2020版高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第6节双曲线课件理新人教A版.ppt

第6节双曲线,考试要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).,知识梳理,1.双曲线的定义,平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个_叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0：(1)若_时，则集合P为双曲线；(2)若ac时，则集合P为_；(3)若_时，则集合P为空集.,定点,ac,2.双曲线的标准方程和几何性质,xR，ya或ya,坐标轴,原点,A1(a，0)，A2(a，0),a2b2,微点提醒,基础自测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),解析(1)因为|MF1|MF2|8|F1F2|，表示的轨迹为两条射线.(2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部.(3)当m0，n0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m0，n0时则表示焦点在y轴上的双曲线.答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(选修21P62A6改编)经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.,答案6,解析由题可知双曲线的焦点在x轴上，又c2a2b2314，所以c2，故焦点坐标为(2，0)，(2，0).答案B,答案4,考点一双曲线的定义及应用,【例1】(1)已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2(),在PF1F2中，|F1F2|2c4，由余弦定理，得,(2)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，,所以点M到两定点C1，C2的距离的差是常数且小于|C1C2|6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a1，c3，则b28.,规律方法1.利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；2.在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|，|PF2|的联系.,AF1F2的周长为|AF1|AF2|F1F2|AF1|AF2|4a，又AF1F2的周长为10a，|AF1|AF2|6a，又|AF1|AF2|2a，|AF1|4a，|AF2|2a，在AF1F2中，|F1F2|4a，,答案(1)B(2)B,考点二双曲线的标准方程,易知a2b2c29，,答案(1)B(2)C,考点三双曲线的性质多维探究角度1求双曲线的渐近线,答案A,角度2求双曲线的离心率,答案(1)C(2)A,角度3与双曲线有关的范围(最值)问题,答案A,答案(1)B(2)(0，2),易错防范1.双曲线方程中c2a2b2，说明双曲线方程中c最大，解决双曲线问题时不要忽视了这个结论，不要与椭圆中的知识相混淆.2.