初一数学教学资料——有理数乘除、乘方.doc

全方位教学辅导教案时间：2019 年 9 月 姓 名性 别年 级初一第次课课题有理数乘除、乘方运算课程性质预习复习冲刺 同步 其他 教学目标1. 使学生了解有理数乘除法，乘方的意义。2. 使学生理解有理数乘除法，乘方的法则，能熟练地进行有理数乘除运算。3. 使学生理解乘法运算律在乘、除法乘方运算中的作用，能运用乘法、乘方运算律简化运算4. 培养学生观察、归纳、概括及运算能力重点难点重点：有理数乘除、乘方运算法则及运算律难点：灵活用运算律进行简便运算针对性授课有理数乘除、乘方运算知识讲解1. 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得02. 有理数相乘的步骤 确定积的符号；求出积的绝对值3. 互为倒数 乘积是1的两个数互为倒数 倒数定义在负数中的应用：利用互为倒数可以简化计算4. 几个有理数相乘积的符号的确定 （1）不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. （2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.5. 有理数乘法运算律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即ab=ba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即a(bc)=(ab)c（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即6. 有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数考点/易错点1有理数的除法运算可以转化为乘法运算，体现数学中的转化思想，多个有理数相除时：从左到右依次计算；变除为乘，再计算.考点/易错点2 多个有理数相乘时计算方法（1）由负因数的个数确定积的符号：（2）再把各个绝对值相乘。注意问题：当整数与分数相乘时把整数看成分母为1的分数； 最后结果一定要化成最简分数.考点/易错点3乘法分配律是乘法对加法的分配律，使用时要注意：不要与乘法交换律发生混淆；将一个因数分配时要与括号里的每一项都相乘，相乘时直接根据两个有理数的乘法法则确定符号.考点/易错点4 求一个数的倒数就是用1除以这个数。在做除法运算时，一般利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，转化为乘法运算，这是常用的思想方法.例1 （1） （2） （3） （4）例2 利用加法或乘法运算律将下列各式进行简便运算.（1） （2）例3 若|x|=2，|y|=3，且0，则=_变式练习：1、计算 （1） （2）2、写出下列各数的倒数， ， ， 3、（1）.若a+b0,则a_0，b_ 0（2）.五个有理数积是正数，则五个数中负因数的个数是 _ ，（3）.如果xy0,yz0,则xz的符号是_，例4、对于任意非零有理数a、b，定义运算如下，a*b=2a+b，求5*(-3)的值例5 观察下列各式：，(1)根据上述规律写出第5个等式是： .(2)用以上的规律计算：.变式练习：1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x=3，求的值2、根据试验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.6，小王是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是-15，若此时地面温度为3，则小王所在位置离地面的高度是多少米？3、阅读下列材料，并解答问题：材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设a:b=x，则；材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；利用上述材料，请用简便方法计算：.有理数的乘方一.方法点拨 “奇负偶正”口诀的应用类型(1)多重符号的化简:奇偶是指这个数前面的“-”的个数,正、负是指这个数的符号例如-(-5)=-5,-+(-5)=5(2)有理数的乘法:当多个非零的有理数相乘时,这里的奇、偶是指因数中负因数的个数;正、负是指结果中积的符号.例如(-3)(-2)(-6)=-36,(-3)(-2)6=36.(3)有理数的乘方:这里奇、偶是指指数的奇、偶;正、负是指幂的符号.例如(-3)2=9,(-3) =-27.例6：计算：(1)(-3)2， (-3)3， -(-3)5；(2)-32， -33， -(-3)5；结论：.当时，； .当时，；.当时，； 当是任意有理数时，. ； 例7当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)、(a+b)2； (2)、a2-b2+c2；(3)、(-a+b-c)2； (4)、a2+2ab+b2变式练习：1、若(a+1)2+|b-2|=0，求的值2、某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？培优例题例8、（1）填空：2120=2（），2221=2（），2322=2（）（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20212222017+22018。变式练习：1、下面给出两个数值运算程序，按要求完成下列各题：（1）根据表格，按程序计算，完成填空：（2）运算步骤为_；随着x的值增大，程序_的输出值先超过5002、从开始，连续的奇数相加，和的情况如下：， ，（）从开始， 个连续的奇数相加，请写出其求和公式（）计算： （）已知，求整数的值课堂检测一、选择题：1、下列结论正确的是（ ）A.两数之积为正，这两数同为正; B.两数之积为负，这两数为异号C.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 D.三数相乘，积为负，这三个数都是负数2、已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A.a+b0 B.ab C.ab0D.ba03、若ab0，ab0，则A.a0，b0 B.a0，b0 C.a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值4、从3，2，1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为（）A. B. C. D. 5、计算：127（4）+8（2）的结果是（）A.24 B.20 C.6 D.366、五个有理数的积是负数，这五个数中负因数个数是（） A.1个 B.3个 C.5个 D.都有可能 7、已知|x|=3，|y|=2，且xy0，则xy的值等于（）A.5 B.5或5 C.5 D.5或18、对于两数a、b，定义运算：a*b=a+bab，则在下列等式中，正确的为（ ）a*2=2*a （2）*a=a*（2） （2*a）*3=2*（a*3） 0*a=aA. B. C. D.9、若a0，b0，则代数式的取值共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10、a为有理数，定义运算符号“”：当a2时，aa；当a2时，aa；当a2时，a0.根据这种运算，则4(25)的值为（ ）A.1 B.1 C.7 D.711.如果a的倒数是1，那么a2015等于()A1 B1 C2015 D201512、2615个位上的数字是() A2 B4 C6 D813、在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的为12，则第2 016次输出的结果为() A6 B3 C. D.31 0087.用科学记数法表示的数3.10210n的整数数位是()An位 B(n1)位 C(n2)位 D无法确定8. 3.60万精确到() A千位 B百分位 C万位 D百位9.计算232(23)2的结果为() A0 B54 C72 D1810. 近似数1.30所表示的精确数n的范围是() A1.25n1.35 B1.25n1.35 C1. 295n0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0 C若ab0，且ab0，则a0，b0 D若a为任意有理数，则a(a)02.两个有理数的商是负数，则这两个数一定是()A都是负数 B都是正数 C两数异号 D两数同号3.若ac0b，则abc与0的大小关系是() Aabc0 Babc0 Cabc0 D无法确定4.如图，数轴上a，b两点所表示的两数的商为()A1 B1 C0 D25.计算13，最简便的方法是()A(13) B(14)C(162) D(103)6.下列说法正确的是() A零除以任何数都等于零 B1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C一个不等于零的有理数除以它的相反数等于1 D两数相除，商一定小于被除数7.如果ab0，那么一定有()Aab0 Ba0 Ca，b中至少有一个为0 Da，b中最多一个为08.下列各式中积的符号为正的有()(17)16；(0.03)(1.8)；45(1.1)；(183)(21)；(2016)0.A2个 B3个 C4个 D5个9.若a为有理数，且1，则a为() A正数 B负数 C非正数 D非负数10.下列说法错误的有()几个不等于零的有理数相乘，其积一定不是零；几个有理数相乘，只要其中有一个因数是零，其积一定是零；几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数 A0个 B1个C2个 D3个11. 计算32的值是( ) A9 B9 C6 D6 12下列每组数中，不相等的一对是( ) A(2)5和25 B(2)2和22 C(2)4和24 D|23|和|(2)3| 13如果a的倒数是1，那么a2 015等于( ) A1 B1 C2 015 D2 01514. 在0，(1)，(2)2，32，|32|，中，负数的个数有( )A2个 B3个 C4个 D5个15. 某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)经过3小时，这种细菌由1个可分裂为( )A6个 B8个 C32个 D64个二、填空题16.若a0，b0，则ab_0；若a0，b0，则ab_0；若a0，b0，则ab_0；若a0，b0，则ab_0.17.若a0，则_，若a0，则_18.有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则abc_0，abcd_0.(填“”或“”)19. (47)(35)(23)(12)积的符号是_ _20、在34中，_是底数，_是指数21、. 计算：52(5)2_22、观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，通过观察，用你发现的规律确定215的个位数字是_23、若|3a1|(b2)20，则ab_.24、定义一种新的运算a*b(a)b，2*3(2)38，那么(*2)*3_三、解答题25、。26、B（培优训练）1、观察下列各等式：132332，13233362根据这些等式的规律，第五个等式是_