2019版高考数学一轮复习第七章解析几何第1讲直线的方程配套课件理.ppt

第七章第1讲,解析几何直线的方程,1.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角，叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_.,(2)倾斜角的取值范围是_.,0,0，),2.直线的斜率(1)定义：当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用小写字母k表示，即ktan.当90时，直线没有斜率.(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式,为_.,k,y2y1x2x1,3.直线方程的五种形式,ykxb,4.过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1x2，且y1y2，则直线垂直于x轴，方程为,_.,(2)若x1x2，且y1y2，则直线垂直于y轴，方程为,_.,xx1,yy1,5.线段的中点坐标公式,x1x22,y1y22,A.30C.150,B.60D.120,C,直线l的方程为(,),A,A.3x4y140C.4x3y140,B.3x4y140D.4x3y140,3.已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程,为(,B,)A.4x2y5C.x2y5,B.4x2y5D.x2y5,1a,是(,),B,A,B,C,D,4.(2016年天津期末)如图，方程yax表示的直线可能,等于_.,考点1,直线的方程,考向1,倾斜角和斜率,例1：已知两点A(2，3)，B(3,0)，过点P(1,2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.解：方法一，如图D39，直线PA的斜率是,k1,2(3)5.1(2),直线PB的斜率是,图D39,k2,021.3(1)2,当直线l由PA变化到与y轴平行的PC位置时，它的倾斜角由锐角(tan5)增至90，斜率的变化范围是5，)；当直线l由PC变化到PB位置时，它的倾斜角由90增至,直线l的斜率k的取值范围是：,方法二，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20，直线l与线段AB有公共点，则点A，B在直线l的两侧(或在直线上).有k(2)(3)k2(3kk2)0，直线l的斜率k的取值范围是：,【规律方法】请注意本题是指直线l与线段AB(而不是直线AB)有公共点.首先求出直线PA，PB的斜率(边界)，然后数形结合利用倾斜角及斜率的变化规律得出斜率的取值范围；也可以,【互动探究】1.已知直线l经过点P(1,1)，且与线段MN相交，M(2,3)，,N(3，2)，则直线l的斜率k的取值范围是_.,考向2,截距,例2：求过点A(4,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.解：当直线过原点时，它在x轴、y轴上的截距都是0，满,足题意.此时，直线的斜率为.,【规律方法】如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距的绝对值相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m0)”等条件时，可采用截距式求直线方程，但一定要注意考虑“零截距”的情况.,【互动探究】,2.求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.,3.求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.,4.求过点A(4,2)且在x轴上截距是在y轴上截距的3倍，求直线l的方程.,方程为x3y100.综上所述，所求直线方程为x3y100.,5.求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距之和为12的直线l的方程.,考向3,直线的方程,例3：直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且l2的倾,斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为(,),A.y6x1,B.y6(x1),方法二，由l2过点(1,0)，排除A选项，由l1的斜率k131知，其倾斜角大于45，从而直线l2的倾斜角大于90，斜率为负值，排除B，C选项.故选D.,答案：D,【规律方法】题中直线l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，不要理解为l2的斜率为l1的斜率的2倍，应该设直线l1的倾斜角为，由tan3，可求出直线l2的斜率ktan2.,考点2,直线方程的综合应用,例4：如图7-1-1，过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求满足：图7-1-1(1)AOB面积最小时l的方程；(2)|PA|PB|最小时l的方程.,思维点拨：可先设截距式方程，再由基本不等式求解；也可先设点斜式方程，求出与坐标轴的交点坐标，再由基本不等式求解.,|PA|PB|取最小值4.此时直线l的方程为xy30.方法二，设直线l的方程为y1k(x2)(k0)，,此时直线l的方程为y1(x2)，即xy30.,【互动探究】6.已知直线x2y2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，,若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_.,思想与方法,直线中的函数与方程思想,例题：如果直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角,形的面积为S.,(1)当S3时，这样的直线l有多少条？(2)当S4时，这样的直线l有多少条？(3)当S5时，这样的直线l有多少条？,(4)若这样的直线l有且只有2条，求S的取值范围；(5)若这样的直线l有且只有3条，求S的取值范围；(6)若这样的直线l有且只有4条，求S的取值范围.,前一个方程的0有两个不相等的解，所以这样的直线l共有2条.,前一个方程0有一个解，后一个方程0有两个不相等的解，所以这样的直线l共有3条.,前一个方程0有两个不相等的解，后一个方程0有两个不相等的解，所以这样的直线l共有4条.,(4)若这样的直线l有且只有2条，则：,即a22Sa4S0或a22Sa4S0.后一个方程0恒成立，肯定有两个不相等的解，所以如果这样的直线有且只有2条，那么前一个方程必须有0恒成立，肯定有两个不相等的解，所以如果这样的直线有且只有4条，那么前一个方程必须有0，即(2S)244S0.故S的取值范围为(4，).,【规律方法】因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形的面积，所以解本题的关键就在于能否很敏锐地想到利用直线方,想，应把握题型，注意一题多变，培养思维的灵活性和发散性.,【互动探究】7.过点P(2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积