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小学六年级数学培优专题训练一、夯实基础1数的意义（4）百分数百分数后面不带计量单位。二、典型例题数的认识课堂过关卷一、细心填空1用3个0和3个6组成一个六位数，只读一个零的最大六位数是（ ）；读两个零的六位数是（ ）；一个零也不读的最小六位数是（ ）。2一个三位小数，四舍五入后得4.80，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。3若被减数、减数与差这三个数的和为36，那么被减数为（ ）。4把0.35，34%，从大到小排序（ ）。5某班男生人数是女生的，女生人数占全班人数的（ ）6甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（ ）%。7一个分数的分子比分母少20，约分后是，这个分数是（ ）。8写出三个比小，而比大的最简分数是（ ）、（ ）、（ ）。9中有（ ）个。10有一个最简真分数，分子和分母的积是36，这个分数最大是（ ）。11A+B=60，AB=，A=（ ），B=（ ）。12( )( )=(填两个分母小于12的分数) = (填两个不同的整数)。13一个最简分数，若分子加上1，可以约简为，若分子减去一，可化简成，这个分数是（ ）。14修一段600米长的路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。两队合修（ ）天完成它的。15一种商品，先提价20%，又降价20%后售价为96元，原价为（ ）元。16甲、乙两个数的差是35.4，甲、乙两个数的比是5：2，这两个数的和是（ ）。17有甲、乙、丙三种，甲种盐水含盐量为4%，乙种盐水含盐量为5%，丙种盐水含盐量为6%。现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为2%的盐水60千克。如果这项工作由你来做，你打算用（ ）种盐水，取（ ）千克，加水（ ）千克。18x表示取数x的整数部分，比如13.58=13。若x=8.34，则x2x3x=（ ）。二、选择1 最大的小数单位与最小的质数相差（ ）。 A 1.1 B 1.9 C 0.9 D 0.123.999保留两位小数是（ ）。 A 3.99 B 4.0 C4.00 D3.903下列四个数中，最大的是（ ）。A101% B0. CD1 4.平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中有 人乘坐游览车。 A少于100 B100与150之间 C150与200之间 D200与250之间5.小明所在班级的数学平均成绩是98分，小强所在班级的数学平均成绩是96分，小明考试得分比小强的得分（ ）。 A高 B低 C一样高 D无法确定6一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a分、88分、92分，他们的平均分可能是（ ）。A75 B84 C86 D93 7的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）A加上20 B加上6 C扩大2倍 D增加3倍 8书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是( ) A亏本 B赚钱 C不亏也不赚9把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。 A1：99 B1：100 C1：101 D100：10110甲、乙两个仓库所存煤的数量相同，如果把甲仓煤的调入乙仓，这时甲仓中的煤的数量比乙仓少（ ）。 A.50% B.40% C.25%三、星级挑战1财会室会计结账时，发现财面多出32.13元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是多少元？ 2暑假期间，明明和亮亮去敬老院照顾老人。7月13日他们都去了敬老院，并约好明明每两天去一次，亮亮每3天去一次。（1）7月份，他们最后一次同去敬老院的日子是（ ）。（2）从7月13日到8月31日，他们一起去敬老院的情况有（ ）次。第2讲 数的整除一、夯实基础整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。能被2整除的数叫偶数。也就是个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。不能被2整除的数叫奇数。也就是个位上是1，3，5，7，9的数是奇数。一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。公因数只有1的两个数或几个数，叫做互质数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这个数的最小公倍数。二、典型例题 例3同学们在操场上列队做体操，要求每行站的人数相等，当他们站成10行、15行、18行、24行时，都能刚好站成一个长方形队伍，操场上同学最少是多少人？ 分析：题目要求的是“最少”为多少人，可知操场上的同学数量正好是10、15、18、和24的最小公倍数。解：10、15、18和24的最小公倍数是:2351134=360答：操场上的同学最少是360人。数的整除课堂过关卷一、填空1在l至20的自然数中，（ ）既是偶数又是质数；（ ）既是奇数又是合数。2一个数，如果用2、3、5去除，正好都能整除，这个数最小是（ ），用一个数去除30、40、60正好都能整除，这个数最大是（ ）。38（ ）5（ ）同时是2， 3 ，5的倍数，则这个四位数为（ ）。4一个五位数735，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么代表的数字是（ ），代表的数字是( )。5从0、5、8、7中选择三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（ ），把它分解质因数是：（ ）。6把84分解质因数：84=（ ）。72和54的最大公约数是（ ）。712的约数有（ ），从中选出4个数组成一个比例是（ ）。8公因数只有（ ）的两个数，叫做互质数，自然数a和（ ）一定是互质数。9a、b都是非零自然数，且ab=c，c是自然数，（ ）是（ ）的因数，a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。10A、B分解质因数后分别是：A=237，B=257。A、B最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 11A=223，B=2C5， 已知A、B两数的最大公约数是6，那么C是（ ），A、B的最小公倍数是（ ）。12在括号里填上合适的质数：（ ）（ ）=21=（ ）（ ）。13两个质数的和是2001，这两个质数和积是（ ）。1445与某数的最大公因数是15，最小公倍数是180，某数是（ ）。15已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（ ）和（）。二、解决问题1有两根绳子，第一根长18米，第二根长24米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而且不能有剩余，每根跳绳最长多少米？一共可剪成几根跳绳？2一块长方形木板长20分米，宽16分米。要锯成相同的正方形木板，要求正方形木板的面积尽量大，而且原来木板没有剩余，可以锯成多少块？每块正方形木板的面积是多少平方分米？3汽车站有开住甲、乙、丙三地的汽车，到甲地的汽车每隔15分钟开出一辆；到乙地的汽车每隔27分钟开出一辆；到丙地的汽车每隔36分钟开出一辆。三路汽车在同一时刻发车以后，至少需要经过多少时间，才能又在同一时刻发车？三、星级挑战1有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？ 2有一堆苹果，如果3个3个的数，最后余2个，如果5个5个的数，最后余4个，如果7个7个的数，最后余6个，这堆苹果最少有多少个？ 第3讲 简便运算（1）一、夯实基础所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：abc=a（bc）=（ac）b乘法分配律：a（bc）=abac a（bc）=abac二、典型例题例1. （1）9999777833336666 （2）765640.52.50.125分析（一）：通过观察发现这道题中9999是3333的3倍，因此我们可以把3333和6666分解后重组，即333332222=99992222 这样再利用乘法分配律进行简算。 解（一）: 原式=99997778333332222 =9999777899992222 =（77782222）9999 =99990000 分析（二）：我们知道0.52，2.54，0.1258均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故可将64分解成248，再运用乘法交换律、结合律等进行计算。 解（二）： 原式=765（248）0.52.50.125 =765（20.5）（42.5）（80.125） =7651101 =7650例2399.6919980.8 分析：这道题我们仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数1998是被减数因数399.6的5倍，因此我们根据积不变的规律将399.69改写成（399.65）（95），即19981.8，这样再根据乘法分配律进行简算。 解: 原式=（399.65）（95）19980.8 =19981.819980.8 =1998（1.80.8） =19981=1998例3654321123456654322123455 分析：这道题通过观察题中数的特点，可以看出被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即654321比654322少1，123456比123455多1，我们可以将被减数改写成（654321）（1234551），把减数改写成（6543211）123455，再利用乘法分配律进行简算。 解： 原式=654321（1234551）（6543211）123455 =654321123455654321654321123455123455 =654321123455 =530866三、熟能生巧1（1） 888667444666 （2）9999122233336662（1） 400.6720030.4 （2）2397.29568.2 3（1） 1989199919882000 （2）8642246886442466四、拓展演练11234432624682837 2 2751216502333007.53 7654321123456776543221234566 六、星级挑战1315325335345 2333345555577777 39999999999994. 48.67673.2486.7973.40.05第4讲 简便运算（2）一、夯实基础在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。同学们在进行分数简便运算式，要灵活、巧妙的运用简算方法。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：abc=a（bc）=（ac）b乘法分配律：a（bc）=abac a（bc）=abac拆分：= =（）三、熟能生巧2（1） （2）（1）（）四、拓展演练1（1）12341 （2）2.843（11.42）12 （1） （2）（96）（32）3 3 4 1第5讲 简便运算（3）一、 夯实基础所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：等差数列的一些公式：项数=（末项首项）公差1某项=首项公差（项数1）等差数列的求和公式：（首项末项）项数2二、典型例题例1 2468198200 分析：这是一个公差为2的等差数列，数列的首项是2，末项是200。这个数列的项数=（末项首项）公差1=（2002）21=100项，如何求和呢？我们先用求平均数的方法：首、末两项的平均数=（2200）2=101；第二项和倒数第二项的平均数也是（498）2=101依次求平均数，共算了100次，把这100个平均数加起来就是数列的和。即和=（首项末项）2项数。 解: 原式=（2200）2100=10100例2 0.99.999.9999.99999.999999.9分析：通过观察我们可以发现题目中的6个加数都分别接近1、10、100、1000、10000、100000这6个整数，都分别少0.1，因此我们可以把这6个加数分别看成1、10、100、1000、10000、100000的整数，再从总和中减去6个0.1，使计算简便。解: 原式=1101001000100001000000.16 =1111110.6=1111110.4三、熟能生巧1 135765672 999999999999999311201221122112211221112011201120四、拓展演练1（1）0.110.130.150.970.99（2）8.90.28.80.28.70.28.10.22（1）98998999899998999998 （2）3.90.390.0390.00390.000393（1）12344321432143214321123412341234 （2）200260066006300340044004六、星级挑战1 （1）438.95 （2）47.265 （3）574.6225 （4）14.7580.25 2. （44332443.32）（88664886.64）3 1.82.83.850.84 20021999199619931990198716131074第6讲 简易方程一、夯实基础 含有未知数的等式叫做方程，求方程的解的过程叫做解方程。解方程是列方程解应用题的基础，解方程通常采用以下策略：对方程进行观察，能够先计算的部分先进行计算或合并，使其化简。把含有未知数的式子看做一个数，根据加、减、乘、除各部分的关系进行化简，转化成熟悉的方程。再求方程的解。将方程的两边同时加上（或减去）一个适当的数，同时乘上（或除以）一个适当的数，使方程简化，从而求方程的解。重视检验，确保所求的未知数的值是方程的解。二、典型例题例1解方程4（x2）15=7x20分析：先运用乘法分配律将其展开，再运用等式的基本性质合并求解。 4（x2）15=7x20解： 4x815=7x20 3x=27 x=9 经检验x=9是原方程的解。例2解方程x2=（3x10）5 分析：根据等式的基本性质，将方程两边同乘2和5的最小公倍数，使方程转化为x5=（3x10）2再求解。 x2=（3x10）5解： x210=（3x10）510 x5=（3x10）2 5x=6x20 x20=0 x=20 经检验x=20是原方程的解。例3解方程360x3601.5x=6 分析：根据等式性质，将方程左右两边同乘3x使方程转化后再求解。 360x3601.5x=6解： 1080720=18x 18x=360 x=20 经检验x=20是原方程的解。三、熟能生巧1122（x1）=4 5x19=3（x4）15 2（2x4）18=28 （5.3x5）7=x8 37（x3）=3（x5）4 xx32x30=180四、拓展演练1（x+10）6 84.5x32xx x7.4=x9.23 ：18% 五、举一反三六、星级挑战1解方程： 13x4（2x5）=17（x2）4（2x1）2解方程： 17（23x）5（12x）=8（17x）3解方程：=24. 解方程：（x5）=3（x5）第7讲 定义新运算一、夯实基础同学们，我们都知道四则运算包括加、减、乘、除，我们接触到的运算符号也无外乎“”、“”、“”、“”。而在升学考试中，经常会出现一些崭新的题目，这种题目中又出现了新的运算符号，如：、并赋予它们一种新的运算方法。这种运算符号本身并不重要，重要的是在题目中，各种运算符号规定了某种运算以及运算顺序。这种运算非常有趣，同学们，你们想了解吗？这一节我们就来学习定义新运算。二、典型例题例1 （1）ab=ab，求95的值。（2）定义新运算“ ”，mn=mn2.5。求： 60.40.4的值是多少？ 3510.3的值是多少？分析（1）：本题中的新运算符号“”表示的是求“”前后两个数的和，也就是求9与5的和是多少。解（1） ： 95=95=14分析（2）：本题中新运算“”的含义是求“”前后两个数的商的2.5倍是多少。解（2）： 60.40.4=60.40.42.5=1512.5=377.5 3510.3=3510.32.5=11702.5=2925例2 对于任意两个自然数，定义一种新运算“*”，a*b=（ab）2，求34*（52*48）值。分析：新运算“*”的含义表示：求“*”前后两数差的一半。本题在计算时，要注意运算顺序，先计算括号内的“52*48”，再用34与“52*48”的结果在进行一次这样的运算。 解：52*48=（5248）2=42=2 因此34*（52*48）=34*2=（342）2=322=16。例3定义两种新运算“”和“*”，对于任意两个 数x、y，规定xy=x5y，x*y=（xy）2 ，求563.5*2.5的值。 分析：本题包含两种新运算，第一种新运算“”表示求“”前面的数与后面数的5倍的和是多少；第二种运算“*”表示“*”前面的数减去“*”后面数的差的2倍是多少。所以可以根据他们各自的含义分别求值再作和。 解：56=556=35 3.5*2.5=（3.52.5）2=2 563.5*2.5=352=37三、熟能生巧1（1） ab=ab，求45.238.9的值。（2）x、y是两个自然数，规定xy=（x+y）10，求38的值。2定义一种新运算“”，规定AB=2（AB），求0.6（5.45）的值。3定义两种新运算“”和 “”，已知ab=a24.1b，ab=83（ab），求6142的值。四、拓展演练1 （1）定义一种新运算“”，规定AB=4A3B5，求（1）69 （2）96。（2）定义一种新运算“”，规定ab=（3xy）2x，求：1015 15102（1）定义新运算“”，规定mn=（mn）2，那么8 （122）与12（82）是否相等？如果不相等，哪个大？（2）定义一种新运算“”，已知ab=5a10b，求3758的值。3定义两种运算“”和“”，对于任意两个整数a，b，ab=ab1，ab=ab1。计算4（68）（35）。五、举一反三六、星级挑战1定义新运算“”，若23=234，54=5678。求2（32）的值。2. 设a、b表示两个数如果ab，规定：ab=3a2b；如果ab，规定：ab=（ab）3。求： 96 88 273设a、b表示两个数，ab=aba+b，已知a7=37，求a的值。 4设a、b表示两个整数，规定：a b=a（a1）（a2）（a3）（ab1），求1100的值。第8讲 巧求面积（1）一、