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口诀助你学考研数学概率的统计 XX年7月XX年硕士研究生招生初试科目统考科目说明公布今年一个重大的改革是将数学四与数学三合并合并后的科目名称仍为数学三 数学三和数学四合并对考生来说是几家欢喜几家愁合并后的新数学三的难度会比原数三有所降低但比原数四的难度会有所增加针对原数学四和新数学三的差异给考生一些关于数理统计这部分的复习方法 和原数四比起来新数三增加了样本及抽样分布、参数估计这两章内容对这两章内容很多同学感到学习起来非常吃力做题目更是不知如何下手其实这部分的知识没有大家想象的那么难大家只要静下心来专心学习在考试的时候拿下这部分的分数是非常容易的 参数估计占数理统计的一多半内容所以参数估计是重点统计里面第一章是关于样本、统计量的分布这部分要求统计量的数字特征要知道统计量是随机变量统计量的分布及其分布参数是常考题型常利用分布分布及分布的典型模式及其性质以及正态总体样本均值与样本方差的分布进行为此应记清上述三大分布的典型模式关于三大分布有一个口诀有方便大家记忆： 正态方和卡方(x2)出卡方相除变F； 若想得到t分布一正n卡再相除 第一个口诀的意思是标准正态分布的平方和可以生成卡方分布而两卡方分布除以其维数之后相除可以生成F分步第二个口诀的意思是标准正态分布和卡方分布相除可以得到分布 参数的矩估计量(值)、最大似然估计量(值)也是经常考的很多同学遇到这样的题目总是感觉到束手无策题目中给出的样本值完全用不上其实这样的题目非常简单只要你掌握了矩估计法和最大似然估计法的原理按照固定的程序去做就可以了矩法的基本思想就是用样本的阶原点矩作为总体的阶原点矩估计矩估计法的解题思路是： 1)当只有一个未知参数时我们就用样本的一阶原点矩即样本均值来估计总体的一阶原点矩即期望解出未知参数就是其矩估计量 2)如果有两个未知参数那么除了要用一阶矩来估计外还要用二阶矩来估计因为两个未知数需要两个方程才能解出解出未知参数就是矩估计量考纲上只要求掌握一阶、二阶矩 最大似然估计法的最大困难在于正确写出似然函数它是根据总体的分布律或密度函数写出的我们给大家一个口诀方便大家记忆 样本总体相互换矩法估计很方便； 似然函数分开算对数求导得零蛋； 第一条口诀的意思是用样本的矩来替换总体的矩就可以算出参数的矩估计；第二个口诀的意思是把似然函数中的未知参数当成变量求出其驻点在具体计算的时候就是在似然函数两边求对数然后求参数的驻点即为参数的最大似然估
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