2019届高考数学二轮复习专题一三角函数及解三角形1.1.1三角函数的图象与性质课件文.ppt

第一讲三角函数的图象与性质,热点题型1函数y=Asin(x+)的性质【感悟经典】【典例】1.已知函数f(x)=sinx+cosx(0)在上单调递减,且满足f+f=0,则=()A.2B.3C.4D.5,2.已知函数f(x)=sin(xR),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线x=对称D.函数f(x)在区间上是增函数,3.已知函数f(x)=4cosxsin(0)的最小正周期为.(1)求的值.(2)讨论f(x)在区间上的单调性.,【联想解题】1.利用辅助角公式化一,求出复合函数的减区间,再由f(x)在区间上递减列不等式求得的范围,继而得出x+=k(kZ),从而可求的值.,2.看到f(x)=sin,想到化为f(x)=-cos2x.3.看到三角函数的周期,想到把解析式化为y=Asin(x+)+k(A0,0)的形式,可知周期为T=.看到讨论三角函数的单调性,想到利用基本初等函数y=sinx的单调性求解.,【规范解答】1.选A.f(x)=sinx+cosx=2sin,由+2kx+2k,kZ,取k=0,得:x,由于f(x)在区间上单调递减,所以解得1.,因为f+f=0,所以x=为f(x)=2sin的一个对称中心的横坐标,所以+=k,kZ,则=3k-1,kZ,又1.所以=2.,2.选C.f(x)=sin=-cos2x,故其最小正周期为,故A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)=-cos2x的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=不对称,C错误;由函数f(x)的图象易知,函数f(x)在上是增函数,D正确.,3.(1)f(x)=2cosx(sinx+cosx)=(sin2x+cos2x+1)=2sin+,因为最小正周期为,所以=,=1.,(2)由(1)知f(x)=2sin+,由-2x+,解得-x,由2x+,解得x,因为x,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减.,【规律方法】三角函数的有关性质(1)奇偶性:=k(kZ)时,函数y=Asin(x+)为奇函数;=k+(kZ)时,函数y=Asin(x+)为偶函数.,(2)周期性:y=Asin(x+)存在周期性,其最小正周期为T=.(3)单调性:根据y=sint和t=x+(0)的单调性来研究,由-+2kx+2k(kZ)得单调增区间;由+2kx+2k(kZ)得单调减区间.,(4)对称性:利用y=sinx的对称中心为(k,0)(kZ)来解,令x+=k(kZ),求得其对称中心.利用y=sinx的对称轴为x=k+(kZ)来解,令x+=k+(kZ)得其对称轴.,【对点训练】1.(2016山东高考)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是()A.B.C.D.2,【解析】选B.f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)=3sinxcosx-sin2x+cos2x-sinxcosx=sin2x+cos2x=2sin.所以,最小正周期是.,2.函数y=sinx+cosx的单调递增区间是_.,【解析】因为y=sinx+cosx=sin,由2k-x+2k+(kZ),解得2k-x2k+(kZ).,所以函数的增区间为(kZ),又x,所以单调增区间为.答案:,热点题型2由图象求函数y=Asin(x+)的解析式【感悟经典】【典例】1.函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则,的值分别是(),A.2,-B.2,-C.4,-D.4,2.函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,若x1,x2且f(x1)=f(x2)(x1x2),则f(x1+x2)=()A.1B.C.D.,【联想解题】1.看到最高点,想到振幅,看到对称中心、对称轴想到周期以及相位.2.看到点的坐标,想到代入法.,【规范解答】1.选A.因为-=,所以=2,又因为2+=+2k(kZ),且-0,0),则这段曲线的函数解析式为_.,【解析】从题图中可以看出,614时是函数y=Asin(x+)+b的半个周期,又=14-6,所以=.所以A=(30-10)=10,b=(30+10)=20,又10+=2,解得=,所以y=10sin+20,x6,14.答案:y=10sin+20,x6,14,热点题型3函数y=Asin(x+)的图象及变换【感悟经典】【典例】1.为得到函数y=sin的图象,只需要将函数y=cos2x的图象(),A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位,2.将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则的一个可能取值为()A.B.C.0D.-,3.已知函数f(x)=sin2xsin+cos2xcos-sin(00)的形式,看到三角函数图象变换,想到从基本三角函数y=sinx出发,经过平移变换、伸缩变换得到正弦型函数y=Asin(x+)+k的图象.,【规范解答】1.选B.函数y=sin=cos=cos=cos=cos2,故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位可得y=cos2的图象.,2.选B.将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin(2x+)的图象,再根据所得图象关于y轴对称,可得+=k+,即=k+,kZ,则的一个可能取值为.,3.(1)因为已知函数图象过点,所以有=sinsin+cos2cos-sin(0),即有1=sin+cos-cos=sin(00)个单位长度得到点P,代入y=sin2x得sin=,所以cos2s=,2s=+2k,s=+k,kZ.又因为s0,所以s的最小值为.,2.设函数f(x)=cosx(0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()A.B.3C.6D.9,【解析】选C.根据题意,得nT=(nN*),所以n=(nN*),所以=6n(nN*).所以当n=1时,取得最小值6.,【提分备选】设函数f(x)=sinx+cosx(0)的周期为.(1)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象.(2)说明函数f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.,【解析】f(x)=sinx+cosx=又因为T=,所以=,即=2,所以f(x)=2sin.,(1)令z=2x+,则y=2sin=2sinz.列表,并描点画出图象:,(2)方法一:把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位,得到y=sin的图象;再把y=sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象;最后把y=sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到f(x)=2sin的图象.,方法二:将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍(纵坐标不变),得到y=sin2x的图象;再将y=sin2x的图象向左平移个单位,得到y=sin2=sin的图象;再将y=sin的图象上每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标保持不变),得到f(x)=2sin的图象.,直观想象三角函数的图象与性质问题中的数学素养【相关链接】利用数形结合思想能解决的三角函数的图象和性质问题的常见类型,1.求函数定义域、值域.2.判断单调性,利用单调性比较大小,求最值.3.求单调区间,对称轴或中心.4.求A,的值或范围.5.解决方程、不等式问题一般解题思路是利用三角函数图象,结合有关性质求解.,【典例】函数y=的定义域为_.【规范解答】,方法一:要使函数有意义,必须使sinx-cosx0.利用图象,在同一坐标系中画出0,2上y=sinx和y=cosx的图象,如图所示.,在0,2内,满足sinx=cosx的x为,再结合正弦、余弦函数的周期是2,所以原函数的定义域为,方法二:利用三角函数线,画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示).,所以定义域为方法三:sinx-cosx=sin0,将x-视为一个整体,由正弦函数y=sinx的图象和性质可知2kx-+2k(kZ),解得2k+x2k+(kZ).所以定义域为答案:,【通关题组】1.若函数f(x)=sinx(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则等于()A.B.C.2D.3,【解析】选B.因为f(x)=sinx(0)过原点,所以当0x,即0x时,y=sinx是递增的;,当x,即x时,y=sinx是递减的.由f(x)=sinx(0)在上单调递增,在上单调递减知,=,所以=.,2.已知函数y=sin(x+)的部分图象如图所示,则()A.=1,=B.=1,=-C.=2,=D.=2,=-,【解析】选D.方法一:观察函数的图象可知,图象过点和,所以所以解得,方法二:观察函数的图象可知,-=是四分之一个周期,所以函数的最小正周期是,所以=,=2,排除A,B,再由2+=,得=-.,3.函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为_.,【解析】由题图可知A=,方法一:=-=,所以T=,故=2,因此f(x)=sin(2x+),又对应五点法作图中的第三个点,因此2+=,所以=,故f(x)=sin.,方法二:以为第二个“零点”,为最小值点,列方程组解得故f(x)=sin.答案:f(x)=sin,4.设函数f(x)=sin-2cos2+1.(1)求f(x)的最小正周期.(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求当x时,y=g(x)的最大值.,【解析】(1)故f(x)的最小正周期为T=8.,(2)方法一:在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x),它关于x=1的对称点为(2-x,