中考数学方程及方程组的应用复习

1 / 10 中考数学方程及方程组的应用复习 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 章节第二章课题 课型复习课教法讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。 2.掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式（组）、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。 教学重点掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、商品打折、商品利润 （率）、储蓄问题中的一些基本数量关系。 教学难点列方程解应用题中 -寻找等量关系 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.列方程解应用题常用的相等关系 题型基本量、基本数量关系寻找思路方法 工作 （工程） 2 / 10 问题工作量、工作效率、工作时间 把全部工作量看作 1 工作量 =工作效率 工作时间相等关系：各部分工作量之和=1 常从工作量、工作时间上考虑相等关系 比例问题 相等关系：各部分量之和 =总量。设其中一分为，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得 各部分量的代数式 年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。 利息 问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息 =本金 利率 期数相等关系： 本息和 =本金 +利息 行程问题 追击问题 路程、速度、时间的关系： 路程 =速度 时间 1：同地不同时出发：前者走的路程 =追击者走的路程 2：同时不同地出发：前者走的路程 +两地间的距离 =追击者走的路程 3 / 10 相遇问题同 上相等关系：甲走的路程 +乙走的路程 =甲乙两地间的路程 航行问题顺水（风）速度 =静水（风）速度 +水流（风）速度 逆水（风）速度 =静水（风）速度水流（风）速度 1：与追击、相遇问题的思路方法类似 2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。 数字问题多位数的表示方法：是一个多位数可以表示为（其中 0 a、 b、 c 10的整数） 1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。 2：常常设间接未知数。 商品利润 率问题商品利润 =商品售价商品进价 首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。 2.列方程解应用题的步骤 : （ 1）审题：仔细阅读题，弄清题 意；（ 2）设未知数：直接设或间接设未知数； （ 3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程； 4 / 10 （ 4）解方程；（ 5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意； （ 6）答：注意带单位 （二）：【课前练习】 1.某商品标价为 165元，若降价以九折出售（即优惠 10），仍可获利 10（相对于进货价），则该商品的进货价是 2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为 3： 4，首年的利润为 38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和 元 3.某公司 1996年出口创收 135万美元， 1997年、 1998年每年都比上一年增加 a，那么， 1998 年这个公司出口创汇万美元 4.某城市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加，农村人口增加，这样全市人口将增加 1，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为 x 万，农村现有人口 y 万，则所列方程组为 5.一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括 301支），可以按批发价付款；购买 300支以下（包括 300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学 校初三年级学生每人买 1 支，则只能按零售价付款，需用 (m2 1)元（ m 为正整数，且 m2 1100）；如果多买 60支，则可以按批发价付款，同样需用 (m2 1)元 .5 / 10 设这个学校初三年级共有 x 名学生，则 x 的取值范围应为 铅笔的零售价每支应为元，批发价每支应为元 （用含 x， m 的代数式表示） 二：【经典考题剖析】 、 B 两地相距 64 千米，甲骑车比乙骑车每小时少行 4 千米，如果甲乙二人分别从 A、 B 两地相向而行，甲比乙先行 40 分钟，两人相遇时所行路程正好相等， 求甲乙二人 路程时间速度 甲 x32 乙 x+432 的骑车速度 分析：设甲的速度为 x 千米 /时，则乙的速度为（ x+4）千米/时 行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意 图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题 目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系 就在第三列所表示的量中解完方程时要注意双重检验 等量关系： t 甲 -t 乙 =40分钟小时，方程： 6 / 10 2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象， 决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为 使工程能提前 3 个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？ 工时工作量工效 原计划 x1 实际 x-31 分析：工程量不明确，一般视为 1，设原计划完成这项工程用 x 个月，实际只用了（ x-3） 个月 .等量关系： 实际工效 =原计划工效 （ 1+12%） 方程： 3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 （ 1）若商场平 均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 分析：（ 1）设每件衬衫应降价元，则由盈利可解出但要 注意 “ 尽快减少库存 ” 决定取舍。（ 2）当取不同的值时，盈利随变化，可配方为：求最大值。但若联系二次函数的最值7 / 10 求解，可设：结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（ 1）每件衬衫应降价 20元；（ 2）每件衬衫应降价 15元时，商场平均每天盈利最高。 4.某音乐厅 5 月初决定在暑 假期间举办学生专场音乐会， 入场券分为团体票和零售票， 其中团体票占总票数的若提前购票，则给予不同程度的优惠，在 5 月份内，团体 票每张 12元，共售出团体票数的，零售票每张 16 元，共售出零售票数的一半如果在 6 月份内，团体票要按每张 16元出售，并计划在 6 月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ 分析：这样的题文字一大堆，看到头就发胀，同学们不要怕，要有信心， 一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题 因为 总票数不明确，所以看为 1，设 6 月零售票每张定价元 团体票数团体票收入零售票数零售票收入 5 月（张）（元）（张）（元） 6 月（张）（元）（张）（元） 等量关系： 5 月总收入 =6月总收入 方程 . 8 / 10 5.要建一个面积为 150m2的长方形养鸡场，为了节约材料， 鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为 am，另三边用 竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为 35m，（ 1）求鸡场 的长与宽各为多少？（ 2）题中墙的长度 a 对题目的解 起着怎样的作用？ 三：【课后训练】 1.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计 示意图，根据图中的信息判断： 2001 年的利润率比 2000 年的利润率高 2； 2002 年的利润率比 2001年的利润率高 8； 这三年的利润率 14； 这三年中 2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（） 个个个个 2.北京至石家庄的铁路长 392 千米，为适应经济发展，自2001年 10月 21日起，某客 运列车的行车速度每小时比原来增加 40 千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了 1 小时，求列车提速前的速度（只列方程） 年春天，在党和政府的领导下， 我国进行了一场抗击 “ 非典 ” 的战争为了控 制 疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制万只加浓抗病9 / 10 毒口罩的任务，为使抗 病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工万只，结果提前 4 天完 成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩？ 4.一水池有甲、乙两水管， 已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用 10小时现 在首先打开乙管 10 小时，然后再打开甲管，共同再灌 6 小时，可将水池注满，如果一开 始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？ 5.某公司向银行贷款 40 万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为 15 （不计 复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是元，售价是 4 元， 应纳税款为销售额的 10。如果每年生产该种产品 20万个，并把所得利润（利润 销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？ 6.某商店 1995 年实现利税 40 万