数学概念范文.doc

数学概念范文 有理数的加法运算同号两数来相加绝对值加不变号异号相加大减小大数决定和符号互为相反数求和结果是零须记好【注】“大”减“小”是指绝对值的大小有理数的减法运算减正等于加负减负等于加正有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负一项为零积是零合并同类项说起合并同类项法则千万不能忘只求系数代数和字母指数留原样去、添括号法则去括号或添括号关键要看连接号扩号前面是正号去添括号不变号括号前面是负号去添括号都变号解方程已知未知闹分离分离要靠移完成移加变减减变加移乘变除除变乘平方差公式两数和乘两数差等于两数平方差积化和差变两项完全平方不是它完全平方公式二数和或差平方展开式它共三项首平方与末平方首末二倍中间放和的平方加联结先减后加差平方完全平方公式首平方又末平方二倍首末在中央和的平方加再加先减后加差平方解一元一次方程先去分母再括号移项变号要记牢同类各项去合并系数化“1”还没好求得未知须检验回代值等才算了解一元一次方程先去分母再括号移项合并同类项系数化1还没好准确无误不白忙因式分解与乘法和差化积是乘法乘法本身是运算积化和差是分解因式分解非运算因式分解两式平方符号异因式分解你别怕两底和乘两底差分解结果就是它两式平方符号同底积2倍坐中央因式分解能与否符号上面有文章同和异差先平方还要加上正负号同正则正负就负异则需添幂符号因式分解一提二套三分组十字相乘也上数四种方法都不行拆项添项去重组重组无望试求根换元或者算余数多种方法灵活选连乘结果是基础同式相乘若出现乘方表示要记住【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组叉乘求根也上数五种方法都不行拆项添项去重组对症下药稳又准连乘结果是基础二次三项式的因式分解先想完全平方式十字相乘是其次两种方法行不通求根分解去尝试比和比例两数相除也叫比两比相等叫比例外项积等内项积等积可化八比例分别交换内外项统统都要叫更比同时交换内外项便要称其为反比前后项和比后项比值不变叫合比前后项差比后项组成比例是分比两项和比两项差比值相等合分比前项和比后项和比值不变叫等比解比例外项积等内项积列出方程并解之求比值由已知去求比值多种途径可利用活用比例七性质变量替换也走红消元也是好办法殊途同归会变通正比例与反比例商定变量成正比积定变量成反比正比例与反比例变化过程商一定两个变量成正比变化过程积一定两个变量成反比判断四数成比例四数是否成比例递增递减先排序两端积等中间积四数一定成比例判断四式成比例四式是否成比例生或降幂先排序两端积等中间积四式便可成比例比例中项成比例的四项中外项相同会遇到有时内项会相同比例中项少不了比例中项很重要多种场合会碰到成比例的四项中外项相同有不少有时内项会相同比例中项出现了同数平方等异积比例中项无处逃根式与无理式表示方根代数式都可称其为根式根式异于无理式被开方式无限制被开方式有字母才能称为无理式无理式都是根式区分它们有标志被开方式有字母又可称为无理式求定义域求定义域有讲究四项原则须留意负数不能开平方分母为零无意义指是分数底正数数零没有零次幂限制条件不唯一满足多个不等式求定义域要过关四项原则须注意负数不能开平方分母为零无意义分数指数底正数数零没有零次幂限制条件不唯一不等式组求解集解一元一次不等式先去分母再括号移项合并同类项系数化“1”有讲究同乘除负要变向先去分母再括号移项别忘要变号同类各项去合并系数化“1”注意了同乘除正无防碍同乘除负也变号解一元一次不等式组大于头来小于尾大小不一中间找大大小小没有解四种情况全来了同向取两边异向取中间中间无元素无解便出现幼儿园小鬼当家(同小相对取较小)敬老院以老为荣(同大就要取较大)军营里没老没少(大小小大就是它)大大小小解集空(小小大大有哇)解一元二次不等式首先化成一般式构造函数第二站判别式值若非负曲线横轴有交点a正开口它向上大于零则取两边代数式若小于零解集交点数之间方程若无实数根口上大零解为全小于零将没有解开口向下正相反用平方差公式因式分解异号两个平方项因式分解有办法两底和乘两底差分解结果就是它用完全平方公式因式分解两平方项在两端底积2倍在中部同正两底和平方全负和方相反数分成两底差平方方正倍积要为负两边为负中间正底差平方相反数一平方又一平方底积2倍在中路三正两底和平方全负和方相反数分成两底差平方两端为正倍积负两边若负中间正底差平方相反数用公式法解一元二次方程要用公式解方程首先化成一般式调整系数随其后使其成为最简比确定参数abc计算方程判别式判别式值与零比有无实根便得知有实根可套公式没有实根要告之用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离二系化“1”是其次一系折半再平方两边同加没问题左边分解右合并直接开方去解题该种解法叫配方解方程时多练习用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离因式分解是其次调整系数等互反和差积套恒等式完全平方等常数间接配方显优势【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项直接开方最理想如果缺少常数项因式分解没商量b、c相等都为零等根是零不要忘b、c同时不为零因式分解或配方也可直接套公式因题而异择良方正比例函数的鉴别判断正比例函数检验当分两步走一量表示另一量有没有若有再去看取值全体实数都需要区分正比例函数衡量可分两步走一量表示另一量是与否若有还要看取值全体实数都要有正比例函数的图象与性质正比函数图直线经过和原点K正一三负二四变化趋势记心间K正左低右边高同大同小向爬山K负左高右边低一大另小下山峦一次函数一次函数图直线经过点K正左低右边高越走越高向爬山K负左高右边低越来越低很明显K称斜率b截距截距为零变正函反比例函数反比函数双曲线经过点K正一三负二四两轴是它渐近线K正左高右边低一三象限滑下山K负左低右边高二四象限如爬山二次函数二次方程零换y二次函数便出现全体实数定义域图像叫做抛物线抛物线有对称轴两边单调正相反A定开口及大小线轴交点叫顶点顶点非高即最低上低下高很显眼如果要画抛物线平移也可去描点提取配方定顶点两条途径再挑选列表描点后连线平移规律记心间左加右减括号内号外上加下要减二次方程零换y就得到二次函数图像叫做抛物线定义域全体实数A定开口及大小开口向上是正数绝对值大开口小开口向下A负数抛物线有对称轴增减特性可看图线轴交点叫顶点顶点纵标最值出如果要画抛物线描点平移两条路提取配方定顶点平移描点皆成图列表描点后连线三点大致定全图若要平移也不难先画基础抛物线顶点移到新位置开口大小随基础【注】基础抛物线直线、射线与线段直线射线与线段形状相似有关联直线长短不确定可向两方无限延射线仅有一端点反向延长成直线线段定长两端点双向延伸变直线两点定线是共性组成图形最常见角一点出发两射线组成图形叫做角共线反向是平角平角之半叫直角平角两倍成周角小于直角叫锐角直平之间是钝角平周之间叫优角互余两角和直角和是平角互补角一点出发两射线组成图形叫做角平角反向且共线平角之半叫直角平角两倍成周角小于直角叫锐角钝角界于直平间平周之间叫优角和为直角叫互余互为补角和平角证等积或比例线段等积或比例线段多种途径可以证证等积要改等比对照图形看特征共点共线线相交平行截比把题证三点定型十分像想法来把相似证图形明显不相似等线段比替换证换后结论能成立原来命题即得证实在不行用面积射影角分线也成只要学习肯登攀手脑并用无不胜解无理方程一无一有各一边两无也要放两边乘方根号无踪迹方程可解无负担两无一有相对难两次乘方也好办特殊情况去换元得解验根是必然解分式方程先约后乘公分母整式方程转化出特殊情况可换元去掉分母是出路求得解后要验根原留增舍别含糊列方程解应用题列方程解应用题审设列解双检答审题弄清已未知设元直间两办法列表画图造方程解方程时守章法检验准且合题意问求同一才作答添加辅助线学习几何体会深成败也许一线牵分散条件要集中常要添加辅助线畏惧心理不要有其次要把观念变熟能生巧有规律真知灼见靠实践图中已知有中线倍长中线把线连旋转构造全等形等线段角可代换多条中线连中点便可得到中位线倘若知角平分线既可两边作垂线也可沿线去翻折全等图形立呈现角分线若加垂线等腰三角形可见角分线加平行线等线段角位置变已知线段中垂线连接两端等线段辅助线必画虚线便与原图联系看两点间距离公式同轴两点求距离大