初三数学一元二次方程知识点总结.doc

初三数学一元二次方程知识点总结一、一元二次方程 1、一元二次方程含有 个未知数，并且未知数的 次数是2的 方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式: .它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做 。二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0时，方程 实数根。2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。配方法的步骤：先把 移到方程的右边，再把 的系数化为1，再同时加上一次项的 的平方，最后配成 平方公式。3、公式法公式法是用 公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式： 公式法的步骤：就把一元二次方程的 分别代入，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程 化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为 的形式三、一元二次方程根的判别式 根的判别式一元二次方程中， 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程练习题：一、 选择题1、方程中，常数项是（）A3 B-7 C7 D02、解方程最适当的方法是（）A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ） A1 B. 2 C. 1或2 D. 04、一元二次方程化为一般形式为（ ） A、 B。 C。 D。5、若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.6、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（ ）A B C D7、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则的值是（ ）ABCD8、已知a、b、c分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根9、等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A8 B10 C8或10D 不能确定10、某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件若设这个百分数为，则可列方程（）二、填空题11、将方程化为一般形式是_ 12、若一元二次方程x(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= 13、方程（x1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 14、请你给出一个值, = ，使方程无解15、如果 -4是关于的一元二次方程的一个根，则k_16、方程的两个根为,，则_,=_17、关于x的一元二次方程ax+bx+1=0(a0)有两个相等实根，求 的值为_ _18、已知m、n是方程x-2003x+2004=0的两根，则(n-2004n+2005)与(m-2004m+2005)的积是 . 三、解答题19、用适当的方法解下列方程（1）(直接开平方法) （2）（公式法）（3）（配方法）（4）（因式分解法） 20、已知，且当时，,求的值21、关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由22、若是方程的一个根，试求代数式的值23、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m。（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长.（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理