（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.9 函数的综合问题与实际应用（测）.doc

第09节 函数的综合问题与实际应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2018届北京丰台二中高三上学期期中】某市出租汽车的车费计算方式如下：路程在以内（含）为元；达到后，每增加加收元；达到后，每增加加收元增加不足按四舍五入计算某乘客乘坐该种出租车交了元车费，则此乘客乘该出租车行驶路程的数可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意可得， ，解得故选2.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的（ ）【答案】B【解析】由题意可知由于怕迟到，所以一开始就跑步，所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢所以适合的图象为：B3.在一次数学测验中，采集到如下一组数据0.240.5112.023.988.02则下列函数与、的函数关系最接近的是（其中、是待定系数）（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由数据知、之间的函数关系近似为指数型，选B.4.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）A108元 B105元 C106元 D118元【答案】A【解析】设该家具的进货价为元，由题意，得，解得，即该家具的进货价是108元5.【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】已知函数，对任意的实数，关于方程的的解集不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，则方程化为，设它有解为，则求方程化为求方程及.由的图形（如图所示）关于直线对称，若方程及有解，则解，或有成对的解且两解关于对称，所以D选项不符合条件.本题选择D选项.6【2018届北京西城14中高三上期中】蔬菜价格随着季节的变化而有所变化根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买千克甲种蔬菜与千克乙种蔬菜所需费用之和大于元，而购买千克甲种蔬菜与千克乙种蔬菜所需费用之和小于元设购买千克甲种蔬菜所需费用为元，购买千克乙种蔬菜所需费用为元，则（ ）A. B. C. D. ， 大小不确定【答案】C【解析】设甲、乙两种蔬菜的价格分别为， 元，则， ， ，两式分别乘以， ，整理得，即，所以故选7.某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()AB C，8 D，100 【答案】A【解析】根据题意得，要使附加税不少于128万元，需%，整理得，解得，即8.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()A. BC D【答案】D9.【2018届浙江省台州市高三上期末】已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数在恰有两个不同的零点，等价于与的图象恰有两个不同的交点，画出函数的图象，如图， 的图象是过定点斜率为的直线，当直线经过点时，直线与的图象恰有两个交点，此时， ，当直线经过点 时直线与的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与的图象恰有两个交点，斜率在内变化，所以，实数的取值范围是.10.【2018届浙江省绍兴市第二次（5月）调测】设函数，其中表示中的最小者下列说法错误的是A. 函数为偶函数 B. 若时，有C. 若时， D. 若时，【答案】D【解析】分析：由题意结合新定义的知识首先画出函数f(x)的图像，然后结合图像逐一分析所给的选项即可求得最终结果.详解：结合新定义的运算绘制函数f(x)的图像如图1中实线部分所示，观察函数图像可知函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数，选项A的说法正确；对于选项B，若，则，此时，若，则，此时，如图2所示，观察可得，恒有，选项B的说法正确；对于选项C，由于函数为偶函数，故只需考查时不等式是否成立即可，若，则，此时，若，则，此时，若，则，此时，如图3所示，观察可得，恒有，选项C的说法正确；对于选项D，若，则，不满足，选项D的说法错误.本题选择D选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题：本大题共7小题，共36分11.【2018届北京市海淀区高三上期中】设在海拔（单位：m）处的大气压强（单位：kPa），与的函数关系可近似表示为，已知在海拔1000 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔2000 m处的大气压强为_ kPa【答案】81【解析】将 代入， ，可得 ， 与的函数关系可近似表示为 ，当 时， ，故答案为 .12【2018届训练题(16 )】某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)，日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t) (0t100，tN)，则这种商品的日销售额的最大值为_【答案】808.5当40t100时，s(t)-，此时函数的对称轴为x100，最大值为s(40)736.综上，这种商品日销售额s(t)的最大值为808.513.【2018届浙江省教育绿色评价联盟5月考试】已知函数则_，的最小值为_【答案】 2 【解析】分析：利用分段函数，分别求的各段函数的最小值，即可求解分段函数的最小值.详解：函数，则，当时，二次函数开口向上，对称轴，函数的最小值为；当时，函数是增函数，时函数取得最小值为，时，综上函数的最小值为，故答案为 2， .14.【2018届北京市朝阳区高三上学期期中】某品牌连锁便利店有个分店，A,B,C三种商品在各分店均有销售，这三种商品的单价和重量如表1所示：商品A商品B商品C单价（元）152030每件重量（千克）0.20.30.4表1某日总店向各分店分配的商品A,B,C的数量如表2所示：商品 分店分店1分店2分店A1220m1B1520m2C2015m3表2表3表示该日分配到各分店去的商品A,B,C的总价和总重量：分店1分店2分店总价（元）总重量（千克）表3则_ ； _ .【答案】 【解析】根据分店1所分配的A、B、C三种商品的数量和商品单价计算出分店1商品的总价（元）；根据分店n所分配的A、B、C三种商品的数量和每件商品的重量计算出分店n商品的总重量（千克）；15.【2018届浙江省金丽衢十二校第二次联考】若f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=x（1x），则当x0时，f（x）=_；方程5f（x）1f（x）+5=0的实根个数为_【答案】 6【解析】分析：根据偶函数性质求对偶区间解析式，结合函数图像与确定交点个数.详解：因为f（x）为偶函数，所以当x0时，f（x）=,因为5f（x）1f（x）+5=0，所以研究与交点个数，如图：因此有6个交点.16.【2018届天津市河西区调查（三）】设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是_【答案】【解析】分析：由为偶函数， 在上连续，且为减函数，可得，等价于，即有，由一次函数的单调性，解不等式即可得结果.由一次函数的单调性，可得，且，即为且，即有，则的最大值为，故答案为.17【2018届湖北省宜昌市一中考前训练2】定义在实数集上的函数满足，当时，则函数的零点个数为_【答案】.【解析】分析：先根据函数的奇偶性与周期性画出函数的图象，以及的图象，根据的图象在上单调递增函数，当时，当时，的图象与函数无交点，结合图象可知有个交点.详解：定义在上的函数，满足，上的偶函数，因为满足，函数为周期为的周期函数，且为上的偶函数，因为时，所以，在上递增，且值域为根据周期性及奇偶性画出函数的图象和的图象，如图，根据的图象在上单调递增函数，当时，当时，的图象与函数无交点，结合图象可知有个交点，故答案为.点睛：函数零点个数(方程根)的三种判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18【2018届山东省青岛市胶南市第八中学高三上期中】某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝， ）的函数解析式.（2）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据卖出一枝可得利润元,卖不出一枝可得赔本元，以花店一天购进枝玫瑰花为分点即可建立分段函数；（2）根据表格中的数据，讨论需求量得到这天的日利润的平均数，利用天的销售量除以即可得到结论. 试题解析：（1）当日需求量时，利润，当日需求量时，利润，所以.（2）当时，利润；当时，利润；当时，利润；当时，利润；当时，利润；当时，利润；当时，利润；所以日利润的平均数（元）.19.【2018届四川省冲刺演练（一）】某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以元/千克的价格退回水果基地.（1）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：千克，）的函数解析式，并求当时的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：日需求量频数假设该超市在这天内每天购进水果千克，求这天该超市水果获得的日利润（单位：元）的平均数.【答案】（1）见解析；（2）772.【解析】分析：（1）讨论与160的关系，即可得出与的解析式，再令，求得对应的的值；（2）根据加权平均数计算利润平均数（2）这天中有天的利润为元，有天的利润为元，有天的利润为元，所以这天该超市水果获得的日利润的平均数为.20【2018届上海市杨浦区一模】如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为，垂直于墙的边长为，试用解析式将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）， （2）时， .【解析】试题分析：（1）由题意设平行于墙的边长为，则篱笆总长，表示出面积，由0，且，可得函数的定义域；（2）对其表达式进行配方，然后求出函数的最值即场地的面积最大值，从而求解试题解析：（1）设平行于墙的边长为，则篱笆总长，即， 场地面积， （2）， 当且仅当时， 综上，当场地垂直于墙的边长为时，最大面积为21.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）检测】某校高二（1）班学生为了筹措经费给班上购买课外读物，班委会成立了一个社会实践小组，决定利用暑假八月份（30天计算）轮流换班去销售一种时令水果.在这30天内每斤水果的收入（元）与时间（天）的部分数据如下表所示，已知日销售（斤）与时间（天）满足一次函数关系.（1）根据提供的图象和表格，下厨每斤水果的收入（元）与时间（天）所满足的函数关系式及日销售量（斤）与时间（天）的一次函数关系； （2）用（元）表示销售水果的日收入，写出与的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？【答案】（1）见解析（2）在第十天时日收入最大，最大值为90元.试题解析：（1）依题意可设，当时，线段过点， 得；当时，线段过点， 得.所以.令，由表中数据得，所以.（2）由得当时， 在上的单调递增，在上单调递减，所以当时， 有最大值为元；当时， 在上单调递减，所以.综合上述得：在第十天时日收入最大，最大值为90元.22.【2018届山西省45校第一次联考】某公司研发出一款新产品，批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：甲城市的日销售量与天数的对应关系服从图所示的函数关系；乙城市的日销售量与天数的对应关系服从图所示的函数关系；每件产品的销售利润与天数的