浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时42.2函数的单调性与最值课件.ppt

2.2函数的单调性与最值,教材研读,1.函数的单调性,2.判断函数单调性的方法,3.函数的最值,考点突破,考点一求函数的单调性,考点二分段函数的单调性,考点三函数单调性的应用,考点四函数的值域(最值),1.函数的单调性(1)单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),则f(x)在区间D上是减函数.,教材研读,(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做f(x)的单调区间.,2.判断函数单调性的方法(1)定义法:利用定义严格判断.也可转化为判断,f(x1)-f(x2)(x1-x2)的符号.(2)利用函数的运算性质:若f(x)、g(x)为增函数,则在公共定义域内,(i)f(x)+g(x)为增函数;(ii)为减函数(f(x)恒为正或恒为负);(iii)为增函数(f(x)0);,(iv)f(x)g(x)为增函数(f(x)0,g(x)0);(v)-f(x)为减函数.(3)奇函数在两个关于原点对称的区间内单调性相同;偶函数在两个关于原点对称的区间内单调性相反.(4)导数法:利用导数理论研究函数的单调性.(5)图象法.(6)复合函数的单调性如果y=f()和=g(x)单调性相同,则y=f(g(x)为增函数;如果y=f(),和=g(x)单调性相反,则y=f(g(x)为减函数.,3.函数的最值(1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足:a.对于任意的xI,都有f(x)M,b.存在x0I,使得f(x0)=M,则称M是f(x)的最大值.(2)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足:a.对于任意的xI,都有f(x)M,b.存在x0I,使得f(x0)=M,则称M是f(x)的最小值.,4.对函数单调性的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.即使一个函数在几个不同的区间上具有相同的单调性,这些区间也应该用“,”隔开写,而不能用“”连接.如函数y=分别在(-,0),(0,+)内单调递减,但不能说它在整个定义域,即(-,0)(0,+)上单调递减.(2)函数的单调区间是函数定义域的非空子集,求函数的单调区间必须先确定函数的定义域.求函数单调区间的运算必须在函数定义,域内进行.(3)函数的单调性定义中的x1、x2有三个特征:一是任意性;二是有大小,即x1x2);三是同属于一个单调区间.三者缺一不可.(4)函数单调性的作用:已知函数f(x)的单调性,则可使自变量x1,x2的大小关系与函数值f(x1),f(x2)的大小关系相互转化.如已知f(x)为增函数,则x10)的图象与性质:(1)定义域:(-,0)(0,+).(2)值域:(-,-2)(2,+).(3)奇偶性:奇函数,函数图象整体呈两个“对勾”的形状,且函数图象关于原点呈中心对称,即f(x)+f(-x)=0.(4)图象在第一、三象限内,当x0时,y=ax+2,当且仅当x=时,取等号,即x=时,取最小值,为2.由奇函数性质知:当x0且f(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x)g(x)也是增(减)函数,若f(x)4或x0时,在(-1,1)上,f(x)0,函数f(x)在(-1,1)上递增.,典例2函数f(x)=是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是(D)A.-a0,且a1.又函数f(x)在R上单调,而二次函数y=ax2-x-图象的开口向上,所以函数f(x)在R上单调递减,故有即所以a.故选B.,函数单调性的应用命题方向一利用函数单调性比较大小,典例3已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为(C)A.abcB.bacC.cbaD.c220.8,且y=f(x)在R上为增函数,f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc,故选C.命题方向二利用函数单调性解决不等式问题,典例4(2015课标文,12,5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是(A)A.B.(1,+)C.D.,解析当x0时,f(x)=ln(1+x)-,f(x)=+,易知f(x)0,f(x)在(0,+)上为增函数,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,由f(x)f(2x-1)得f(|x|)f(|2x-1|),|x|2x-1|,即3x2-4x+10,解得xfh(x)”型不等式问题,一般先研究f(x)的单调性,再利用单调性获得更具体的不等式,从而求解问题.此时注意,g(x),h(x)的取值必须在f(x)的定义域内.,3.利用函数单调性求最值若函数在区间a,b上单调,则必在区间a,b的端点处取得最值;若函数在区间a,b上不单调,则最小值为函数在该区间内的极小值和区间端点值中最小的一个,最大值为函数在该区间内的极大值和区间端点值中最大的一个.,4.利用函数单调性求参数当已知函数在某个区间上单调时,说明这个区间是函数单调区间的子区间,根据集合间的关系得出参数应满足的不等式(组),从而求出参数的取值范围.,3-1已知函数f(x)是定义在0,+)上的增函数,则满