初中三角形知识点归纳.docx

初中三角形知识点归纳知识点1三角形的相关概念三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。边、顶角、角：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形的表示定点是A、B、的三角形，记作AB，读作“三角形AB”。AB的三边，有时也用a、b、来表示，线段a表示定点A所对的边。知识点2三角形的分类按角分类：按边长关系分：知识点3三角形的稳定性三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。在现实生活中的应用中，如桥梁、起重机、人字型屋顶等。知识点4三角形的内角、外角及三边关系三角形的内角和等于180，三角形的外角和等于360。三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。如图所示，AD+AB=180，又A+B+AB=180，所以AD=A+B，所以AD=A+B，所以AD>A。三角形知识点归纳-8知识点三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边;三角形任何两边之差小于第三边;三角形三个内角的和等于180;三角形三个外角的和等于360;三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。知识点6三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高;三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等;三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。知识点7等腰三角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三角形;有两角相等的三角形是等腰三角形;三边相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。知识点8等腰三角形的性质：等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴;等边三角形的三个内角都等于60。三角形知识点归纳9-12知识点9直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90的三角形是直角三角形;有两个角互余的三角形是直角三角形;勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。知识点10直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。知识点11三角形的高线、中线、角平分线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高;在三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线;三角形中一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图1，从AB的顶点A向它所对的边B所在的直线作垂线，垂足为D，所得线段AD叫做AB的边B上的高。如图2，连接AB的顶点A和它所对的边B的中点D，所得线段AD叫做AB的边B上的中线。如图3，画BA的平分线AD，交BA所对的边B于点D，所得线段AD叫做AB中BA的平分