2019届高考数学二轮复习 标准仿真模拟练（二）文.doc

标准仿真模拟练（二）(120分钟150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知集合A=x|y=ln(x+3),B=x|x2,则下列结论正确的是()A.A=BB.AB=C.ABD.BA 【解析】选D.由题意得A=x|x-3,B=x|x2,结合数轴可得:BA. 2.当-1m1时,复数z=-1+im+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.z=-1+im+i=(-1+i)(m-i)m2+1=1-mm2+1+1+mm2+1i,当-1m0,1+m0,所以z对应的点位于第一象限.3.设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列说法中正确的是()A.若m,n,mn,则B.若m,n,mn,则C.若m,n,mn,则D.若m,n,mn,则【解析】选B. 若m,n,mn,则与可能平行,也可能相交,选项A,C错;由条件n,mn推出m,又m,则,选项B正确,选项D错.4.如图,多面体ABCD-EFG的底面ABCD为正方形,FC=GD=2EA,其俯视图如下,则其正视图和侧视图正确的是()【解析】选D.注意BE,BG在平面CDGF上的投影为实线,且由已知长度关系确定投影位置,排除A,C选项,观察B,D选项,侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影,则BG,BF的投影为虚线.5.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(mod m),例如10=4(mod 6).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图,则输出的n等于()A.17B.16C.15D.13【解析】选A.当n10时,被3除余2,被5除也余2的最小整数n=17.6.设D为ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC【解析】选A.利用平面向量的线性运算法则求解.AD=AB+BD= AB+43BC=AB+43(AC-AB)=-13AB+43AC.7.已知sin +2cos =3,则tan =()A.22B.2C.-22D.-2【解析】选A.因为sin +2cos =3,所以(sin +2cos )2=3,所以sin2+22sin cos +2cos2=3,所以sin2+22sincos+2cos2sin2+cos2=3,所以tan2+22tan+2tan2+1=3.所以2tan2-22tan +1=0,即(2tan -1)2=0,所以tan=22.8.给定四条曲线:x2+y2=52,x29+y24=1,x2+y24=1,x24+y2=1,其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是()A.B.C.D.【解析】选D.分析选项可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选,而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆,故可先看,显然直线和曲线x29+y24=1是相交的,因为直线上的点(5,0)在椭圆内,故不符合条件.9.若曲线y=x2上存在点(x,y)满足约束条件x+y-20,x-2y-20,xm,则实数m的取值范围是()A.-2,1B.1,+)C.(0,+)D.(-,1【解析】选D.作出不等式组表示的平面区域(如阴影部分),作出抛物线y=x2,解方程组x+y-2=0,y=x2,得x=1,y=1或x=-2,y=4,即直线x+y-2=0与抛物线y=x2的交点坐标为(1,1)和(-2,4).若曲线y=x2上存在点(x,y)在平面区域内,则m1.10. 函数f(x)=ln|x|+|sin x|(-x且x0)的图象大致是()【解析】选D.函数f(x)为偶函数,排除A;当x0时,f(x)=ln x+sin x,f(x)=1x+cos x,当x0,2时,f(x)0,函数f(x)在0,2递增,排除C;f(x)=-1x2-sin x0,b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p0)交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为()A.32B.23C.2D.43【解析】选A.由题意,不妨设直线OA的方程为y=bax,直线OB的方程为y=-bax.由y=bax,x2=2py,得x2=2p bax,所以x=2pba,y=2pb2a2,所以A2pba,2pb2a2.设抛物线C2的焦点为F,则F0,p2,所以kAF=2pb2a2-p22pba.因为OAB的垂心为F,所以AFOB,所以kAFkOB=-1,所以2pb2a2-p22pba-ba=-1,所以b2a2=54.设C1的离心率为e,则e2=c2a2=a2+b2a2=1+54=94.所以e=32.12.若方程|x2-2x-1|-t=0有四个不同的实数根x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则2(x4-x1)+(x3-x2)的取值范围是()A.(8,62)B.(62,45C.(8,45D.(8,45)【解析】选C.方程|x2-2x-1|-t=0有四个不同的实数根,则函数f(x)=|x2-2x-1|与g(x)=t在同一直角坐标系内的大致图象如图,所以x1,x4是方程x2-2x-1=t的两根,x3,x2是方程x2-2x-1=-t的两根,由求根公式易得x4-x1=22+t,x3-x2=22-t,且0t2,所以2(x4-x1)+(x3-x2)=2(22+t+2-t),令f(t)=2(22+t+2-t),0t0)的焦点为F,连接FA,与抛物线C相交于点M,延长FA,与抛物线C的准线相交于点N,若|FM|MN|=13,则实数a的值为_.【解析】依题意得焦点F的坐标为a4,0,设M在抛物线的准线上的射影为K,连接MK,由抛物线的定义知|MF|=|MK|,因为|FM|MN|=13,所以|KN|KM| =221,又kFN=0-1a4-0=-4a,kFN=-|KN|KM|=-22,所以4a=22,解得a=2.答案:215.如图所示,三棱锥P-ABC中,ABC是边长为3的等边三角形,D是线段AB的中点,DEPB=E ,且DEAB,若EDC=120,PA=32,PB=332,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_.【解析】三棱锥P-ABC中,ABC是边长为3的等边三角形,设ABC的外心为O1,外接圆的半径O1A=32sin60=3,在PAB中,PA=32,PB=332,AB=3,满足PA2+PB2 =AB2,所以PAB为直角三角形,PAB的外接圆的圆心为D,由于CDAB,EDAB,EDC=120为二面角P-AB-C的平面角,分别过两个三角形的外心O1,D作两个半平面的垂线交于点O,则O为三棱锥PABC的外接球的球心,在RtOO1D中,ODO1=30,DO1=32,则cos 30=O1DOD=32OD,OD=1,连接OA,设OA=R,则R2=AD2+OD2=322+12=134,S球=4R2=4134=13.答案:1316.对于函数f(x)=sinx,x0,2,12f(x-2),x(2,+),下列结论正确的是_.(1)任取x1,x20,+) ,都有|f(x1)-f(x2)|2.(2)函数y=f(x)在4,5上单调递增.(3)f(x)=2kf(x+2k)(kN),对一切x0,+)恒成立.(4)函数y=f(x)-ln(x-1)有3个零点.(5)若关于x的方程f(x)=m(m0)有且只有两个不同的实根x1,x2,则x1+x2=3.【解析】由题意,得f(x)=sin x,x0,2,12f(x-2),x(2,+)的图象如图所示, 由图象知f(x)max=1,f(x)min=-1 ,则任取x1,x20,+) ,都有|f(x1)-f(x2)|f(x)max-f(x)min|=2,故(1)正确;函数y=f(x)在4,5上先增后减,故(2)错误;当x0,2时, f(x+2k)=12f(x+2k-2)=122f(x+2k-4)=12kf(x),即f(x)= 2kf(x+2k),xN*,故(3)错误;在同一坐标系中作出f(x)和y=ln(x-1)的图象,可知两函数图象有三个不同公共点,即函数y=f(x)-ln(x-1)有3个零点,故(4)正确;在同一坐标系中作出f(x)和y=m的图象,由图象可知当且仅当-1m-12时,关于x的方程f(x)=m(m0.且a2,a5,a14分别是等比数列bn的b2,b3,b4.(1)求数列an与bn的通项公式.(2)设数列cn对任意自然数n均有c1b1+c2b2+cnbn=an+1成立,求c1+c2+c 2 016的值.【解析】(1)因为a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d,且a2,a5,a14成等比数列,所以(1+4d)2=(1+d)(1+13d),解得d=2,d=0(舍去).所以an=1+(n-1)2=2n-1,又因为b2=a2=3,b3=a5=9.所以等比数列bn的公比q=3,b1=1,bn=3n-1.(2)因为c1b1+c2b2+cnbn=an+1,所以c1b1=a2,即c1=b1a2=3.又c1b1+c2b2+cn-1bn-1=an(n2),-得,cnbn=an+1-an=2,所以cn=2bn=23n-1(n2),所以cn=3(n=1),23n-1(n2).则c1+c2+c3+c2 016=3+231+232+232 016-1=3+2(31+32+32 015) =3+23(1-32 015)1-3=32 016.18.(本小题满分12分)近年来,微信越来越受欢迎,许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息,微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验,支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计,其中40岁以下占35,采用微信支付的占23,40岁以上采用微信支付的占14.(1)请完成下面22列联表:40岁以下40岁以上总计使用微信支付未使用微信支付总计并由列联表中所得数据判断在犯错误的概率不超过多少的前提下可以(有多大的把握)认为“使用微信支付与年龄有关”?(2)若以频率代替概率,采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人,从“40岁以上”的人中抽取1人,了解使用微信支付的情况,问至少有一人使用微信支付的概率为多少?参考公式: K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.参考数据:P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【解析】(1)由已知可得,40岁以下的有10035=60(人),使用微信支付的有6023=40(人),40岁以上使用微信支付有4014=10(人).所以22列联表为:40岁以下40岁以上总计使用微信支付401050未使用微信支付203050总计6040100由列联表中的数据计算可得K2的观测值k=100(4030-1020)250506040=503,由于50310.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以(有99.9%的把握)认为“使用微信支付与年龄有关”.(2)若以频率代替概率,采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人,这两人使用微信支付分别记为A,B,则P(A)=P(B)=23,从“40岁以上”的人中抽取1人,这个人使用微信支付记为C,则P(C)=14,显然A,B,C相互独立,则至少有一人使用微信支付的概率为1-P(A B C)=1-131334=1112.故至少有一人使用微信支付的概率为1112.19.(本小题满分12分)等腰ABC的底边AB=66,高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点,点F在BC边上,且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置,使PEAE.(1)证明:EF平面PAE.(2)记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积,求V(x)的最值.【解析】(1)因为EFAB,所以BEF=PEF=90,故EFPE,而ABPE=E,所以EF平面PAE. (2)因为PEAE,PEEF,所以PE平面ABC,即PE为四棱锥P-ACFE的高.由高线CD及EFAB得EFCD,所以BEBD=EFCD,由题意知x36=EF3,所以EF=66x,所以SACFE=SABC-SBEF=12663-1266x2=96-612x2.而PE=EB=x,所以V(x)=13SACFEPE=36x-636x3(0xb0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果|AB|=154,求椭圆C的方程.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意,知y1y20,所以f(x)的单调递增区间为(-1,+),无单调递减区间.(2)由(1)知,当x0时,有f(x)f(0)=0,即ln (x+1)x-12x2.g(x)=ln (x+1) +2(a-1)x+12x2x-12x2+2(a-1)x+12x2=(2a-1)x.当2a-10,即a12,且x0时,g(x)0,所以g(x)在0,+)上是增函数,且g(0)=0,所以当x0时,g(x)0,所以a12符合题意.当a0,两根x1=1-2a-(2a-1)(2a-5)20,当x(0,x2)时,(x)0,所以(x)在(0,x2)上单调递减,且(0)=0,即x(0,x2)时,g(x)g(0)=0,g(x)在(0,x2)上单调递减,所以存在x0(0,x2),使得g(x0)g(0)=0,即当x0时,g(x)0不恒成立,所以a12不符合题意.综上所述,a的取值范围为12,+.请考生在第22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在以直角坐标原点O