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文档简介

积分变换小结第五章 Fourier变换1) 周期函数的 Fourier级数对周期函数满足: f(x)=f(x+nT), (1) n为任意整数.T为周期,令T=2L,利用三角函数族的正交关系.(1)掌握 周期函数的 Fourier展开式 (2) 掌握偶 周期函数与奇周期函数的 Fourier展开式,当f(x)为奇函数时,其展开式也为奇函数,故只有正弦项(3) 知道Fourier级数的收敛条件Dirichlet定理:若周期函数f(x)满足条件:1)处处连续,或在一个周期中只有限个第一类间断点,2)在每个周期中只有有限个极值点.则(2)的级数和在x的连续点收敛于f(x),在间断点收敛于f(x)的左右极限的一半.另外三角函数族是完备的.(4)掌握有限区域上的Fourier展开式与边界条件的关系.(5)知道Fourier级数(展开式)的物理意义,理解频谱图.(6)掌握 Fourier级数的复数形式:2) 非周期函数的Fourier积分与Fourier变换性质.(1) 掌握Fourier积分公式:(2) 知道Fourier积分定理.(3) 掌握Fourier积分公式的三角函数形式：（4）掌握Fourier变换的基本性质3）函数及广义的Fourier变换（1） 知道函数的定义及对应的物理模型，（2）掌握函数的性质：）函数为偶函数,(-x)=(x)）对于任何一定义在( -,)的连续函数f(x),有（3） 掌握广义的Fourier变换4）知道多维的函数与多重Fourier积分第六章 Laplace变换1) Laplace变换(1) 掌握Laplace变换式与逆变换式:(2) 熟练掌握下列几个Laplace变换式:,(3) 知道Laplace变换存在的条件(4) Laplace变换的基本性质1. 线性定理 , 2.导数定理 ,3.相似性定理,4.积分定5.位移定理, 6.延迟定理, 7.卷积定理 . 2) Laplace变换的反演(1)掌握有理分式Laplace变换的反演,(2)能利用卷积定理求Laplace变换的反演,(3)掌握黎曼梅林反演公式 (4) 掌握查表法3) Laplace变换的应用Laplace变换的应用主要有: 1.求解微分方程与积分方程.2.线性系统分析.掌握应用Laplace变换
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