，所以x的取值范围是x - 1。 原不等式化为?|x?4|?2(1)由（1）解得或x 2 或x 6，由（2）解得 1 x 7，原不等式的解集为1 ?|x?4|?3(3) x 2或6 x 7. 9若a,b,c，中某个值小于2