九年级上册数学全册导学案（苏科版）

1 / 14 九年级上册数学全册导学案（苏科版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 课题：极差 学习目标： (1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。 . (2)掌握极差的概念，理解其统计意义。 (3)了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。 学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。 学习难点：极差的统计意义 学习过程： 一 .情景创设 小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、 78、 77、 76初一暑假时，小明 参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是 80、 85、 92、 95 看完这则小通讯，请谈谈你的看法 你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据 ?两者相差多少 ? 2 / 14 引入概念：极差 . 二、探索活动 下表显示的是某市 2001年 2月下旬和 2002年同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较 我们可以由此认为 2002年 2月下旬的气温比 2001年高吗？ 两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是 12 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据 ,绘制出相应的折线图 观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上： _ 通过观察，我们可以发现：图 (a)中折线波动的范围比较大 从 6 到 22 ，图 (b)中折线波动的范围则比较小 从 9 到 16 思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反3 / 14 映这组数据的变围用这种方法得到的差称为极差 (range) 极差最大值最小值 三、实践应用 例 1 观察上图，分别说出两段时间内气温的极差 例 2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？ 例 3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为毫米的零件，为了检验产品质量 ,从产品中各抽出 10件进行测量，结果如下 (单位：毫米 ) (2)就 所生产的 10 个零件的直径变化范围 ,你认为哪个机床生产的质量好 ? 四、分层练习 A 类题 1.若一组数据 1、 2、 3、 x 的极差是 6，则 x 的值为（） A、 7B、 8c、 9D、 7 或 -3 2.数据： 1、 3、 4、 7、 2 的极差是。 3.对某校同龄的 70 名女学生的身高进行测量，其中最高的是 169，最矮的是 146，对这组数据进行整理时，可得4 / 14 极差为。 4.试计算下列两组数据的极差： A 组： 0,10,5,5,5,5,5,5,5,5； B 组： 4,6,3,7,2,8,1,9,5,5 B 类题 5.为了配 合 “ 八荣八耻 ” 宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为 “ 红灯与绿灯 ”的课题学习活动，它们将全班学生分成 8个小组，其中第 组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第 小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第 小组负责收集有关的交通标志 .数据汇总如下： 部分时段车流量情况调查表 时间负责组别车流总量每分钟车流量 早晨上学 6： 30 7： 00274792 中午放学 11： 20 11： 50144948 下午放学 5： 00 5： 303669122 回答下列问题： 请你写出 2 条交通法规： ， ； 早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是，这三个时段的车流总量的中位数是； 5 / 14 观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因； 课题：方差与标准差 学习目标： (1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。 . (2)知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差 (3)培养学生的计算能力 .渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力 学习重点：方差概念 . 学习难点 ：方差概念 . 过程与方法目标： 1培养学生的计算能力 . 2培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力 . 情感与态度目标： 1渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力 2培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 . 学习过程： 一 .情景创设 乒乓球的标准直径为 40mm，质检部门从 A、 B 两厂生产的乒乓球中各抽取了 10 只，对这些乒乓球的直径了进行检测。6 / 14 结果如下（单位： mm）： A 厂：，； B 厂：， 你认为哪厂生产 的乒乓球的直径与标准的误差更小呢 ? (1)请你算一算它们的平均数和极差。 (2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 二、探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动： 1.画一画 2.填一填 A 厂 X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10 数据 与平均值差 B 厂 X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10 数据 与平均值差 7 / 14 3.算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 4.想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 三、揭示新知 （一）方差 1描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小： 设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用 2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。 3.谈谈方差的作用？ 4.说说你的疑问 ： （ 1）为什么要这样定义方差？ （ 2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？ （ 3）为什么要除以数据个数 n？（是为了消除数据个数的8 / 14 影响） （二）标准差 1问题： 方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？ 2引出新知 -标准差概念 有些情况下，需用到方差的算术平方根，即 并把它叫做这组数据的标准差 .它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量 . 例如： P47 3教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系： 计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便 四、分层练习 A 类题 练习 1， 2P48习题 、 2.一组数据的方差 ，则这组数据的平均数是，中下标 n=。 3.已知一组数据 1， 2， ， n 的方差是 a。则数据 1 4， 2 4， ， n 4 的方差是；数据 3 1， 3 2， ，9 / 14 3 n 的方差是。 B 类题 4.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位 数、方差和极差）回答下列问题： （ 1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （ 2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路 .对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。 课题：数据的离散程度测试 一、填空题（每空 3 分，共 30分） 1、数据（ -5， 6， 4， 0， 1， 7， 5 的极差为 _ 2、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表： 班级参加人数平均字数中位数方差 甲 55135149191 乙 55135151110 有一位同学根据上面表格得出如下结论： 甲、乙两班学生的平均水平相同； 乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分10 / 14 钟输入汉字达 150 个以上为优秀）； 甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。 上述结论正确的是 _（填序号） 3、已知数据 a1， a2， a3，的方差是 2，那么 2a1， 2a2， 2a3的标准差（精确到）是 _。 4、一组数据库， 1， 3， 2， 5， x 的平均差为 3，那么这组数据的标准差是 _。 5、已知数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差为 2，则 11， 12， 13，14， 15的方差为 _，标准差为 _。 6、数据 x1， x2， x3， x4的平均数为，标准差为 5，那么各个数据与之差的平方和为 _。 7、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10次，他们的平均成绩为 7 环， 10 次射击成绩的方差分别是： S2甲 =3， S2 乙 =，成绩较稳定的是 _（填 “ 甲 ” 或“ 乙 ” ）。 8、九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示： 班级考试人数平均分中位数众 数方差 甲 55887681108 乙 55857280112 从成绩的波动情况来看， _班学生的成绩的波动更大 9、已知一组数据 x1， x2， x3， x4， x5的平均数是 2，方差11 / 14 是，那么另一组数据 3x1-2， 3x2-2， 3x3-2， 3x4-2， 3x5-2的平均数是 _，方差是 _。 10、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 _。 二、选择题（每小题 3 分，计 30 分） 11、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续 10天的体温与 36 的上下波动数据为： ,0,0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是 () A、平均数为、众数为、中位数为、方差为 12、对甲、乙两同学 100米短跑进行 5 次测试，他们的成绩通过计算得；甲 =乙， S2甲 =,S2乙 =,下列说法正确的是（） A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好 c、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩稳定 13、数据 70、 71、 72、 73的标准差是（） A、 B、 2c、 D、 14、样本方差的计算式 S2=（ x1-30） 2+（ x2-30） 2+。+（ xn-30） 2中，数字 20 和 30 分别表示样本中的（） A、众数、中位数 B、方差、标准差 c、样本中数据的个数、平均数 D、样本中数据的个数、中位数 15、某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105输入为 15，那么所求出平均数与实际平均数的12 / 14 差是（） A、 3c、 -3 16、一组数据的方差为 S2，将该数据每一个数据，都乘以 2，所得到的一组新数据的方差是（） A、 B、 S2c、 2S2D、 4S2 17、一般具有统计功能的计算器，可以直接求出（）。 A、平均数与标准差 B、方差和平均数 c、方差和众 数 D、标准差和方差 18、体育课上，八年级（ 1）班两个组各 10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道两个组立定跳远成绩的（） A、平均数 B、方差 c、众数 D、频率分布 19、甲乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，他们的环数的方差分别为， S2 甲 =,S2乙 =，则射击稳定程度是（） A、甲高 B、乙高 c、两人一样 D、不能确定 20、已知一组数据： -1， x， 0， 1， -2 的平均数是 0，那么，这组数据的方差是（） A、 B、 2c、 4D、 10 三、解答题（每小题 10分，计 40分） 21、从 A、 B 牌 的两种火柴中各随机抽取 10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根） A、 99， 98， 96， 95， 101， 102， 103， 100， 100， 96； 13 / 14 B、 104， 103， 102， 104， 100， 99， 95， 97， 97， 99。 （ 1）分别计算两组数据的极差、平均数及方差。 （ 2）哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于 100 根？ 22、甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，每次命中的环数如下： 甲： 9， 7， 8， 9， 7， 6， 10， 10， 6， 8；乙： 7， 8， 8， 9，7， 8， 9， 8， 10， 6 （ 1）分别计算甲、乙两组数据的方差； （ 3）根据计算结果比较两人的射击水平。 23、甲、乙两个小组各 10 名同学进行英语口语会话练习，各练习 5 次，他们每个同学合格的次数分别如下： 甲组