中考数学圆一复习

1 / 7 中考数学圆一复习 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 初三一轮复习第 35课时：圆（一） 【知识梳理】 1圆的有关概念：（ 1）圆；（ 2）圆心角；（ 3）圆周角；（ 4）弧；（ 5）弦 . 2圆的有关性质： （ 1）圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 （ 2）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 （ 3）垂径定理及其推论：当一条直线满足 过圆心； 垂直 于弦； 平分弦； 平分优弧； 平分劣弧中的两个条件时，就能推出其余三个结论（简称 “ 知二推三 ” ） （ 4）圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对弧的度数一半，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 （ 5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角； 900 的圆周角所对的弦是直径 2 / 7 （ 6）圆内接四边形性质：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 【课前预习】 1、如图 35-1 所示，在 o 中，弦 AB 的长为 6，圆心 o 到AB的距离为 4，则 的半径长 . 2、如图 35-2 所示， o 的直径 cD 过弦 EF 的中点 G，EoD=40, 则 DcF=. 3、如图 35-3 所示，四边形 ABcD 的四个顶点都在半径为 5的 o 上，对角线 AD 为 o 的直径， Bc 平分 ABD 交 o 于点 c，若 AB=6，则四边形 ABcD的面积为 . 图 35-1 图 35-2图 35-3 图 35-4图 35-5 4、如图 35-4 所示，点 c 在 o 上，将圆心角 AoB 绕点 o按逆时针方向旋转到 A oB ，旋转角为 ，（ 0 180 ），若 AoB=30 ， BcA =40 ，则 =. 5、如图 35-5 所示， AB 为 o 的直径， cD 为弦， cDAB 于点 E，如果 cD=6， oE=4，则 Ac=. 【解题指导】 例 1 如图所示， AB是 o 的直径， c 是的中点， cEAB 于点E， BD交 cE于点 F. 求证： cF=BF. 例 2 如图所示， ABc 内接于 o ， cmAB 于 m， cN 为3 / 7 直径， F 为 AB弧的中点 . 求证： cF平分 mcN. 例 3 如图，已知 AB是 o 的弦， oB=2， B=30 ， c 是弦 AB上的任意一点（不与点 A、 B 重合），连接 co并延长 co交 o 于点 D，连 接 AD. （ 1）弦长 AB等于（结果保留根号）； （ 2）当 D 等于 20 时，求 BoD 的度数； （ 3）当 Ac的长度等于多少时，以 A、 c、 D 为顶点的三角形与 以 B、 c、 o 为顶点的三角形相似？请写出解答过程 . 例 4 如图 ， ABc 内接于 o ，且 ABc=c 点 D 在上运动，过点 D 作 DE/Bc DE交直线 AB于点 E，连结 BD (1)求证： ADB=E ； (2)求证： AD2=AcAE； (3)当点 D 运动到什么位置时， DBEADE? 请你利用图 进行探索和证 明。 【巩固练习】 1、如图 35-6，在 RtABc 中， c 90 ， AB 10，若以点 c 为圆心， cB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 Ac4 / 7 的长等于（） (A)(B)5(c)(D)6 2、如图 35-7， o 是 ABc 的外接圆，已知 B 60 ，则cAo 的度数是 () (A)15(B)30(c)45(D)60 3、如图 35-8,o 的半径为 1,AB 是 o 的一条弦 ,且 AB ,则弦 AB所对圆周角的度数为（） (A)30(B)60(c)30 或 150(D)60 或 120 4、如图 35-9， o 的直径 cD 10，弦 AB 8， ABcD ，垂足为 m，则 Dm的长为 图 35-6 图 35-7图 35-8 图 35-9 5、如图 35-10， AB为半圆 o 的直径，延长 AB到点 P，使 BP AB， Pc 切半圆 o 于点 c，点 D 是弧 Ac 上和点 c 不重合的一点，则的度数为 . 6、如图 35-11，在 o 中， AcB 20 ，则 AoB 度 . 7、如图 35-12所示， A、 B、 c、 D 是圆上的点，则度 13 8、如图 35-13 所示， AB=Ac， AB 为 o 的直径， Ac、 Bc 分别交 o 于点 E、 D，连接 DE、 BE. （ 1）试判断 DE与 BD是否相等，并说明理由； （ 2）如果 Bc=6， AB=5，求 BE的长 . 5 / 7 【课后作业】班级姓名 一、必做题： 1、 o 的半径为 10cm，弦 AB 12cm，则圆心到 AB 的距离为（ ） (A)2cm(B)6cm(c)8cm(D)10cm 2、如图 35-14，弦 cD 垂直于 o 的直径 AB，垂足为 H，且cD， BD，则 AB的长为（） (A)2(B)3(c)4(D)5 3、如图 35-15， ABc 内接于 o ，连结 oA、 oB，若 ABo 25 ，则 c 的度数为（） (A)55(B)60(c)65(D)70 4、如图 35-16， AB 是 o 的直径，弦 cDAB 于点 E,cDB 30,o 的半径为，则弦 cD的长为（） (A)(B)(c)(D) 5、如图 35-17,弦 cD垂直于 o 的直径 AB,垂足为 H，且 cD， BD，则 AB 的长为（） (A)2(B)3(c)4(D)5 图 35-14图 35-15 图 35-16图 35-17 6、如图 35-18，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对 应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为 _（只需写出的角度） 6 / 7 图 35-18图 35-19 图 35-20图 35-21 7、如图 35-19， o 的半径为 5， P 为圆内一点， P 点到圆心 o 的距离为 4，则过 P 点的弦长的最小值是 _. 8、如图 35-20， AB 是 o 的直径，弦 cDAB 若 ABD 65 ，则 ADc . 9、如图 35-21， o 的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是 . 10、如图 35-22所示，在 ABc 中， Ac=6， Bc=8， c=90 ，以点 c 为圆心 ， cA为半径的圆与 AB交于点 D，求 AD的长 . 11、如图，半圆的直径，点 c 在半圆上， （ 1）求弦的长；（ 2）若 P 为 AB的中点，交于点 E，求长 二、选做题： 12、如图，已知 AB是 o 的直径，点 c 是 o 上一点，连结Bc， Ac，过点 c 作直线 cDAB 于点 D，点 E 是 AB 上一点，直线 cE交 o 于点 F，连结 BF，与直线 cD交于点 G 求证： . 13、如图， AB是 o 的直径， c 是弧 BD的中点， cEAB ，垂足为 E， BD 交 cE于点 F （ 1）求证： cF BF； （ 2）若 AD=2， o 的半