九年级数学上册第三章知识点总结（北师大版）

1 / 4 九年级数学上册第三章知识点总结（北师大版） 九年级数学上册第三章知识点总结（北师大版） 一、平行四边形 1、平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等（邻角互补）。 平行四边形的对角线互相平分。 2、平行四边形的判定方法： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 二 、矩形 1、矩形的性质定理： 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 2、矩形的判定方法： 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。 2 / 4 对角线相等的平行四边形是矩形。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 三、菱形 1、菱形的性质定理： 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。 2、菱形的判定方法： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行 四边形是菱形。 （对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。） 四、正方形 1、正方形的性质定理： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 2、正方形的判定定理： l 有一个角是直角的菱形是正方形。 l 有一组邻边相等的矩形是正方形。 l 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 l 对角线相等的菱形是正方形。 3 / 4 l 对角线互相垂直的矩形是正方形。 l 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。 l 对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。 五、等腰梯形 1、等腰梯形的性质定理： 等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 2、等腰梯形的判定方法： 定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。 判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 六、三角形的中位线 1、定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、性质定理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 七、其他定理或结论： 1、夹在两条平行线间的平行线段相等。 2、三角形的一条中 位线与第三边上的中线互相平分。 3、菱形的面积等于其对角线乘积的一半。 4、连接三角形每两边的中点，就得到了四个全等的三角形和三个平行四边形，所得的三角形的周长是原三角形周长的，所得的三角形的面积是原三角形面积的。 4 / 4 八、中点四边形 1.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状，取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，即两条对角线是否相等或者是否垂直。 2.依次连接任意四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。 3.依次连接平行四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。 4.依次连接矩形各 边的中点，就得到一个菱形。 5.依次连接菱形各边的中点，就得到一个矩形。 6.依次连接正方形各边的中点，就得到一个正方形。 7.依次连接等腰梯形各边的中点，就得到一个菱形。 8.依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点，就得到一个菱形。