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文档简介

考点一导数与函数的单调性,考点清单,考向基础设函数f(x)在区间(a,b)内可导,f(x)是f(x)的导数,则,注:(1)f(x)在(a,b)内可导为此规律成立的一个前提条件;(2)对于在(a,b)内可导的函数f(x)来说,f(x)0是f(x)在(a,b)上为递增函数的充分不必要条件;f(x)0,即并不是在定义域中的任意一点处都满足f(x)0.,考向突破,考向一利用导数求函数的单调性(区间),例1已知函数f(x)=(x0且x1),求函数f(x)的单调区间.,解析解法一:(解不等式法)函数的定义域为(0,1)(1,+),f(x)=-,由f(x)0得lnx+10,00,则a的取值范围是()A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1),解析a=0时,不符合题意.a0时,f(x)=3ax2-6x,令f(x)=0,得x1=0,x2=.若a0,分析可知f(x)有负数零点,不符合题意.则a0知,此时必有f0,即a-3+10,化简得a24,又a0时,令f(x)=0,得x1=-2a(舍去),x2=a,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,此时,f(x)在区间(0,a)上单调递减,在区间(a,+)上单调递增;当a0,f(x)是(0,+)上的增函数,无极值;若a0,则令f(x)=0,可解得x=.当x时,f(x)0,f(x)在上是增函数;当x时,f(x)0时,f(x)的极大值为-lna-1,无极小值.,方法3利用导数解决不等式问题1.利用导数证明不等式若证明f(x)0,-27-a0,解得-27a5.,(2)记F(x)=f(x)-g(x)=x3-9x-3x2-a,则F(x)=3x2-6x-9,令F(
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