高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第10节 导数的概念与计算课件 文 北师大版.ppt

第10节导数的概念与计算,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】1.函数图像的切线与函数图像一定只有一个公共点吗?提示:不一定,例y=x3在点(1,1)处的切线y=3x-2与y=x3有两个公共点.2.曲线y=f(x)“在点P(x0,y0)处的切线”与“过点P(x0,y0)的切线”有何异同?提示:(1)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,切线斜率为k=f(x0)的切线,是唯一的一条切线.(2)曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过P点.点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条.,知识梳理,几何意义函数f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0)处的(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为.,切线的斜率,y-f(x0)=f(x0)(x-x0),3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=,cf(x)=cf(x);,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),【重要结论】1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.周期函数的导数还是周期函数.2.函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.,夯基自测,B,C,2.如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度大小是()(A)7米/秒(B)6米/秒(C)5米/秒(D)8米/秒,解析:因为s=-1+2t,所以物体在3秒末的瞬时速度大小为-1+23=5.故选C.,C,3.(2015达州模拟)已知函数f(x)=lnx,f(x)是f(x)的导数,f(x)的大致图象是(),C,4.(2015济南模拟)函数f(x)=exlnx在点(1,f(1)处的切线方程是()(A)y=2e(x-1)(B)y=ex-1(C)y=e(x-1)(D)y=x-e,考点专项突破在讲练中理解知识,导数的概念与计算,考点一,【例1】求下列函数的导数:(1)f(x)=-2x+3x;(2)f(x)=log2x-x2;,解:(1)f(x)=(-2x+3x)=(-2x)+(3x)=-2+3xln3.,反思归纳导数计算的方法(1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导;(2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导;(3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导;(4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导;(5)三角形式:先利用三角函数公式化简,再求导.,【即时训练】求下列各函数的导数.(1)y=(3x2-4x)(2x+1);(2)y=x2sinx;,解:(1)因为y=(3x2-4x)(2x+1)=6x3+3x2-8x2-4x=6x3-5x2-4x,所以y=18x2-10 x-4.(2)y=(x2)sinx+x2(sinx)=2xsinx+x2cosx.,求曲线的切线方程,考点二,【例2】已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;,解:(1)因为f(x)=3x2-8x+5,所以f(2)=1,又f(2)=-2,所以曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y-(-2)=x-2,即x-y-4=0.,(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.,反思归纳求曲线的切线方程,需注意以下两点:(1)当曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线垂直于x轴时,函数在该点处的导数不存在,切线方程是x=x0.(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.,(2)求斜率为4的曲线的切线方程.,导数的几何意义的应用(高频考点),考点二,考查角度1:根据导数几何意义求参数的值.高考扫描:2015高考新课标全国卷,2015高考新课标全国卷,2014高考新课标全国卷,2014高考新课标全国卷,2013高考新课标全国卷【例3】(1)(2015高考新课标全国卷)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=;,解析:(1)因为f(x)=ax3+x+1,所以f(x)=3ax2+1,所以f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为k=3a+1,又f(1)=a+2,所以切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1),因为点(2,7)在切线上,所以7-(a+2)=3a+1,解得a=1.,答案:(1)1,(2)(2015高考新课标全国卷)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.,答案:(2)8,反思归纳已知曲线在某点处的切线方程求参数,是利用导数的几何意义求曲线的切线方程的逆用,解题的关键是这个点不仅在曲线上也在切线上.,考查角度2:导数的几何意义与其他知识交汇.【例4】(1)(2015无锡模拟)抛物线y=x2上的点到直线:x-y-2=0的最短距离为;,(2)已知曲线f(x)=xn+1(nN*)与直线x=1交于点P,设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2015x1+log2015x2+log2015x2014的值为.,反思归纳导数的几何意义与其他知识交汇,往往是建立在求曲线的切线方程基础之上,再融合其他知识,如本题第(1)题与平行线间距离交汇命题,第(2)题与对数运算交汇命题,解题的关键是正确运用相关基础知识并合理转化.,备选例题,【例1】f(x)=x(2015+lnx),若f(x0)=2016,则x0等于()(A)e2(B)1(C)ln2(D)e,答案:3,答案:-3,易混易错辨析用心练就一双慧眼,混淆“在”与