浙江专用2020版高考数学大一轮复习第四章导数及其应用第2节导数与函数的单调性课件.ppt

考试要求1.了解函数的单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.,第2节导数与函数的单调性,知识梳理,1.函数的单调性与导数的关系已知函数f(x)在某个区间内可导，(1)如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内_；(2)如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内_.,单调递增,单调递减,2.利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)由f(x)0(或0)解出相应的x的取值范围.当f(x)0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f(x)0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数.一般需要通过列表，写出函数的单调区间.,3.已知单调性求解参数范围的步骤为：(1)对含参数的函数f(x)求导，得到f(x)；(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(x)0恒成立；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(x)0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围；(3)验证参数范围中取等号时，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，则函数f(x)在(a，b)上为常数函数，舍去此参数值.,常用结论与易错提醒(1)解决一次、二次函数的单调性问题不必用导数.(2)有些初等函数(如f(x)x3x)的单调性问题也不必用导数.(3)根据单调性求参数常用导数不等式f(x)0或f(x)0求解，注意检验等号.(4)注意函数、导函数的定义域.,基础自测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)若可导函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)f(x)0是f(x)为增函数的充要条件.()解析(1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f(x)0.(3)f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.答案(1)(2)(3),2.函数f(x)exx的单调递增区间是()A.(，1B.1，)C.(，0D.(0，)解析令f(x)ex10得x0，所以f(x)的递增区间为(0，).答案D,3.函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是(),解析利用导数与函数的单调性进行验证.f(x)0的解集对应yf(x)的增区间，f(x)0的解集对应yf(x)的减区间，验证只有D选项符合.答案D,4.(2019镇海中学月考)函数f(x)xlnx的单调减区间为_.,答案(0，1),即f(x)0，f(x)在(0，e)上单调递增，f(a)f(b).答案f(a)f(b),答案(1，)(，0)和(0，1),令f(x)0，解得x0，x1或x4.当x0，故f(x)为增函数；当10时，f(x)0，故f(x)为增函数.综上知，f(x)在(，4)和(1，0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数.,规律方法确定函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，则f(x)在(0，)上是增函数；,考点三利用函数的单调性求参数,规律方法利用单调性求参数的两类热点问题的处理方法(1)函数f(x)在区间D上存在递增(减)区间.方法一：转化为“f(x)0(0(0)成立”.(2)函数f(x)在区间D上递增(减).方法一：转化为“f(x)0(0)在区间D上恒成立”问题；方法二：转化为“区间D是函数f(x)的单调递增(