浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题6数列6.3等比数列课件.ppt

高考数学（浙江专用）,6.3等比数列,考点一等比数列的有关概念及运算,考点清单,考向基础1.如果一个数列从第二项起,每一项与其前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为=q(nN*).2.如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,且G=.3.等比数列的通项公式为an=a1qn-1和an=amqn-m.,4.等比数列的公比公式为qn-1=和qn-m=.5.等比数列的前n项和公式Sn=,考点二等比数列的性质及应用,考向基础1.等比数列an满足或时,an是递增数列;满足或时,an是递减数列.2.有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项的积相等.特别地,当项数为奇数时,还等于中间项的平方.3.等比数列的一些结论:(1)在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成的新数列仍然是等比数列.(2)若an是等比数列,则an,|an|皆为等比数列,公比分别为q和|q|(为非零常数).,(3)一个等比数列各项的k次幂仍组成一个等比数列,新公比是原公比的k次幂.(4)an为等比数列,若a1a2an=Tn,则Tn,成等比数列.(5)若数列an与bn均为等比数列,则manbn与仍为等比数列,其中m是不为零的常数.4.当q0,q1时,Sn=k-kqn(k0)是an为等比数列的充要条件,这时k=.5.对于正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则在等比数列an中,am,an,ap,aq的关系为aman=apaq.6.Sn为等比数列an的前n项和,则(S2k-Sk)2=Sk(S3k-S2k).,7.Sn为等比数列的前n项和,则Sm+n=Sm+qmSn(m,nN*).,方法1等比数列中“基本量法”的解题方法在等比数列中,把等比数列中的已知条件转化为关于首项和公比的方程,解方程组求出首项和公比的方法称为基本量法.在等比数列an中,一般参与运算的量为a1,q,n,an,Sn,若已知其中三个,则可求出其余两个,即“知三求二”,但要注意其多解性.,方法技巧,例1(2017浙江镇海中学阶段测试,3)已知等比数列an满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=()A.64B.81C.128D.243,解析由题意知q=2,a1(1+q)=3,因此a1=1,所以a7=126=64,故选A.,答案A,方法2等比数列的判定方法等比数列的判定方法主要有4种:(1)定义法:=q(q0).(2)等比中项法:=an-1an+1(n2).(3)通项公式法:an=cqn(c、q0).(4)前n项和公式法:Sn=Aqn-A(q0、1,A0).,例2(2018浙江名校协作体,22,15分)已知数列an满足a1=1,an+1=2an+(-1)n.(1)证明:是等比数列;(2)当k是奇数时,证明:+;(3)证明:+3.,解题导引(1)(2)(3),证明(1)an+1=2an+(-1)n,an+1+=2,又a1+=,数列是首项为,公比为2的等比数列.(5分)(2)由(1)可知an+=,即an=,当k为奇数时,+=+=