（江苏专版）2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.1 规律归纳探索型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展8.1规律归纳探索型,中考数学(江苏专用),1.(2018重庆,4,4分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6个三角形,第个图案中有8个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为()A.12B.14C.16D.18,好题精练,答案C第个图案中,三角形的个数为2+2=22=4;第个图案中,三角形的个数为2+2+2=23=6;第个图案中,三角形的个数为2+2+2+2=24=8;,以此类推,第个图案中,三角形的个数为2+2+2+2+2+2+2+2=28=16.故选C.,一、选择题,方法总结解图形规律探索题的步骤:第一步:写序号,记每个图案的序号为1,2,3,n;第二步:数图形个数,在图形数量变化时,写出每个图案中图形的个数;第三步:寻找图形个数与序号n的关系,探索第n个图案中图形的个数时,先将后一个图案中图形的个数与前一个图案中图形的个数进行比对,通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化,然后按照定量变化推导出第n个图案中图形的个数.,2.(2014山东烟台,9,3分)将一组数,3,2,3,按下面的方法进行排列:,3,2,;3,2,3,;若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5),答案C这组数据中最大的有理数是9,即=.由数的排列规律可以发现第n个数为,且每一行都是5个数,所以9是第27个数,在第6行、第2列的位置.故选C.,评析此题考查数的排列规律及二次根式的化简.,3.(2015浙江宁波,10,4分)如图,将ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为()A.B.C.1-D.2-,答案D根据题意得DE是ABC的中位线,D1E1是ADE的中位线,D2E2是AD1E1的中位线,h2=1+=2-,h3=1+=2-,h4=1+=2-,h2015=1+=2-.故选D.,评析本题为探索规律题,主要考查折叠的性质及三角形中位线的性质等.,4.(2015河南,8,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是()A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0),答案B半圆的半径r=1,一个半圆的弧长=,又每两个半圆为一个循环,一个循环内点P运动的路程为2.2=5033,点P位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置(即第1008个半圆弧的中点),此时点P的横坐标为5034+3=2015,纵坐标为-1,第2015秒时,点P(2015,-1).故选B.,5.(2018淮安,16,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,按此规律操作下去,所得到的正方形AnBnCnDn的面积是.,答案,二、填空题,解题关键本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征,根据一次函数解析式得到D1OA1=45,正确找出规律是解题的关键.,6.(2016广西南宁,18,3分)观察下列等式:第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第层.,答案44,解析因为每层的第一个数都是层数的平方,所以第44层的第一个数是442=1936,第45层的第一个数是452=2025,因为193620162025,所以2016在第44层.,7.(2016湖北黄石)观察下列等式:第1个等式:a1=-1,第2个等式:a2=-,第3个等式:a3=2-,第4个等式:a4=-2,按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第n个等式:an=;(2)a1+a2+a3+an=.,答案(1)=-(2)-1,解析(1)第1个等式:a1=-1,第2个等式:a2=-,第3个等式:a3=2-,第4个等式:a4=-2,第n个等式:an=-.(2)a1+a2+a3+an=(-1)+(-)+(2-)+(-2)+(-)=-1.,解题关键把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键.,8.(2016湖北咸宁)用m根火柴恰好可拼成如图(1)所示的a个等边三角形或如图(2)所示的b个正六边形,则=.,答案,解析观察图形:由图(1)可知:一个等边三角形有21+1条边,两个等边三角形有22+1条边,三个等边三角形有23+1条边,m=1+2a,由图2可知:一个正六边形有1+51条边,两个正六边形有1+52条边,三个正六边形有1+53条边,m=1+5b,1+2a=1+5b,=.故答案为.,思路分析根据图(1),求出拼成a个等边三角形用的火柴数量m与a之间的关系,再根据图(2)找到b与m之间的等量关系,最后利用m相同求解即可.,9.(2016河北,19,4分)如图,已知AOB=7,一条光线从点A发出后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时A=90-7=83.当A83时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知1=2.若A1A2AO,光线又会沿A2A1A原路返回到点A,此时A=.若光线从点A发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角A的最小值=.,答案76;6,解析由题图可知1=2=90-O=83,AA1A2=180-1-2=14,A=90-AA1A2=90-14=76.设光线从点A发出后,经n次反射能沿原路返回到点A,记光线自A(A0)发出后与边的交点依次为A1,A2,A3,An,即An-1AnO=90,则AnAn-1An-2=14,An-3An-2An-1=28,An-4An-3An-2=42,依次为14的n倍(n=1,2,3,),21=180-14n,即1=90-7n,A=1-7=83-7n,当n=11时,A最小,为6.,10.(2016广东茂名)如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线y=x上,再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=x上,依次进行下去.若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(,1),则点A8的是.,答案6+6,解析易知OA=1,AB=,则OB=2,OO2=OA+AB+OB=3+,同理,OO4=2(3+),OO6=3(3+),OO8=4(3+),点A2的横坐标为OO2=(+1),点A4的横坐标为OO4=3(+1),点A6的横坐标为OO6=(+1),点A8的横坐标为OO8=6(+1)=6+6.故答案为6+6.,三、解答题,11.(2018安徽,18,8分)观察以下等式:第1个等式:+=1,第2个等式:+=1,第3个等式:+=1,第4个等式:+=1,第5个等式:+=1,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.,解析(1)+=1.(2分)(2)+=1.(4分)证