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文档简介
习题课函数的基本性质,类型一：利用奇偶性、单调性比较大小【典例1】(1)(2016武汉高一检测)函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)单调递减.则下列各式成立的是()A.f(1)f(2)C.f(-2)f(3)D.f(2)f(0),(2)(2016长春高一检测)f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，则f(-1)，f(-)，f()的大小关系为()A.f()f(-)f(-1)B.f()f(-)f(-1)C.f(-)f()f(-1)D.f(-1)f(3).,(2)选B.因为f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，所以有f(-x)=f(x)，即(m-1)(-x)2+2m(-x)+3=(m-1)x2+2mx+3，所以4mx=0恒成立，所以m=0，因此f(x)=-x2+3，又f(x)=-x2+3在(-，0上为增函数，故f(-)f(-)f(-1)，又f()=f(-)，所以B正确.,【规律总结】利用奇偶性和单调性比较大小的三个步骤(1)判断：判断所给函数的奇偶性以及给定区间内的单调性.(2)转化：根据奇偶性将自变量的值转化到同一个单调区间内.(3)确定：根据函数的单调性，比较函数值的大小.,【巩固训练】1.(2016郑州高一检测)若对于任意实数x总有f(-x)=f(x)，且f(x)在区间(-，-1上是增函数，则()A.f(-1)f(2)B.f(-1)f(2)C.f(2)f(-1)D.f(2)f(-1),【解析】选D.由f(-x)=f(x)可知f(2)=f(-2)，而f(x)在区间(-，-1上是增函数，又-2-1，所以f(-2)f(-1)，即f(2)f(-1).,2.若函数f(x)是R上的偶函数，且在0，+)上是减函数，则满足f()f(a)的实数a的取值范围是.,【解析】若a0，f(x)在0，+)上是减函数，且f()-，即-aN或MN的形式.(4)求解：解不等式(组).,提醒：在利用单调性解不等式时，要注意定义域的限制，以保证转化的等价性.,【巩固训练】已知函数f(x)是定义在-1，1上的奇函数，且单调递减，若a满足f(1+a)+f(2+3a)0，求实数a的取值范围.,【解析】因为定义域为-1，1
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