九上数学三边成比例的两个三角形相似（最新沪科版）

1 / 10 九上数学三边成比例的两个三角形相似（最新沪科版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 学生编号学生姓名授课教师 辅导学科九年级数学教材版本上教 课题名称相似三角形的判定课时进度总第（）课时授课时间7 月 14日 教学目标 1了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 2培养学生的观察动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事 物间特殊与一般的关系。 3让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 重点难点重点：判定两个三角形相似的预备定理 难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程 同步教学内容及授课步骤 知识点归纳： 1、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似2 / 10 用符号 “” 来表示，读作 “ 相似于 ” 。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 2.相似三角形的等价关系： （ 1）反身性：对于任一 ABc ，都有 ABcABc ； （ 2）对称性：若 ABc A B c ，则 A B c ABc （ 3）传递性：若 ABcA B c ，并且 A B c A B c ，则 ABcA B c 。 3、三角形相似的判定 （ 1）三角形相似的判定方法 定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。 判定 定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似 课程引入： 3 / 10 1、相似三角形的定义是什么？ 如果， 那么 ABcA/B/c/ 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形。 3、平行于三角形一边的直线与 三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。 用数学语言表述如下： DEBc ， ADEABc 猜想 1：在 ABc 和 A/B/c/ 中 ,A=A ， B=B ，ABc 与 A/B/c/ 是否相似？ 判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。可简述为：两角对应相等，两个三角形相似。 用数学符号表示： A=A ， B=B ABcABc 例 1、已知： ABc 和 DEF 中， A=400 ， B=800 ，E=800 ， F=600 。求证： ABcDEF 证明： 在 ABc 中， 4 / 10 A=400 ， B=800 ， c=1800 A B =1800 400 800 600 在 DEF 中， E=800 ， F=600 B=E ， c=F ABcDEF （两角对应相等，两三角形相似）。 课堂练习： （ 1）已知等腰三角形 ABc 和 A/B/c/ 中， A 、 A/ 分别是顶角， 求证： 如果 A=A/ ，那么 ABcA/B/c/ 。 如果 B=B/ 那么 ABcA/B/c/ 。 猜想 2：两边成比例且夹角相等，两个三角形是否相似？ 分析：画 ABc 与使 ABc 与相似？把相似比换成任意一个正数 k， ABc 与相似吗？ 判定定理 2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可简述为 :两边对应成比例且夹角相等 ,两个三角形相似 . 几何语言： ABc 5 / 10 例 2、已知如图，四边形 ABcD 的对角线 Ac 与 BD 相交与点 o,oA=1， oB=， oc=3， oD=2. 例 3、已知如图，点 D 是 ABc 的边 AB上的一点，且 ,求证：AcDABc. 猜想 3：在 ABc 与 中，如果 ,那么 ABc 与 相似吗？为什么？ 分析：可以利用相似三角形预备定理来证明。 相似三角形判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简述为 :三边对应成比例，两个三角形相似。 例 4、已知如图， D、 E、 F 分别是 ABc 的边 Bc、 cA、AB的中点，求证： DEF 相似于 ABc. 猜想 4： 如图，在 RtABc 与 RtA B c 中 ,c=c=90,AB/A B =Ac/A c 判断 RtABc 与 RtA B c 是否相似，为什么？ 例 5 已知：如图， ABc=cDB=90,Ac=a,Bc=b, 但 BD 与a,b之间满足怎样的关系式时， ABccDB? 6 / 10 解： ABc=cDB=90 当 Ac/Bc=Bc/BD 时， ABccDB 即当 a/b=b/BD时， ABccDB BD=b2/a 答：当 BD=b2/a时， ABccDB 课堂练习： 1、 1）如图， ADEAcB ， AED=B ，那么下列比例式成立的是 () 2）如果 ABcABc ， Bc=3， Bc= ，则 ABc与 ABc 的 相似比为 () 2 5 3）若 ABcABc ， AB=2， Bc=3， AB=1 ，则 Bc等于 () 4） ABc 的三边长分别为、 2， ABc 的两边长分别7 / 10 为 1 和， 如果 ABcABc ，那么 ABc 的第三边的长应等于 () 2、 1）如果 ABc 和 ABc 的相似比等于 1，则这两个三角形 _. 2）已知 ABcABc ， A 和 A ， B 和 B 分别是对应点，若 AB=5cm， AB=8cm ， Ac=4cm， Bc=6cm ，则 ABc 与 ABc的相似比为 _， Ac=_ ， Bc=_. 3）如果 RtABcRtABc ， c=c=90 ， AB=3，Bc=2， AB=12 ， 则 Ac=_. 3、判断下列两组三角形是否相似， 并说明理由 . (1)ABc 和 ABc 都是等边三角形 . (2)ABc 中， c=90 ， Ac=Bc； ABc 中， c=90 ，Ac=Bc. 4、已知 ABc 中， AB=15cm， Bc=20cm， Ac=30cm，另一个与它相似的 ABc 8 / 10 的最长边为 40cm，求 ABc 的其余两边的长 . 5、已知： ABc 三边的比为 123 ， ABcABc ，且 ABc 的最大边长为 15cm，求 ABc 的周长 . 课后作业专案 学生姓名所 属年级九年级辅导学科数学 任课教师作业时限 90分钟布置时间 1如图 1，（ 1）若 =_，则 oAcoBD ， A=_ （ 2）若 B=_ ，则 oAcoBD ， _与 _是对应边 （ 3）请你再写一个条件， _，使 oAcoBD 2如图 2，若 BEF=cDF ，则 _ ，_ (1)(2)(3) 3如图 3，已知 A（ 3， 0）， B（ 0， 6），且 Aco =BAo ， 则点 c 的坐标为 _， Ac=_ 4已知，如图 4， ABc 中， DEBc ， DFAc ，则图中共有_对相似三角形 5下列各组图形一定相似的是（） A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三9 / 10 角形 c有一个角是 100 的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形 6如图 5， AB=Bc=cD=DE， B=90 ，则 1+2+3 等于（） A 45B 60c 75D 90 (4)(5)(6) 7如图 6，若 AcD=B ，则 _ ，对应边的比例式为 _， ADc=_ 8如图，在 ABc 中， cD， AE 是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由 9如图， D， E 是 AB边上的三等分点， F， G 是 Ac边上的三等分点， 写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比 10如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， B（ 0，4），在坐标轴上找到点 c（ 1， 0） 和点 D，使 AoB 与 Doc相似，求出 D 点的坐标，并说明理由 11已知：如图是一束光线射入室内的平面图， 上檐边缘射入的光线照在距窗户处，已知窗户 AB 高为 2m， B 点距地面高为，求下檐光线的落地点 N 与窗户的距离 Nc 10 / 10 12如图，等腰