中考数学分类讨论专题复习导学案

1 / 8 中考数学分类讨论专题复习导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二轮复习二分类讨论 、专题精讲： 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 分类的原则：（ 1）分 类中的每一部分是相互独立的；（ 2）一次分类按一个标准；（ 3）分类讨论应逐级进行 、典型例题剖析 【例 1】如图 3 2 1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线直线 AB 与双曲线的一个交点为点 c，cDx 轴于点 D， oD 2oB 4oA 4求一次函数和反比例函数的解析式 解：由已知 oD 2oB 4oA 4， 得 A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， D（ 4， 0） 设一次函数解析式为 y kx b 点 A， B 在一次函数图象上， 2 / 8 即 则一次函数解析式是 点 c 在一 次函数图象上，当时，即 c（ 4， 1） 设反比例函数解析式为 点 c 在反比例函数图象上，则， m 4 故反比例函数解析式是： 点拨：解决本题的关键是确定 A、 B、 c、 D 的坐标。 【例 2】如图 3 2 2 所示，如图，在平面直角坐标系中，点 o1的坐标为（ 4， 0），以点 o1为圆心， 8 为半径的圆与x 轴交于 A、 B 两点，过点 A 作直线 l 与 x 轴负方向相交成60 角。以点 o2（ 13， 5）为圆心的圆与 x 轴相切于点 D. （ 1）求直线 l 的解析式； （ 2）将 o2 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左平移，同 时直线 l 沿 x 轴向右平移，当 o2 第一次与 o2 相切时，直线 l 也恰好与 o2 第一次相切，求直线 l 平移的速度； （ 3）将 o2 沿 x 轴向右平移，在平移的过程中与 x 轴相切于点 E， EG 为 o2 的直径，过点 A 作 o2 的切线，切 o2于另一点 F，连结 Ao2、 FG，那么 FGAo2 的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。 解（ 1）直线 l 经过点 A（ 12， 0），与 y 轴交于点（ 0，）， 3 / 8 设解析式为 y kx b，则 b， k， 所以直线 l 的解析式为 . （ 2）可求得 o2 第一次与 o1 相切时，向左平移了 5 秒（ 5个单位）如图所示。 在 5 秒内直线 l 平移的距离计算： 8 12 30， 所以直线 l 平移的速度为每秒（ 6）个单位。 （ 3）提示：证明 RtEFGRtAEo2 于是可得： 所以 FGAo2，即其值不变。 点拨：因为 o2 不断移动的同时，直线 l 也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离 (外离，内含 )，相交、相切 (外切、内切，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况 【例 3】如图，在矩形 ABcD 中， AB=3， Bc=2，点 A 的坐标为 (1， 0)，以 cD为直径，在矩形 ABcD内作半圆，点 m 为圆心设过 A、 B 两点抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，顶点为点 N (1)求过 A、 c 两点直线的解析式； (2)当点 N 在半圆 m 内时，求 a 的取值范围； (3)过点 A 作 m 的切线交 Bc于点 F， E 为切点，当以点 A、F,B 为顶点的三角形与以 c、 N、 m 为顶点的三角形相似时，4 / 8 求点 N 的坐标 解： (1)过点 A、 c 直线的解析式为 y=x (2)抛物线 y=ax2 5x+4a 顶点 N的坐标为 ( 52， 94a) 由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点 m 且与cD垂直的直线上， 又点 N 在半圆内， 12 94a 2，解这个不等式，得 98 a 29 (3)设 EF=x，则 cF=x， BF=2 x 在 RtABF 中，由勾股定理得 x=98， BF=78 【例 4】在平面直角坐标系内 ,已知点 A(2,1),o 为坐标原点 .请你在坐标轴上确定点 P,使得 AoP 成为等腰三角形 .在给出的坐标系中把所有这样的点 P都找出来 ,画上实心点 ,并在旁边标上 P1,P2,Pk,( 有 k 个就标到 Pk 为止 ,不必写出画 法 ) 解：以 A 为圆心， oA为半径作圆交坐标轴得和； 以 o 为圆心， oA 为半径作圆交坐标轴得，和；作 oA 的垂直平分线交坐标轴得和。 点拨：应分三种情况： oA=oP 时； oP=P 时； oA=PA 时，再找出这三种情况中所有符合条件的 P 点 5 / 8 、同步跟踪配套试题 （ 60分 45分钟） 一、选择题（每题 3 分，共 15分） 1若等腰三角形的一个内角为 50则其他两个内角为（） A 500， 80oB 650， 650c 500， 650D 500， 800 或 650，650 2若 A 5 或 1B 5 或 1;c 5 或 1D 5 或 1 3等腰三角形的一边长为 3cm，周长是 13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（） A 5cm或 3cmD不确定 4若 o 的弦 AB 所对的圆心角 AoB=60 ，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（） A 300B、 600c 1500D 300 或 1500 5一次函数 y=kx+b，当 3xl 时，对应的 y值为 ly9 ，则 kb值为（） A 14B 6c 4 或 21D. 6 或 14 二、填空题（每题 3 分，共 15分） 6已知 _. 7已知 o 的半径为 5cm， AB、 cD是 o 的弦，且 AB=8cm，cD=6cm， ABcD ，则 AB与 cD之间的距离为 _. 8矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，6 / 8 则这个矩形的面积为 _. 9已知 o1 和 o2 相切于点 P，半径分别为 1cm和 3cm则o1 和 o2 的圆心距为 _. 10若 a、 b 在互为倒数， b、 c 互为相反数， m 的绝对值为 1，则的值是 _. 三、解答题（每题 10分，共 30分） 11 已知 y=kx 3 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式 12解关于 x 的方程 13 已知：如图 3 2 8 所示，直线切 o 于点 c， AD 为 o的任意一条直径，点 B 在直线上，且 BAc=cAD(AD 与 AB不在一条直线上 )，试判断四边形 ABco 为怎样的特殊四边形？ 、同步跟踪巩固试题 （ 10分 60分钟） 一、选择题（每题 4 分，共 20分） 1已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个三角形的周长是（） A 16B 16或 17或 18 2已知的值为（） 3若值为（） 7 / 8 A 2B 2c 2 或 2D 2 或 2 或 0 4若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 5，则 b 的值为（） 5在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（） A 0 个或 2 个 B l 个 c 2 个 D 3 个 二、填空题（每题 4 分，共 24分） 6已知点 P（ 2， 0），若 x 轴上的点 Q 到点 P 的距离等于 2，则点 Q 的坐标为 _ 7已知两圆内切，一个圆的半径是 3，圆心距是 2，那么另一个圆的半径是 _ 8等腰三角形的一个内角为 70 ，则其预角为 _ 9要把一张面值为 10元的人民币换成零钱，现有足 够的面值为 2 元、 1 元的人民币，那么有 _种换法 10已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 9和 12两部分，则腰长为，底边长为 _ 11 矩形 ABcD， AD=3， AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 _. 三、解答题（ 56 分） 12（ 8 分）化简 . 13（ 9 分）抛物线与 y 轴交点到原点的距离为 3，且过8 / 8 点（ 1， 5） ,求这个函数的解析式 14（ 13分）已知关于 x 的方程 . 当 k 为何值时，此方程有实数根； 若此方程的 两实数根 x1， x2满足，求 k 的值 15 (13分 )抛物线经过点 A(1， 0) 求 b 的值； 设 P 为此抛物线的顶点， B（ a， 0）（ a1 ）为抛物线上的一点， Q 是坐标平面