九下数学锐角三角函数的简单应用（2）教学案

1 / 5 九下数学锐角三角函数的简单应用（ 2）教学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 南沙初中初三数学教学案 教学内容：锐角三角函数的简单应用（ 2） 课型：新授课学生姓名： _ 学习目标： 通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。 教学过程： 一、阅读新知识： 如图所示，斜坡 AB和斜坡 A1B1哪一个倾斜程度比较大 ? 显然，斜坡 A1Bl的倾斜程度比较大，说明 A A 。 从图形可以看出，即 tanAl tanA。 （注：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度） 二、坡度的概念，坡度与坡角的关系 如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图： _叫做坡度 (或坡比 )， 记作 i，即 i _。 2 / 5 注：坡度通常用 1m 的形式，如上图中的 1： 2 的形式。 坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道： 坡度与坡角的关系是 i _。显然，坡度越大，坡角_，坡面就越 _。 三 、例题讲解。 问题 3、如图，水坝的横截面是梯形 ABcD，迎水坡 Bc 的坡角为 30 背水坡 AD的坡度 i（即 tan）为 1： 1,坝顶宽 Dc=，坝高。 求：（ 1）背水坡 AD的坡角；（ 2）坝底宽 AB的长。 拓展与延伸：如果在问题 3 中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶 cD 加宽，水坡AD的坡度改为 i 为 1：，已知堤坝的总长度为 5km，求完成该项工程所需的土方（精确到） 四、练习： 1如图，一段路基的横断面是梯形，高为米，上底的宽是米，路基的坡面与地面的倾角分别是 32 和 28 ，求路基下底的宽 (精确到米 )。 tan32= 2如图，一段河坝的断面为梯形 ABcD，试根据图中数据，求出坡角 和坝底宽 AD。 3 / 5 (单位米，结果保留根号 ) 五、探究： （ 09 湖北荆州）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示 .已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交与水箱横截面 o 的圆心 o,o 的半径为 ,Ao 与屋面 AB 的夹角为32 ，与铅垂线 oD的夹角为 40 ， BFAB 于 B， oDAD 于D， AB 2m,求屋面 AB的坡度和支架 BF的长 . (参考数据： ) 六、小 结 七、课堂作业（见作业纸 58） 南沙初中初三数学课堂作业（ 58） （命题，校对：王猛） 班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分_ 1（ 09兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距 （相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的 坡面距离为（） A 5mB 6mc 7mD 8m 2、（ 09衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_。 4 / 5 3、（ 09常德）如图，某人在 D 处测得山顶 c 的仰角为 30o，向前走 200米来到山脚 A 处，测得山坡 Ac的坡度为 i=1 ，求山的高度（不计测角仪的高度，结果保留整数） 4、（ 09日照）如图，斜坡 Ac的坡度（坡比）为 1:， Ac 10米坡顶有一旗杆 Bc，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB相连， AB 14米试求旗杆 Bc的高度 5、 (09本溪 )如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角，量得树干倾斜角 ，大树被折断部分和坡面所成的角 （ 1）求的度数；（ 2）求这棵大树折断前的高度？ （结果精确到个位，参考数据：，） 课后探究： 1、（ 09 浙江绍兴）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造在如图的台阶横断面中，将坡面的坡角由减至已知原坡面的长为 6cm（所在地面为水平面） （ 1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（ 2）改造后的台阶高度会降低多少？ （精确到，参考数据：） 2、（ 09 山西）有一水库大坝的横截面是梯形，为水库5 / 5 的水面，点在上，某课题 小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为 12 米，迎水坡上的长为 2 米，求水深（精确到米，） 3、（ 09江苏）如图，在航线的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线的距离为 2km，点 B 位于点 A 北偏东 60 方向且与 A 相距 10km 处现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76 方向的