2019届江苏省高考应用题模拟试题选编(十).doc

2019届江苏省高考应用题模拟试题选编（十）1、（江苏省南通、如皋市2018-2019学年第二学期高三年级语数英学科模拟（二）数学）如图，矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修建一条笔直的小路(宽度不计)经过该矩形区域，其中都在矩形的边界上. 已知(单位：百米)，小路将矩形分成面积分别为（单位：平方百米）的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记小路的长为百米.（1）若，求的最大值；（2）若，求的取值范围. 第1题 第2题2、（2019年江苏高考模拟试题）某艺术品公司欲生产两款新春工艺礼品，第一款礼品是由玻璃球面和该球的内接圆柱组成，圆柱的下底面的圆心即为球的大圆的圆心，第二款礼品是由玻璃球面和该球的内接圆台组成，圆台的下底面为球的大圆，且球的半径为，为了达到最佳观赏效果，要求圆柱和圆台的轴截面的面积最大.（1）达到最佳观赏效果时，求圆柱的高度；（2）达到最佳观赏效果时，求圆台的高度.3、（上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测（二模）数学试题）浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影流浪地球引发了他的思考：假定地球（设为质点，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为万米）的中心为右焦点的椭圆. 已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为万米.（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；（2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时（其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”.求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞. （精确到小数点后一位）4、（江苏省盐城中学2019届高三4月检测卷数学）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作。该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为2万元。为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值5、（上海市青浦区2019届高三二模数学）如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得，现有两种铺设方案： 沿线段AB在水下铺设； 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.（1）求A、B两点间的距离；（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由. 第5题 第6题6、（2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）预测卷）如图，某景区是一个以为圆心，半径为的圆形区域，道路，成角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成的三角地块.（1）求修建的木栈道与道路，围成的三角地块面积的最小值；（2）若景区中心与木栈道段连线的，将木栈道的长度表示为的函数，并指定定义域；求出木栈道的长度最小值.7、（江苏省2019届高三基地学校四月大联考）某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为元/件，其中，且时. 根据市场调查，当，且，每月的销量（万件）与（）成正比；当，且时，每月的销量（万件）与反比. 已知售价为15元/件时，月销量为9万件. （1）求该公司的月利润(万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时、该公司的月利润最大、并求的最大值.8、（江苏省淮阴中学与姜堰2019届高三数学四月联考卷）某工厂发生爆炸出现毒气泄漏，已知毒气以圆形向外扩散，且半径以每分钟的速度增大. 一所学校A，位于工厂南偏西，且与工厂相距. 消防站B位于学校的正东方向，且位于工厂南偏东，立即以每分钟的速度沿直线BC赶往工厂救援，同时学校组织学生P从处沿着南偏东的道路，以每分钟的速度进行安全疏散（与爆炸的时间差忽略不计）. 要想在消防员赶往工厂的时间内（包括消防员到达工厂的时刻），保证学生的安全，学生撤离的速度应满足什么要求？ACBP 9、（上海市松江区2018学年第二学期模拟考质量监控（二模）高三4月数学试题）国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入据了解，该企业原有名技术人员，年人均投入万元现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由10、（2019年江苏高考预测卷）如图，直线为海岸线，等腰梯形为养殖场，其中,，. 折线段为供氧管，段建造价为4万元/，段建造价为3万元/，其中点在线段上.（1）若供氧管段长为，求供氧管段的建造费用；（2）设,求的值，使得供氧管段与段的建造总费用最小.1、2、解（1）圆柱的轴截面如图1所示，设则，所以轴截面面积为，所以当时，轴截面面积为的最大值为,此时圆柱的高为（2）圆台的轴截面如图2所示，设，则，等腰梯形的高， 图1 图23、解：（1）由条件3分椭圆C的方程为3分（2）设地球由近木星点第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为万米时所在位置为，则1分1分1分设1分1分1分2分4、（1）水果种植的总收入：得（2）水果加工总收入： 在上恒成立又（当且仅当时取“=”）所以答：的最大值为95、（1）过作的垂线，垂足为在中，所以，在中，所以则，即，所以，由勾股定理得，(km)所以，两镇间的距离为km4分（2）方案：沿线段在水下铺设时，总铺设费用为(万元)6分方案：设，则，其中，在中，所以则总铺设费用为8分设，则，令，得，列表如下：极小值所以的最小值为所以方案的总铺设费用最小为(万元)，此时 12分而，所以应选择方案进行铺设，点选在的正西方向km处，总铺设费用最低14分6、解（1）设三角地带面积为，三角形内切圆面积又因为所以得（）在三角形中，由余弦定理得（）由（）和（）得修建的木栈道与道路，围成的三角地带面积的最小值为平方千米（2）设直线和圆相切点，（），则号成立.7、ACBP8、在中，由正弦定理得得BC=因为安全撤离，所以在上恒成立在上恒成立所以1a=1时，在上恒成立，所以a=1符合题意20a1时（1） 当即时，的最小值为，得，所以（2） 当即时，得，因为所以综上，即学生撤离的速度至少要是每分钟1km9解 （1）解：, 4分解得 所