九年级数学上册第一章特殊平行四边形评价检测试卷（北师大版附答案和解释）

1 / 13 九年级数学上册第一章特殊平行四边形评价检测试卷（北师大版附答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一章特殊平行四边形评价检测 (45分钟 100分 ) 一、选择题 (每小题 4 分 ,共 28分 ) 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( ) A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 c.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 【解析】选 c. 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 , 平行四边形具有的性质就是矩形 ,菱形 ,正方形都具有的性质 , 矩形、菱形、正方形都具有 的性质是对角线互相平分 . 【知识归纳】矩形、菱形、正方形对角线性质的区别 (1)矩形的对角线相等但不垂直 . (2)菱形的对角线垂直但不相等 . (3)正方形的对角线相等而且垂直 . 2.如图 ,矩形 ABcD 中 ,E 在 AD 上 ,且 EFEc,EF=Ec,DE=2, 矩2 / 13 形的周长为 16,则 AE的长是 ( ) 【解题指南】解答本题的三个关键 (1)由矩形的性质和 EFEc,EF=Ec, 得出 AEFDcE. (2)由全等得 AE=cD,再结合矩形的周长 ,求出 AD. (3)用 AD减 DE得出 AE的长 . 【 解析】选 A. 矩形 ABcD中 ,EFEc, DEc+DcE=90,DEc+AEF=90, AEF=DcE, 又 EF=Ec,AEFDcE,AE=cD, 矩形的周长为 16,即 2cD+2AD=16, cD+AD=8, AD -2+AD=8,AD=5, AE=AD -DE=5-2=3. 3.下列说法正确的是 ( ) A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 c.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线相等且互 相平分的四边形是矩形 【解析】选 D. 对角线相互平分且互相垂直的四边形是菱形 ,A,B 选项错误 ; 对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形 , 3 / 13 c 选项错误 ;D选项正确 ,故选 D. 4.如图 ,在矩形 ABcD中 ,Bc=2,AEBD, 垂足为 E,BAE=30,那么 EcD 的面积是 ( ) 【解析】选 c.如图 ,过点 c 作 cFBD 于 F. 矩形 ABcD中 ,Bc=2,AEBD,BAE=30, ABE=cDF=60,AB=cD, AD=Bc=2,AEB=cFD=90. ABEcDF.AE=cF. ADE=BAE=30,AE=AD=1, DE=, SEcD=EDcF=EDAE=. 【变式训练】如图 ,在矩形 ABcD中 ,E是 Bc的中点 ,BAE= 30,AE=2, 则矩形 ABcD的面积为 . 【解析】在 RtABE 中 ,AE=2,BAE=30, BE=AE=1, AB=. E 是 Bc的中点 ,Bc=2BE=2, 矩形 ABcD的面积 =ABBc=2. 答案 :2 4 / 13 5.如图 ,已知菱形 ABcD 与 ABE, 其中 D 在 BE 上 .若AB=17,BD=16,AE=25,则 DE的长度为 ( ) 【解析】选 D.连接 Ac, 设 Ac交 BD于 o 点 , 四边形 ABcD为菱形 , AcBD, 且 Bo=Do=8, 在 AoD 中 , AoD=90, Ao=15, 在 AoE 中 , AoE=90, oE=20, 又 oD=8, DE=oE -oD=20-8=12. 6.如图 ,在矩形 ABcD中 ,AB=10,Bc=5,点 E,F分别在 AB,cD上 ,将矩形 ABcD沿 EF 折叠 ,使点 A,D分别落在矩形 ABcD外部的点 A1,D1处 ,则阴影部分图形的周长为 ( ) 5 / 13 【解析】选 D.根据折叠的性质 ,A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF;所以阴影部分的周长 =矩形的周长 =2(10+5)=30. 7.如图 ,正方形 ABcD中 ,AB=3,点 E在边 cD上 ,且 cD=3DE.将ADE 沿 AE对折至 AFE, 延长 EF交边 Bc于点 G,连接 AG,cF.下列结论 : 点 G 是 Bc的中点 ;FG=Fc; SFGc=. 其中正确的是 ( ) A.B.c.D. 【解 析】选 B. 正确 . 理由 : 正方形 ABcD中 ,AB=3,cD=3DE,ED=cD=1.Ec=2. 由对折得 AFEADE. 进而得 ,AF=AD,EF=ED=1,AFE=D=90. 可证 ABGAFG. 设 BG=x,则 FG=x,Gc=3-x. 在 RtEGc 中 ,由勾股定理得 Gc2+Ec2=EG2, 即 (3-x)2+22=(1+x)2. 解得 x=,即 BG=Bc. 不正确 .理由 :GF=,EF=1, 点 F 不是 GE 的中点 .假设FG=Fc, 则 FGc=FcG. 由等角的余角相等 , 得FEc=FcE.EF=Fc.FG=EF. 这与前面的结论 :点 F 不是GE的中点相矛盾 .所以假设不成立 . 正确 . 理由 :GFc 中 , 设 Gc 边 上 的 高 为 h, 则6 / 13 h=Ec=.SGFc=Gch=. 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 25分 ) 8.等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 . 【解析】等边三角形是轴对称图形 ,不是中心对称图形 ; 平行四边形不是轴对称图形 ,是中心对称图形 ; 矩形、正方形是轴对称图形 ,也是中心对称图 形 . 答案 :矩形和正方形 【易错提醒】平行四边形是中心对称图形 ,但不是轴对称图形 ,本题易误认为平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 . 【知识归纳】特殊平行四边形的对称性 (1)矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 . (2)矩形与菱形有两条对称轴 ,正方形有四条对称轴 . (3)对角线的交点是它们的对称中心 ,过对称中心的任一条直线均把原图形分成面积相等的两部分 . 9.如图所示 ,平行四边形 ABcD 的对角线 Ac,BD 相交于点 o,试添加一个条件 : ,使得平行四边形 ABcD是菱形 . 【解析】添加 AcBD, 则对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ;添加 AD=Dc,则一组邻边相等的平行四边形是菱形 . 答案 :AcBD( 或 AD=Dc,答案不唯一 ) 10.如图 ,在矩形 ABcD 中 ,对角线 Ac,BD 相交于点 o,点 E,F7 / 13 分别是 Ao,AD 的中点 ,若 AB=6cm,Bc=8cm,则 AEF 的周长= . 【解析】在 RtABc 中 , Ac=10(cm), 点 E,F分别是 Ao,AD的中点 , EF 是 AoD 的中位线 , EF=oD=BD=Ac=(cm), AF=AD=Bc=4(cm), AE=Ao=Ac=(cm), AEF 的周长 =AE+AF+EF=9cm. 答案 :9cm 【变式训练】如图 ,顺次连接菱形 ABcD的各边中点 E,F,G,H.若 Ac=a,BD=b,则四边形 EFGH的面积是 . 【解析】 点 E,F 分别是菱形边 AB,Bc 的中点 , EF 是 ABc 的中位线 , EF=Ac, 且 EFAc. 同理 ,HG=Ac,且 HGAc, EF=HG, 且 EFHG. 四边形 EFGH是平行四边形 , 且 EHFG,EH=FG=BD. 又 四边形 ABcD是菱形 , AcBD,EFEH, 8 / 13 四边形 EFGH的面积 =EFEH=ab=ab. 答案 :ab 11.如图 ,在矩形 ABcD中 ,AE=AF,过点 E作 EHEF 交 Dc于点H,过 F作 FGEF 交 Bc于 G,连接 GH,当 AD,AB满足 时 ,四边形 EFGH为矩形 . 【解析】 四边形 ABcD是矩形 , A=90. AE=AF, AFE=AEF=45. 又 EHEF,FGEF GFB =HED=45, DHE 和 BGF 都是等腰直角三角形 . 如果四边形 EFGH是矩形 ,则 EH=FG, ED=FB, 又 AE=AF,AD=AB. 答案 :AD=AB 12.如图 ,四边形 ABcD 与 AEFG 都是菱形 ,其中点 c 在 AF 上 ,点 E,G 分别在 Bc,cD 上 ,若 BAD=135,EAG=75, 则= . 【解析】作 EHAB 于 H, 9 / 13 由对称性知 ,两菱形分别关于 AF 对称 , BAE=DAG= (BAD -EAG)=30, B=180 -BAD=45. 在 RtBHE 中 ,B=BEH=45, 设 BH=x,则 EH=BH=x, 在 RtEHA 中 ,BAE=30,AE=2HE=2x, AH=x. AB=BH+AH=x+x, 故 =. 答案 : 三、解答题 (共 47分 ) 13.(10分 )如图 ,在四边形 ABFc中 ,AcB=90,Bc 的垂直平分线 EF交 Bc于点 D,交 AB于点 E,且 cF=AE. (1)求证 :四边形 BEcF是菱形 . (2)若四边形 BEcF为正方形 ,求 A 的度数 . 【解析】 (1)Bc 的垂直平分线 EF交 Bc于点 D, BF=Fc,BE=Ec. 又 AcB=90,EFAc. =. 10 / 13 D 为 Bc中点 ,=, E 为 AB中点 ,即 BE=AE,cF=AE, cF=BE,cF=FB=BE=cE, 四边形 BEcF是菱形 . (2) 四边形 BEcF为正方形 ,BEc=90. 又 AE=cE,A=45. 【互动探究】四边形 BEcF 的面积与 ABc 的面积有什么关系 ?为什么 ? 提示 :四边形 BEcF的面积与 ABc 的面积相等 ,理由如下 : 四边形 BEcF是菱形 ,cFAB. cF=AE,S cFB=SAEc, ScFB+ScEB=SAEc+ScEB, 即 :四边形 BEcF的面积 =ABc 的面积 . 14.(12分 )如图 ,已知菱形 ABcD,AB=Ac,E,F 分别是 Bc,AD的中点 ,连接 AE,cF. (1)证明 :四边形 AEcF是矩形 . (2)若 AB=8,求菱形的面积 . 【解析】 (1) 四边形 ABcD是菱形 , AB=Bc, 又 AB=Ac, ABc 是等边三角形 , 11 / 13 E 是 Bc的中点 , AEBc, AEc=90, E,F 分别是 Bc,AD的中点 , AF=AD,Ec=Bc, 四边形 ABcD是菱形 ,ADBc 且 AD=Bc, AFEc 且 AF=Ec, 四边形 AEcF是平行四边形 , 又 AEc=90, 四边形 AEcF是矩形 . (2)在 RtABE 中 ,AE=4, 所以 ,S菱形 =84=32. 15.(12 分 )(XX新民市一模 )已知 :如图 ,在四边形ABcD 中 ,点 G 在边 Bc 的延长线上 ,cE 平分 BcD,cF 平分GcD,EFBc 交 cD于点 o. (1)求证 :oE=oF. (2)若点 o 为 cD的中点 ,求证 :四边形 DEcF是矩形 . 【解析】 (1)cE 平分 BcD,cF 平分 GcD, BcE=DcE,DcF=GcF, EFBc, BcE=FEc,EFc=GcF, DcE=FEc,EFc=DcF, 12 / 13 oE=oc,oF=oc,oE=oF. (2) 点 o 为 cD的中点 ,oD=oc, 又 oE=oF, 四边形 DEcF是平行四边形 , cE 平分 BcD,cF 平分 GcD, DcE=BcD, DcF=DcG, DcE+DcF=90, 即 EcF=90 , 四边形 DEcF是矩形 . 16.(13 分 )(XX青岛中考 )已知 :如图 ,在矩形 ABcD中 ,m,N 分别是边 AD,Bc 的中点 ,E,F 分别是线段 Bm,cm 的中点 (1)求证 :ABmDcm. (2)