（安徽专用）2019年中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.1 整式方程（试卷部分）课件.ppt

第二章方程（组）与不等式（组）2.1整式方程,中考数学(安徽专用),A组20142018年安徽中考题组,五年中考,1.(2018安徽,6,4分)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()A.b=(1+22.1%2)aB.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)2aD.b=22.1%2a,答案B由增长率保持不变可得b=(1+22.1%)2a,故选B.,2.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A.-1B.1C.-2或2D.-3或1,答案A原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.,3.(2017安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16,答案D第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后的单价为25(1-x)2元,25(1-x)2=16,故选D.,4.(2015安徽,6,4分)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5,答案C2013年的业务量为1.4亿件,则2014年的业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的业务量为1.4(1+x)2亿件,故选C.,5.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?请解答上述问题.,解析设城中有x户人家,根据题意得,x+=100,解得x=75.答:城中有75户人家.(8分),6.(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.,解析设共有x人.根据题意,得8x-3=7x+4,(3分)解得x=7.所以这个物品的价格为87-3=53(元).(7分)答:共有7人,这个物品的价格为53元.(8分),7.(2016安徽,16,8分)解方程:x2-2x=4.,解析两边都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5,(4分)所以x-1=,所以原方程的解是x1=1+,x2=1-.(8分),考点一一元一次方程及其应用,B组20142018年全国中考题组,1.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90,答案A每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.,2.(2015黑龙江哈尔滨,17,3分)美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.,答案69,解析设展出的油画作品有x幅,由题意得(x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油画作品有69幅.,3.(2018内蒙古包头,21,8分)某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分).他们的各项成绩如下表所示:,(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,求表中x的值;(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.,解析(1)89分.(2分)(2)根据题意,得60%x+9040%=87.6,解得x=86.(4分)(3)甲候选人的综合成绩=9060%+8840%=89.2(分);乙候选人的综合成绩=8460%+9240%=87.2(分);丁候选人的综合成绩=8860%+8640%=87.2(分).(7分)依综合成绩排序所要招聘的前两名人选是甲和丙.(8分),4.(2017湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).,解析去括号,得4x-3=2x-2,移项,得4x-2x=3-2,合并同类项,得2x=1,系数化为1,得x=.,方法规律解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.,5.(2017山西,19,7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg.请解答下列问题:(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩;(2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?,1.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+1=0,考点二一元二次方程及其解法,答案B选项A,=0,方程有两个相等实数根;选项B,=10,方程有两个不相等实数根;选项C,=-80;B项,=(-2)2-41(-1)=80;C项,=(-2)2-411=0;D项,=(-2)2-412=-40B.a=0C.c0D.c=0,答案D若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,则=(-4)2-4ac=16-4ac0,且a0.ac4,且a0.A.若a0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误;C.若c0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误;D.若c=0,则ac=04,故此选项正确.故选D.,评析本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根.,6.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.,解析(1)证明:依题意,得=-(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2.(k-1)20,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=,x1=2,x2=k+1.方程有一个根小于1,k+11,k0,所以B选项有两个不相等的实数根;因为=(-4)2-423=-80,所以D选项有两个不相等的实数根.故选C.,答案B原方程配方得x2-4x+4=16,即(x-2)2=16,故x-2=4,x1=-2,x2=6,故选B.,2.(2016辽宁沈阳,8,2分)一元二次方程x2-4x=12的根是()A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=6,3.(2016内蒙古呼和浩特,10,3分)已知a2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是()A.6B.3C.-3D.0,答案A由题意知m,n可看作一元二次方程x2-2ax+2=0的两个实数根,所以m+n=2a,mn=2.则(m-1)2+(n-1)2=m2+n2-2(m+n)+2=(m+n)2-2(mn+m+n)+2=4a2-4a-2=4-3.因为a2,所以当a=2时,4-3有最小值6,即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故选A.,4.(2015重庆,8,4分)一元二次方程x2-2x=0的根是()A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=2,答案Dx2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故选D.,5.(2015吉林长春,5,3分)方程x2-2x+3=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根,答案C因为b2-4ac=(-2)2-413=4-12B.m0,即b2-4ac=(-4)2-41(-m)=16+4m0,解得m-4.,12.(2015江苏南京,12,2分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是.,答案3;-4,解析设方程的另一个根为x1,则x11=3,即x1=3,则-m=1+3,解得m=-4.,评析本题考查一元二次方程的根与系数的关系,属容易题.,13.(2015上海,10,4分)如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是.,答案m-4,解析由题意知=42+4m=16+4m-3.又k-10,即k1,k1.,15.(2015四川绵阳,17,3分)关于m的一元二次方程nm2-n2m-2=0的一个根为2,则n2+n-2=.,答案26,解析把m=2代入原方程得4n-2n2-2=0,显然n0,=4-2n-=0,n+=2,=n2+2=28,n2+=26,即n2+n-2=26.,16.(2015甘肃兰州,16,4分)若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1,则a+b=.,答案2015,解析将x=-1代入方程得a+b-2015=0,则a+b=2015.,17.(2015江西南昌,11,3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2=.,答案25,解析因为方程x2-4x-3=0的两根为m,n,所以m+n=4,mn=-3,所以m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=42+9=25.,评析本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形,属容易题.,18.(2014江西,10,3分)若、是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则2+2=.,答案10,解析因为,是方程x2-2x-3=0的两个实数根,所以+=2,=-3,故2+2=(+)2-2=22-2(-3)=10.,评析本题考查一元二次方程的根与系数的关系,属容易题.,19.(2018四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.,解析由题意可知=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.原方程有两个不相等的实数根,4a+10,a-.,20.(2016四川南充,20,8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x220,求m的取值范围.,解析(1)方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根,=(-6)2-4(2m+1)0,(2分)化简,得32-8m0,解不等式,得m4.(4分)(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=6,x1x2=2m+1.(5分)2x1x2+x1+x220,2(2m+1)+620.(6分)解不等式,得m3.(7分)由(1)得m4,m的取值范围是3m4.(8分),评析本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.,21.(2015福建福州,20,8分)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.,解析关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,=(2m-1)2-414=0.2m-1=4.m=或m=-.,考点三一元二次方程的应用(2015甘肃兰州,11,4分)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=B.(1+x)2=C.1+2x=D.1+2x=,答案B设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=,故选B.,A组20162018年模拟基础题组考点一一元一次方程及其应用,三年模拟,1.(2017安徽芜湖三模,4)方程3x(x-1)=5(x-1)的解为()A.x=B.x=1C.x1=1,x2=D.x1=1,x2=,答案C3x(x-1)=5(x-1),即3x2-3x=5x-5,即3x2-8x+5=0,即(3x-5)(x-1)=0,解得x1=1,x2=,故选C.,2.(2017安徽合肥包河一模,6)2016年2月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后的房价为x,则2016年2月份之前的房价为()A.(1+40%)30%B.(1+40%)(1-30%)xC.D.,答案D设2月份之前的房价为m,则根据题意有m(1+40%)(1-30%)=x,m=.故选D.,3.(2017安徽安庆一模,12)方程+x=1的解为.,答案x=1,解析原方程可化为x-1+3x=3,整理得4x=4,即x=1.,4.(2018安徽马鞍山二中实验学校一模,16)某中学为创建园林学校,购买了若干桂花树苗,计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树(两端必须各栽一棵),并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则缺11棵树苗;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,问购买了多少棵桂花树苗?,解析设购买了x棵桂花树苗,根据题意得5(x+11-1)=6(x-1),解得x=56.答:购买了56棵桂花树苗.,5.(2017安徽亳州期末联考,15)已知a,b,c为ABC的三边,且a+b+c=36,=,求ABC的三边的长度.,解析设a=3k(k0),则b=4k,c=5k,a+b+c=36,3k+4k+5k=36,k=3,a=9,b=12,c=15.,1.(2018安徽合肥包河模拟,6)设x1为一元二次方程2x2-4x=较小的根,则()A.0x11B.-1x10C.-2x1-1D.-3x1-2,考点二一元二次方程及其解法,答案B原方程可化为8x2-16x-5=0,解得x=,所以x1=,而1011,所以-1,方程为一元二次方程,又=4-4k=4(1-k)0,由求根公式可得x=2,x1=2+,x2=2-.,11.(2017安徽芜湖联考,19)解方程:x2-2x=2x+1.,1.(2018安徽阜阳三模,8)凤水小区2015年屋顶绿化面积为3000平方米,计划2017年屋顶绿化面积要达到4320平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率都为x,那么x满足的方程是()A.3000(1+x)=4320B.3000(1+x)2=4320C.3000(1+x%)2=4320D.3000 x2=4320,考点三一元二次方程的应用,答案B易知2016年绿化面积是3000(1+x)平方米,所以2017年绿化面积是3000(1+x)2平方米,故可列方程为3000(1+x)2=4320.,2.(2018安徽蚌埠禹会一模,8)某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,预计今年(2018年)比2017年增长7%,假设这两年年平均增长率均为x%,则x%满足的关系是()A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2,答案D设2016年国内生产总值为1,则2018年国内生产总值为(1+12%)(1+7%),故可列方程为(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2,故选D.,3.(2017安徽合肥第四十五中最后一卷,7)2015年安徽省GDP达2.2万亿,预计2017年GDP达3万亿.设这两年的GDP平均增长率为x,则下列关于x的方程正确的是()A.2.2(1+2x)=3B.2.2(1-x)2=3C.2.2(1-2x)=3D.2.2(1+x)2=3,答案D根据题意,已知平均增长率为x,则可列方程为2.2(1+x)2=3,故选D.,4.(2017安徽一模,6)由于受H7N9禽流感的影响,今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤25元经过连续两次降价后,售价下调到每斤16元.设平均每次降价的百分率为a,则下列方程正确的是()A.16(1+a)2=25B.25(1-2a)=16C.25(1-a)2=16D.25(1-a2)=16,答案C第一次降价后每斤为25(1-a)元,第二次降价后每斤为25(1-a)2元,则25(1-a)2=16,故选C.,5.(2016安徽合肥包河质量监测(二),12)今年2月以来“蒜你狠”风潮又一次来袭,某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨,原来大蒜的单价为4元/千克,经过2月和3月连续两个月的增长后,物价部门紧急出台有关政策控制价格,4月份大蒜价格下降了36%,恰好与原来的价格相同,则2月、3月的平均增长率为.,答案25%,解析设2月、3月的平均增长率为x,根据题意可得4(1+x)2(1-36%)=4,解得x=25%(负值舍去),则2月、3月的平均增长率为25%.,6.(2016安徽合肥蜀山二模,13)合肥大建设再创新高潮,继“高架时代”后合肥即将迈入“地铁时代”.2015年合肥市投入200亿元用于地下轨道交通建设,并计划2016年、2017年两年累计再投入528亿元用于地下轨道交通建设.若这两年中投入资金的年平均增长率为x,则可列方程为.,答案200(1+x)+200(1+x)2=528,解析2016年投入资金为200(1+x)亿元,2017年投入资金为200(1+x)2亿元,则可列方程为200(1+x)+200(1+x)2=528.,7.(2016安徽合肥蜀山一模,20)2013年初,某市开始实施“旧物循环计划”,为旧物品二次利用提供了公益平台,到2013年底,全年回收旧物3万件,随着宣传力度的加大,2015年全年回收旧物就已经达6.75万件.若每年回收旧物的增长率相同.(1)求每年回收旧物的增长率;(2)按这样的增长速度,2016年全年回收旧物能超过10万件吗?,解析(1)设每年回收旧物的增长率为x,则由题意可得3(1+x)2=6.75,解得x=0.5=50%(负值舍去),即每年回收旧物的增长率为50%.(2)2016年全年回收旧物6.75(1+50%)=10.125万件,超过了10万件.,1.(2018安徽巢湖三中二模,6)某企业在十九大精神的鼓舞下,真抓实干,二月份的产值比一月份的产值增长了x%,三月份的产值又比二月份的产值增长了x%,则三月份的产值比一月份的产值增长了()A.2x%B.1+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%,B组20162018年模拟提升题组(时间:35分钟分值:60分)一、选择题(每小题3分,共12分),答案D设一月份的产值为a,则二月份的产值为a(1+x%),所以三月份的产值为a(1+x%)(1+x%)=a+a(2+x%)x%,故三月份的产值比一月份的产值增长了(2+x%)x%.故选D.,易错警示题意是指三月份产值比一月份产值多的部分占一月份产值的百分比,切勿因理解错题意而导致误选.,2.(2017安徽芜湖期末联考,6)若非零实数a,b满足4a2+b2=4ab,则=()A.2B.-2C.4D.-4,答案A由4a2+b2=4ab得-4+4=0,即=0,=2.,思路分析等式两边同除以a2,得到关于的一元二次方程,解之即可.,3.(2017安徽芜湖期末联考,9)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等的实数根,则k的取值范围是()A.kB.kC.k且k1D.k且k1,答案C由题意可得解得k且k1.故选C.,思路分析由已知可得0,解之即可,但要注意k-10.,易错警示易忽略一元二次方程中二次项系数不为0,即k-10而出错.,4.(2016安徽亳州蒙城八校联考,7)用一根长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm,则可列方程为()A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=64,答案B因为长方形的长为xcm,所以宽为=(20-x)cm,所以可列方程为x(20-x)=64.,思路分析首先根据长方形的对边相等,得长+宽=20cm,从而得到宽为(20-x)cm,然后根据长方形的面积公式列出方程.,5.(2016安徽合肥瑶海二模,12)某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,受场所和时间等条件的限制,将赛程安排为2天,每天比赛5场,设比赛组织者邀请了x个队参赛,则x满足的方程为.,二、填空题(每小题3分,共6分),答案=10,解析x个队应比赛场,则由题意可得=52=10.,思路分析x个队中的每1个队与剩下的(x-1)个队的比赛场次为x-1,则x个队共有比赛x(x-1)场,由于两队之间只需比赛一场,故共比赛了场,而一共比赛了52=10场,由此列出方程即可.,6.(2016安徽合肥瑶海模拟,15)关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且两根之积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且两根之积为正.给出四个结论:这两个方程的根都是正根;这两个方程的根都是负根;(m-1)2+(n-1)22;-12m-2n1.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填上).,答案,解析设x2+2mx+2n=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-2m,x1x2=2n0.设y2+2ny+2m=0的两根为y1,y2,则y1+y2=-2n,y1y2=2m0.x1+x20,y1+y20,x1,x2,y1,y2都为负,故错,正确;由题意可知两个方程都有实根,则=(2m)2-8n0,=(2n)2-8m0,可得m2-2n+n2-2m0,m2-2m+1+n2-2n+12,即(m-1)2+(n-1)22,故正确;由根与系数的关系可得2m-2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)-1,y1,y2都为负整数,y1+10,y2+10,(y1+1)(y2+1)0,2m-2n-1.2n-2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)-1.x1,x2都是负整数,x1+10,x2+10,(x1+1)(x2+1)0,2n-2m-1,2m-2n1,-12m-2n1,故正确.,解题关键灵活运用根与系数的关系是解题的关键.,7.(2018安徽阜阳三模,20)某中学七年级一班同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,为此,该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,则捐款增长率是多少?(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?,三、解答题(共42分),解析(1)设捐款增长率为x,根据题意得10000(1+x)2=12100,解得x1=0.1,x2=-2.1(不符合题意,舍去).答:捐款增长率为10%.(2)12100(1+0.1)=13310(元).答:第四天该校能收到的捐款为13310元.,8.(2017安徽阜阳期末联考,18)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若+=6x1x2,求m的值.,解析(1)一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1,x2,=(-2)2-4(m-1)0,即4-4m+40,解得m2,m的取值范围为m2.(2)由根与系数的关系知x1+x2=2,x1x2=m-1,+=6x1x2,(x1+x2)2=8x1x2,22=8(m-1),解得m=.,思路分析(1)由一元二次方程有两个实数根可得0,解出m的取值范围即可;(2)将+转化为(x1+x2)2-2x1x2,由根与系数的关系可得x1+x2,x1x2,将其代入即可得