分类讨论常见题型-初一.pdf

学而思网校 分类讨论思想在初一的应用 在数学学习中，我们不仅要分阶段学习知识，还要适时的总结一下数学思想 方法。初中常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、方程 思想等。分类讨论思想是大家在中学阶段需要掌握的重要思想方法。特别就中考 而言，经常出现带有这种思想的考题。几乎可以这么说： “分类讨论一旦出现， 就是中高档次题” 。今天，我们就带着大家把这一年常见的分类讨论问题大致整 理一下。 在分类讨论的问题中有三个重要的注意事项。 1. 什么样的题会出现分类讨论思想-往往是在题目中的基本步骤中出现了 “条件不确定，无法进行下一步”(如几何中，画图的不确定，比如见到“直线” 、 “射线” 、 “距离” 、 “面积” “倍数”时；代数中，出现字母、未知数前的系数、 绝对值、乘方等)。 2. 分类讨论需要注意什么-关键是“不重、不漏” 。 3. 分类讨论中最容易错的是什么-总是有双重易错点“讨论有重漏，讨论 之后不检验是否合题意” 。希望大家在学习初期反复关注这三个注意事项。 有理数类： 例例1 1 解方程：|x-1|=2 解：解：x-1=2 或 x-1=-2 则 x=3 或 x=-1 例例 2 2 化简：如当 a0 当 a=0时，原式=0+0=0 学而思网校 当 ab 即 a-b0 a=b 即 a-b=0 a0，即(1+a)-(1-a)0 即1+a1-a 当 a=0时，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0 即1+a=1-a 当 a0时，2a0，即(1+a)-(1-a)a2+3 当-a+1=0时，即 a=1时 (a 2-a+4)-(a2+3)=0 a 2-a+4=a2+3 当-a+11时 (a 2-a+4)-(a2+3)0 a 2-a+41时，a 2-a+4b 分析：分析：这个不等式和以前最大的差别在于出现字母系数。 但是，不管题目如何改变，终究是按照解不等式的方法解决。 不妨想一下，3x1，2x1，x1，0 x1，-x1，-2x1 都是如何解决的。 解：解：(1)当 a0 时， (2)当 a=0 时，0xb 若 b0，则方程无解 若 b2 时 (2)当 m-2=0，即 m=2 时， 0x3，方程的解为全体实数 (3)当 m-20，即 m2 时， 例例 3 3. .若 a、b 在互为倒数，b、c 互为相反数，m 的绝对值为 1，则 2 () ab bc mm m 的值是 _. 答案：答案：0 或-2 应用题类 例例 1.1.甲、 乙两人分别从相距 30km 的 A、 B 两地同时相向而行， 经过 3h 后相距 3km， 再经过 2h，甲到 B 地所剩的路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙两人的 速度。 解：（1）当 3h 后甲、乙两人未相遇时，设甲的速度为 xkm/h，乙的速度为 ykm/h，则 )530(2530 33033 yx yx ， 学而思网校 解得 5 4 y x ， 甲的速度为 4Km/h，乙的速度为 5Km/h。 （2） 当 3h 后甲、 乙两人已相遇时， 设甲的速度为 xkm/h， 乙的速度为 ykm/h， 则 )530(2530 33033 yx yx ， 解得 3 17 3 16 y x ， 甲的速度为 16/3Km/h，乙的速度为 17/3Km/h。 答：甲的速度为 4Km/h，乙的速度为 5Km/h 或甲的速度为 16/3Km/h，乙的 速度为 17/3Km/h。 .例例2 2三人分糖，每人都得整数块，乙比丙多得13块，甲所得的糖果数是乙的2倍，已知糖果总数 是一个小于50的质数，且它的各位数字之和为11，试求甲、乙、丙各分得几块糖？ 分析：分析： 1. 两个限制条件：整数、质数 2.一个常见说法： 乙比丙多得13块，甲所得的糖果数是乙的2倍 3.一个常见不等式列法： 糖果总数是小于50 解：解：设丙获得了 x 块粮果，则乙的糖果数为(x+13)块，甲的糖果数为2(x+13)， 根据题意，可列不等式 2(x+13)+(x+13)+x50 整理这个不等式，解得 x11/4 由于糖果块数必为正整数，所以 x=1或2 当 x=1时，x+13=14，2(x+13)=28 总块数1+14+28=43，为质数 但4+3=711，则 x=1应舍去； 当 x=2时，x+13=15，2(x+13)=30 总块数2+15+30=47，为质数4+7=11，合题意。 答：甲分得糖果数为30块，乙分得15块，丙分得2块。 常用技巧常用技巧 学而思网校 A B C 1. 设未知数，将每种情况用代数式表述出来 2. 利用常见等量关系列方程或不等式；需要分类讨论时，可采用作差法比大小。 几何基础类 例例 1已知直线 AB 上一点 C，且有 CA=3AB，则线段 CA 与线段 CB 之比为_3：2_或 3：4 。 练习：练习：已知 A、 B、 C 三点在同一条直线上， 且线段 AB=7cm， 点 M 为线段 AB 的中点， 线段 BC=3cm， 点 N 为线段 BC 的中点，求线段 MN 的长. 解析：(1)点 C 在线段 AB 上： (2)点 C 在线段 AB 的延长线上 答案：2 或 5 例例 2一条绳子对折后成右图 A、B, A、B 上一点 C，且有 BC=2AC,将其从 C 点剪断，得到的线 段中最长的一段为 40cm,请问这条绳子的长度为：60cm 或 120cm 例例 3在同一平面上，AOB=70，BOC=30，射线 OM 平分AOB，ON 平分BOC，求MON 的大小。 （20或 50） 练习练习.已知 o AOB60,过 O 作一条射线 OC，射线 OE 平分AOC，射线 OD 平分 BOC，求DOE的大小。 （1）射线 OC 在AOB内 （2）射线 OC 在AOB外 这两种情况下，都有 o o AOB60 DOE=30 22 小结： （对分类讨论结论的反思）为什么结论相同？虽然AOC的大小不确 定，