中考数学解直角三角形复习

1 / 7 中考数学解直角三角形复习 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 初三第一轮复习第 34课时：解直角三角形 【知识梳理】 1.解直角三角形的依据 (1)角的关系 :两个锐角互余； (2)边的关系 :勾股定理； (3)边角关系 :锐角三角函数 2.解直角三角形的基本类型及解法：（ 1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（ 2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（ 3）已知两边解直角三角形 3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 【课前预习】 1、在 RtABc 中， c =90 ，根据已知量，填出下列表中的未知量： abcAB 630 1045 2、如图所示，在 ABc 中， A=30 ， Ac=，则 AB=. 变式：若已知 AB，如何求 Ac？ 3、在离大楼 15m的地面上看大楼顶部仰角 65 ，则大楼高约 m. 2 / 7 （精确到 1m，） 4、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1：，顶宽为 3 米，路基高为 4 米， 则坡角 = ，腰 AD=,路基的下底 cD= 5、如图所示，王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走 100m到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 c 地 ，此时王英同学离 A 地 m. 【解题指导】 例 1 如图所示，在 RtABc 中， c=90 ， AD=2Ac=2BD，且DEAB. （ 1）求 tanB；（ 2）若 DE=1，求 cE的长 . 例 2 如图 34-4 所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高 6m 的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面 15m 处要盖一栋高 20m 的新楼 .当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32 时 . （ 1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （ 2）若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相 距多少米？ （结果保留整数，参考数据：） 3 / 7 例 3 某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图 34-6 所示，测得树底部中心 A 到斜坡底 c 的水平距离为在阳光下某一时刻测得 1m 的标杆影长为，树影落在斜坡上的部分 cD=已知斜坡 cD的坡比，求树高 AB.（结果保留整数，参考数据） 例 4 一副直角三角板如图放置，点 c 在 FD 的延长线上，ABcF ， F=AcB=90 ， E=45 ， A=60 ， Ac=10，试求 cD的长 . 【巩固练习】 1、某坡面的坡度为 1:，则坡角是 _度 2、已知一斜坡的坡度为 1:4，水平距离为 20m，则该斜坡的垂直高度为 3、河堤的横断面如图 1 所示，堤高 Bc 是 5m，迎水斜坡 AB长 13m，那么斜坡 AB的坡度等于 4、菱形在平面直角坐标系中的位置如图 2 所示 ,则点的坐标为 5、如图 3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB为 . 4 / 7 6、如图 ,一巡逻艇航行至海面处时 ,得知其正北方向上处一渔船发生故障 .已知港口处在处的北偏西方向上 ,距处 20 海里 ;处在 A 处的北偏东方向上 ,求之间的距 离 (结果精确到海里 ) 【课后作业】班级姓名 一、必做题： 1、如图 4,已知 ABc 中 ,AB=5cm,Bc=12cm,Ac=13cm,那么 Ac边上的中线 BD的长为 cm. 2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米 ,此时他与水平地面的垂直距离为米 ,则这个坡面的坡度为 _. 3、已知如图 5,在 ABc 中 ,A=30,tanB=,Bc=, 则 AB的长为 _. 4、如图 6,将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABc 沿直线Bc平移得到 ，使点与 c 重合，连结，则的值为 . 5、如图 7 所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于 A 点的营地出发，沿北偏东 60 方向走了 5km到达 B 地，然后再沿北偏西 30 方向走了若干千米到达 c 地，测得 A 地在 c 地南偏西 30 方向，则 A、 c 两地的距离为（） (A)(B)(c)(D) 6、如图 8，小明要测量河内岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A测得，在 c 测得，米，则岛 B 到公路 l 的距离为（）米 (A)25(B)(c)(D) 5 / 7 7、如图 9所示，一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 10 的方向行驶 40海里到达 c 地，则 A、 c 两地相 距（ ） (A)30海里 (B)40 海里 (c)50海里 (D)60海里 8、如图 10，是一水库大坝横断面的一部分，坝高 h=6m，迎水斜坡 AB=10m，斜坡的坡角为 ，则 tan 的值为（） (A)(B)(c)(D) 9、如图 11， A， B 是公路 l（ l 为东西走向）两旁的两个村庄， A村到公路 l的距离 Ac=1km， B村到公路 l的距离 BD=2km，B 村在 A 村的南偏东 45 方向上 （ 1）求出 A， B 两村之间的距离； （ 2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图 中作出点 P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法） 10、如图是一个半圆形桥洞截面示意图 ,圆心为 o,直径AB是河底线 ,弦 cD是水位线 ,cDAB, 且 cD=24m,oEcD 于点E.已测得 sinDoE=.(1) 求半径 oD； (2)根据需要 ,水面要以每小时的速度下降 ,则经过多长时间才能将水排干？ 11、如图所示， A、 B 两城市相距 100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保6 / 7 护中心 P 在 A 城市的北偏东 30 和 B 城市的北偏西 45 的方向上 .已知森林保护 区的范围在以 P 点为圆心， 50km 为半径的圆形区域内 .请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据：，） 12、如图，斜坡 Ac的坡度（坡比）为 1:， Ac 10米坡顶有一旗杆 Bc，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB 14米试求旗杆 Bc的高度 二、选做题： 13、如图 ,某货船以每小时 20海里的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的 B 处 ,经过 16 小时的航行到达 .此时 ,接到气象部门的通知 ,一台风中心正以 40海里每小时的速度由A 向北偏西 60o 方向移动 ,距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响 .B 处是否会受到台风的影响？请说明理由 . 为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物？ 14、如图所示，在 RtABc 中， AcB=90 ，半径为 1的圆 A 与边 AB相交于点 D，与边 Ac相交于点 E，连接 DE